2024杭州精诚联盟高二上学期10月月考数学试题含解析

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知向量，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 圆的圆心和半径分别为（    ）

A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4

3. 在长方体中，为棱的中点.若，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知直线：，：，若，则（    ）

A. 1 B. －1或－3 C. 1或3 D. 3

6. 已知在正方体中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知点在直线上的射影为点B，则点B到点距离的最大值为（    ）．

A.  B. 5 C.  D.

8. 已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错得或不选的得0分.

9. 已知直线：，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则直线的倾斜角为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则

C. ，原点到直线的距离为5 D. 直线与直线垂直，则

10. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（    ）

A.

B.

C. 异面直线与所成角的余弦值为

D. 点到直线的距离为

11. 已知曲线的方程为，则（    ）

A. 曲线关于直线对称

B. 曲线围成的图形面积为

C. 若点在曲线上，则

D. 若圆能覆盖曲线，则的最小值为

12. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，的周长为定值

B. 当时，三棱锥的体积为定值

C. 当时，存在两点P，使得

D. 当时，存在两点P，使得平面

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知向量，，则在上的投影向量为______.（用坐标表示）

14. 已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为，则直线的一般式方程为______.

15. 以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：

（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________

16. 正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为AB的中点，点F满足，动点M在侧面AA1D1D内运动，且MB∥平面D1EF，则|MD|的取值范围是__________________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知三角形三顶点，求：

（1）边上的高所在的直线方程；

（2）边中线所在的直线方程.

18. 在如图所示几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 设直线l的方程为

（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；

（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；

20. 已知圆C过点，，且圆心C在直线l：上.

（1）求圆C的方程；

（2）若从点发出光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程.

21. 如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.

22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D．

（1）求证：平面BDE；

（2）若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．