信阳浉河区2022-2023学年八年级上学期期末试卷数学

2022-2023学年八年级上学期期末试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．经专家研究，某新冠病毒变异毒株的直径大约为0.0000012米，0.0000012用科学记数法表示为

A.12×10﹣7   B.1.2×10-6      C.0.12×10-5     D.0.12x10﹣4

2.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是

3．下列计算正确的是

A.a2.a=a2                      B.(y3)2=y6

C.3m2n.n=3m2n       D.4p2q÷2p=2q

4．已知x+y=6,x-y=4，则x2﹣y2等于

A.24       B.﹣24     C.28     D.﹣28

5．照相机成像应用了一个重要原理，用公式=+-(v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f,v表示物体到镜头的距离u，正确的是

A.    B.     C. D.

6．一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为

A.2     B.3      C.4     D.5

7．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB//CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°。城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为

A.30°    B.27°

C.25°    D.23°

8下列说法正确的是

A．面积相等的两个三角形全等             

B．三个角对应相等的两个三角形全等

C．等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

9．如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40,a)，则飞机D的坐标为

A. (40, -a)   B. (-40,a)     C.(-40.-a)     D.(a, -40)

（第7题）       （第9题）                    （第10题）

10．如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知△ABC是等边三角形，∠A=60°，当时针

OP正对点A时恰好是12:00．若时针OP与△ABC一边平行时，时针所指的时间不可能是

A.1:00       B.3:00       C.5:00     D.8:00

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．要使有意义，则x的取值范围为       

12．分解因式：2x2-4x+2=                      

13.△ABC中，∠C=60,AC=AB,BC=5，则△ABC的周长为             

14．在一个支架的横杆点0处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=24 cm,0A =OB=OC=30 cm．则AD的长为

         cm    

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=60°，点D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B的对点 B'恰好落在AC上，若 △AEB'是等腰三角形时，那么∠BEB'的大小为      

（第14题）                               （第15题）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.(12分）计算：

(1)(2x-3)2+4x(3-x)     (2)(1－)÷

17.(7分）解方程：1-=

18.(9分）如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)，请回答下列问题：

(1）在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1,B2,C3,.

(2）直接写出A,、B,、C，的坐标．

(3）若点M的坐标为（-3,2m-1)，线段MA与y轴垂直，求m的值．

19.(9分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°，求∠D的大小

20.(9分）卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用。已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

(1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

21.(9分）阅读下列材料：已知实数m,n满足（2m2+n2+1)(2m2+n2－1)=80，试求2m2+n2的值．

解：设2m2+n2=t，则原方程变为（t+1)(t－1)=80,

整理得t2－1=80,t2=81,.t=±9,  2m2+n2≥0,..2m2+n2=9.

上面这种方法称为"换元法"，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较

复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

(1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3)(2x2+2y2－3)=27，求x2+y2的值；

(2）在（1）的条件下，若xy=1，求（x+y)2.

22.(10分）定义：如果一个三角形的两个内角a与B满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为"准互余三角形"。

(1）若△ABC是"准互余三角形",∠C>90°,∠A=56°，则∠B=           ° 

(2）若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。

①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为"准互余三角形"？并说明理由

②点E是边BC上一点，△ABE是"准互余三角形"，若∠B=28°，则∠AEB的度数为       °   

23.(10分）综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以"三角形全等"为主题开展数学活动：

【问题情景】如图1，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？

(1)【操作发现】如图1，善思组通过作图发现，此时（即"边边角"对应相等）的两个三角形

       全等（填"一定"或"不一定")。

(2)【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图2中以下问题：

已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180(∠C<∠F)．求证：AB=DE

请阅读并补全证明

证明：在BC上取一点G，使AG=AC.

∵AG=AC,∴∠C=          °

又∵∠C+∠F=180°

而∠AGC+∠AGB=180°

∴∠AGB=         °

∵AC=DF,∴AG=       

又∵          ，

∴△ABC≌△DEF(AAS).

∴AB=DE.

(3)【拓展应用】创新小组在此基础上进行了深入思考，把△ABC变为等腰三角形，且AB=AC，点 D在射线BA上，点E在AC的延长线上，BD=CE，连结DE,DE与BC边所在的直线交于点F．请帮忙解决以下两个问题：

①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF=EF.

②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC=6,CF=1，则BH=