浙江省台州市书生中学2023—2024学年上学期第一次阶段性作业质量反馈八年级数学练习（月考）

这是一份浙江省台州市书生中学2023—2024学年上学期第一次阶段性作业质量反馈八年级数学练习（月考），共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
八年级第一次阶段性作业质量反馈练习（数学）                            （分值：120分     考试时间：90分钟）    一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）A．       B．      C．     D．3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（　　）A．45° B．50° C．60° D．75°    第3题图                第4题图                  第5题图           第6题图4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE6．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A．AE＝EC B．AE＝BE      C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE7．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（　　）A．6 B．8 C．10 D．12    第7题图            第8题图                  第9题图                第10题图8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，AB＝8，BD：DC＝4：3，则AC的长为（　　）A．2 B．6 C．4 D．510．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC＝5，BC﹣AB＝2，则△ADC面积的最大值为（　　）A．2 B．2.5 C．4 D．5二．填空题（每题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）与点　       　关于y轴对称．12．如右图，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，BC＝7cm，则DE＝　       　cm．    第12题图         第13题图           第14题图          第15题图       第16题图13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　       　．                   14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为　       　cm．15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在同一条直线上且∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　       　．16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是　       　．            三．解答题（共66分）17．（6分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．                     18．（6分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等，请用尺规作图法作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．         19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．       20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为　                　．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．        21．（8分）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．            22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．（1）五边形ABCDE的内角和为　      　度；（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．      23．（10分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．          24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，CD平分∠ACB，交边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．（1）∠ACD＝　     　°，AE＝　   　；（2）若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点M在线段CD上，连接MP、ME，则MP+ME的值最小时CP的长度＝　   　．                     数学答案一．选择题（共10小题）1-10．ADDDD   CBABB二．填空题（共6小题）11．（1，﹣2）     12．3     13．360°   14．23   15．55°   16．6．三．解答题（共8小题）17．证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．18．解：如图，点P为所作．19．证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．∵AE⊥BC．∴∠AEC＝90°．∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB．在△DAF和△CAB中，，∴△DAF≌△CAB（SAS）．∴DF＝CB．20．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）2×4﹣﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝，故答案为：；（3）连接BC′，交l于P，点P即为所求．21．（1）证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，在Rt△ACB和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣51°＝39°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°，∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝39°+39°＝78°．22．解：（1）五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故答案为：540；（2）∵在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，∴∠EAB+∠ABC＝230°，∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝115°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝65°．23．（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∴AB＝2AC＝8，∵点E是边AB的中点，∴，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝°＝45°；故答案为：4，45．（2）∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝45°，当PC＝PD时，∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝90°；当DP＝DC时，∠CPD＝∠PCD＝45°；当CP＝CD时，∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°；综上，∠CPD的度数为90°或45°或67.5°．（3）如图，点M在CD上，且MP⊥BC，作点P关于CD的对称点P′，∵MP⊥BC，∴MP′⊥AC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCM＝∠P′CM，在△PCM和△P′CM中，，∴△PCM≌△P′CM（AAS），∴PM＝P′M，CP＝CP′，∵MP+ME＝MP′+ME≥EP′，∴当点E、M、P′三点共线时，MP+ME的值最小，又∵根据垂线段最短，∴当EP′⊥AC时，EP′有最小值，∴EP′∥BC，∴∠AEP′＝∠B＝30°，∠AP′E＝∠ACB＝90°，∵AE＝4，∴AP′＝＝2，∴CP＝CP′＝AC﹣AP′＝2．