重庆市第八中学2022-2023学年高二数学上学期期中复习试题（Word版附答案）

重庆第八中学2024届高二期中复习试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（    ）

A 5 B. 6 C.  D.

2. 若椭圆过点，则其焦距（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若直线的一个法向量，则该直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知在正四面体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共小4题，每小题5分，共20分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为，则双曲线的方程可能为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 在四面体P-ABC中，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若Q为△ABC的重心，则

C. 若，，则

D. 若四面体P-ABC的棱长都为2，点M，N分别为PA，BC的中点，则

11. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C. 向量与的夹角是60° D. 与AC所成角的余弦值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 渐近线方程为且焦点在轴上的双曲线的离心率是______________________.

14. 已知在一个的二面角的棱上，如图有两个点、，、分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段，且，则的长为____________________

15. 设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为，且．则的轨迹的方程为___________.

16. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17. 已知直线：，直线：.

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程.

18. 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4．

（1）求椭圆和双曲线的方程；

（2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求．

19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）若点E在棱上，且平面，求线段的长．

20. 已知双曲线的右焦点为F(c,0)．

(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．

21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

（1）求证：平面；

（2）若时，求二面角的正弦值；

（3）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

22. 已知椭圆焦点在轴，离心率，且过点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证:直线经过定点，并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.

重庆第八中学2024届高二期中复习试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、选择题（本题共小4题，每小题5分，共20分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】AB

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】.

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本题共6小题，共70分）

【17题答案】

【答案】（1）或；（2）.

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）

【20题答案】

【答案】（1）＝1（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）；   

（3）.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）