河南省郑州市金水区经纬中学2023—2024学年上学期9月份月考九年级数学试卷

这是一份河南省郑州市金水区经纬中学2023—2024学年上学期9月份月考九年级数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．3、﹣1、﹣2 B．3、﹣1、2 C．﹣3、1、﹣2 D．﹣3、﹣1、2
2．（3分）如图，点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若AC＝6（　　）

A．1 B．2 C．3 D．6
3．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.061
﹣0.04
﹣0.018
0.0044
0.027
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场（　　）
A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
8．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）
A．AC＝BD且AC⊥BD B．AB＝CD且AB∥CD
C．是矩形 D．是正方形
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，AC＝8，则DF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接AE，下列结论①AE＝2OD；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）方程x2＝6x的解为　 　．
12．（3分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 　 　．
13．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于 　 　．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，当四边形ABCD的边满足　 　时，四边形EGFH是菱形．

15．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，OB＝4，则BC的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，75分）
16．（6分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4＝0；
（2）x（x+1）＝3x+3．
17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的其中一个根为3，求m的值及方程的另一个根．
18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AF⊥DE，求证：BE＝CF．

19．（8分）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏2，求AB的长．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．

21．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足为E，AF⊥AC
（1）求证：四边ABDF形是平行四边形；
（2）如果AF＝10，DF＝6，求四边形ABCD的面积．

22．（12分）不解方程，判断关于x的方程（m﹣1）x2+2（m+1）x+m＝0的根的情况．
23．（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，B，C，D出发沿AD，BC，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时
已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，DN＝x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．


2023-2024学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）一元二次方程3x2﹣x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．3、﹣1、﹣2 B．3、﹣1、2 C．﹣3、1、﹣2 D．﹣3、﹣1、2
【分析】先把一元二次方程化为一般形式，根据二次项系数，一次项系数，常数项的概念解答即可．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣x＝2可化为3x2﹣x﹣4＝0，
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是3、﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．（3分）如图，点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若AC＝6（　　）

A．1 B．2 C．3 D．6
【分析】根据矩形的两条对角线相等，即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键．
3．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　）
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.061
﹣0.04
﹣0.018
0.0044
0.027
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
【分析】根据表格中的数据可得：在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x﹣1的值为0，于是可判断方程x2+x﹣1＝0一个解x的取值范围为0.61＜x＜0.62．
【解答】解：由题意得：
当x＝0.61时，x2+x﹣4＝﹣0.018，
当x＝0.62时，x5+x﹣1＝0.0044，
∴方程x8+x﹣1＝0一个解x的取值范围是4.61＜x＜0.62，
故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，观察表格中的数据找到x2+x﹣1最接近0时x的取值范围是解题的关键．
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2﹣8x+7＝0，
移项得：x2﹣4x＝﹣5，
配方得：x2﹣6x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．四个角都相等的四边形是矩形
【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可．
【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，正确；
B、每组邻边都相等的四边形是菱形，不合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合题意；
D、四个角都相等的四边形是矩形，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，正确把握各判定定理是解题关键．
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即可得出结论．
【解答】解：在方程x2+2x﹣2＝0中，Δ＝27﹣4×1×（﹣8）＝16＞0，
∴方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，在解题时熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的对应情况是解此类题的关键．
7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场（　　）
A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）＝45．
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣3），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣6）＝45，
故选：B．
【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
8．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）
A．AC＝BD且AC⊥BD B．AB＝CD且AB∥CD
C．是矩形 D．是正方形
【分析】首先根据题意画出图形，再由四边形EFGI是正方形，那么∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，而G、F是AD、CD中点，易知GF是△ACD的中位线，于是GF∥AC，GF＝AC，同理可得IG∥BD，IG＝BD，易求AC＝BD，又由于GF∥AC，∠IGF＝90°，利用平行线性质可得∠IHO＝90°，而IG∥BD，易证∠BOC＝90°，即AC⊥BD，从而可证四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．
【解答】解：如图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，
∵四边形EFGI是正方形，
∴∠IGF＝90°，IE＝EF＝FG＝IG，
又∵G、F是AD，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF∥AC，GF＝，
同理有IG∥BD，IG＝，
∴AC＝，
即AC＝BD，
∵GF∥AC，∠IGF＝90°，
∴∠IHO＝90°，
又∵IG∥BD，
∴∠BOC＝90°，
即AC⊥BD，
故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等，即：AC＝BD且AC⊥BD．
故选：A．

【点评】本题考查了中点四边形，正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质．解题的关键是连接AC、BD，构造平行线．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，AC＝8，则DF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．
【解答】解：∵点D、点E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，AC＝8，
∴FE＝AC＝4，
∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，连接AE，下列结论①AE＝2OD；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先判定四边形AEBD是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝CD，AD∥BC，
又∵BE＝CD，
∴AD＝BE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
当BD＝AD时，四边形ADBE为菱形，
∴AE＝BD，
∴AE＝2DO，故①正确；
∵四边形ADBE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BD，AC⊥BD，
∴AE⊥AC，
即∠CAE＝90°，故②正确；
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABO＝S菱形ABCD，
∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；
正确的结论个数有3个，
故选：C．

【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与在是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）方程x2＝6x的解为　x1＝0，x2＝6　．
【分析】先移项得到x2﹣6x＝0，方程左边分解得到x（x﹣6）＝0，则方程转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣6＝0，解一元一次方程即可．
【解答】解：移项得，x2﹣6x＝5，
x（x﹣6）＝0，
∴x＝7或x﹣6＝0，
∴x6＝0，x2＝6．
故答案为x1＝0，x6＝6．
【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．
12．（3分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 　24　．
【分析】由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：菱形的面积＝＝24，
故答案为24．
【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
13．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于 　3　．
【分析】将x＝m代入原方程即可求m2﹣2m的值．
【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣7＝0可得：m2﹣8m﹣3＝0，
所以m4﹣2m＝3，
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把（m2﹣m）当成一个整体．利用了整体的思想．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，当四边形ABCD的边满足　AB＝CD　时，四边形EGFH是菱形．

【分析】本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG＝HF，因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH＝CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG＝EH，那么就需要AB、CD满足AB＝CD的条件．
【解答】解：当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．
∵点E，G分别是AD，
∴EG∥AB，同理HF∥AB，EG＝HF＝，
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG＝ABCD，
∵AB＝CD，∴EG＝EH，
∴四边形EGFH是菱形．
故答案为AB＝CD．

【点评】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
15．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，OB＝4，则BC的长为 　2　．

【分析】由三角形中位线定理可得CD＝6，AC＝8，由勾股定理可得AD，进而解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC，
∵OM∥AB，
∴OM∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴AO＝AC，
在Rt△ADC中，AD＝＝，
∴BC＝AD＝2，
故答案为：6．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求CD的长度是本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，75分）
16．（6分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4＝0；
（2）x（x+1）＝3x+3．
【分析】（1）移项，开方，即可得出答案；
（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）x2﹣4＝4，
x2＝4，
x＝±7，
即x1＝﹣2，x2＝2；
（2）整理得：x2﹣8x﹣3＝0，
b6﹣4ac＝（﹣2）8﹣4×1×（﹣8）＝16，
x＝，
x1＝3，x7＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的其中一个根为3，求m的值及方程的另一个根．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝3代入于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0，求得m的值；然后利用因式分解法求得方程的解，即可求得另一个根．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+6＝0的一个根是3．
∴x＝5满足关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+7＝0，
∴37﹣3×（m+1）+m+2＝0，
解得，m＝6；
∴方程为x8﹣7x+12＝0，
∴（x﹣7）（x﹣4）＝0，
解得，x8＝3，x2＝8．
∴方程的另一根是4．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AF⊥DE，求证：BE＝CF．

【分析】根据正方形的性质得到AD＝CD＝BC，∠ADF＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠DAF＝∠EDC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADF＝∠C＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠AOD＝90°，
∴∠DAF+∠ADC＝∠ADO+∠EDC＝90°，
∴∠DAF＝∠ADO，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE，
∴CD﹣DF＝BC﹣CE，
即BE＝CF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
19．（8分）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏2，求AB的长．

【分析】设AB＝xm，则BC＝（50﹣4x）m，根据花圃ABCD的面积为150m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合BC的长不超过墙的长度，即可确定AB的长．
【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（50﹣4x）m，
依题意得：x（50﹣4x）＝150，
整理得：6x2﹣25x+75＝0，
解得：x4＝5，x2＝．
当x＝5时，50﹣4x＝50﹣4×5＝30＞25，舍去；
当x＝时，50﹣6x＝50﹣4×，符合题意．
答：AB的长为m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．

【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE＝90°，可以证明四边形ADCE为矩形．
（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．
【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴DC＝AD，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．
【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．
21．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，垂足为E，AF⊥AC
（1）求证：四边ABDF形是平行四边形；
（2）如果AF＝10，DF＝6，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得AB＝CB，AD＝CD，再证AB∥DF，AF∥BD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由勾股定理得AD＝8，再由平行四边形的性质得AB＝DF，AF＝DB，然后证△ADF≌△DAB（SSS），∴S△ADF＝S△DAB，同理S△DCB＝S△DAB，则S△DCB＝S△DAB＝S△ADF，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB＝CB，AD＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC+∠DAC＝∠BCA+∠DCA，
即∠DAB＝∠BCD，
∵∠BCD＝90°，AD⊥DF，
∴∠DAB＝∠BCD＝∠ADF＝90°，
∴AB∥DF，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边ABDF形是平行四边形；
（2）解：∵∠ADF＝90°，AF＝10，
∴AD＝＝＝8，
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AB＝DF，AF＝DB，
在△ADF和△DAB中，
，
∴△ADF≌△DAB（SSS），
∴S△ADF＝S△DAB，
同理：S△DCB＝S△DAB，
∴S△DCB＝S△DAB＝S△ADF，
∵S△ADF＝AD•DF＝，
∴S四边形ABCD＝2S△ADF＝2×24＝48．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．（12分）不解方程，判断关于x的方程（m﹣1）x2+2（m+1）x+m＝0的根的情况．
【分析】（1）若m≠1，由Δ＝4（m+1）2﹣4（m﹣1）m＝8m+4，
根据Δ判断方程根的情况；
（2）若m＝1，方程为4x+1＝0，方程有1个实数根．
【解答】解：（1）若m≠1，由Δ＝4（m+6）2﹣4（m﹣8）m＝8m+4，
当m＝﹣7时，Δ＝0；
当m＞﹣2且m≠5时，Δ＞0；
当m＜﹣2时，Δ＜2；
（2）若m＝1，方程为4x+5＝0．
【点评】本题主要考查了方程解的情况，关键是分类讨论思想以及根的判别式的应用．
23．（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，B，C，D出发沿AD，BC，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时
已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，DN＝x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】（1）P、N两点重合，即AP+DN＝AD＝BC，联立方程解答即可；
（2）当Q、M两点重合时，即BQ+CM＝BC，联立方程解答，进一步利用DN验证即可；
（3）把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可．
【解答】解：（1）当点P与点N重合时，
由x2+2x＝24，得x5＝4、x2＝﹣4（舍去）
所以x＝4时点P与点N重合．

（2）当点Q与点M重合时，
由x+3x＝24，得x＝2
此时DN＝x2＝36≥24，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．

（3）因为当N点到达A点时，x2＝24，
解得：x＝8，
BQ＝2cmcm，
∵BQ+CM＝8＜24，
∴此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①如图1，当点P在点N的左侧时，
由24﹣（x+3x）＝24﹣（8x+x2），
解得x1＝2（舍去），x2＝2；
当x＝4时四边形PQMN是平行四边形；
②如图2，当点P在点N的右侧时，
由24﹣（x+3x）＝（8x+x2）﹣24，
解得x1＝﹣2+，x2＝﹣3﹣（舍去）；
当x＝﹣8+时四边形NQMP是平行四边形；
综上：当x＝2或x＝﹣3+时，以P，Q，M．


【点评】此题主要考查借助图形的性质找出数量关系，联立方程解决问题，并渗透分类讨论思想．
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