新高考数学二轮复习函数培优专题01 函数的定义域（含解析）

专题01   函数的定义域

专项突破一  具体函数的定义域

1．函数的定义域为（       ）．

A． B．

C． D．

【解析】要是函数有意义，必须，解之得

则函数的定义域为，故选：D

2．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题意可得，所以，即，

故函数的定义域为.故选：C

3．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】使得函数的表达式有意义，

则且，解得，故选：D

4．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】要使函数有意义，则有，解得且，

所以其定义域为．故选：C.

5．已知函数，则函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题意得，解集为，故选：A

6．函数=的定义域是（       ）

A． B．{或}

C． D．

【解析】由题设可得，解得且，

故定义域为：，故选：D.

7．函数的定义域是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】由题设，，解得或且，

所以函数定义域为.故选：C

8．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题意知，∴或，所以函数的定义域为.故选：B

9．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】函数有意义，则，解得或，

所以函数的定义域是.故选：D

10．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B

11．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】由，即，解得，

所以函数的定义域为，故选：A.

12．函数的定义域为（       ）

A． B．

C． D．

【解析】．故选：C.

13．函数定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为，所以，解得且，

所以函数的定义域为；故选：C

14．函数的定义域是（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题意得：，解得：，

所以函数的定义域是，故选：A

15．函数f(x)＝的定义域为（       ）

A．[，) B．(，)∪(，＋∞)

C．(－2，) D．[－2，＋∞)

【解析】.故选：B.

16．函数的定义域为______.

【解析】由已知可得，解得，故函数的定义域为.

17．函数的定义域为___________.

【解析】依题意，，即，解得，

所以所求定义域为.

18．函数的定义域为______．

【解析】根据题意，由，解得且，因此定义域为.

19．函数的定义域为_________.

【解析】由题设，，可得，所以函数定义域为.

20．函数的定义域是______．

【解析】要使函数有意义，只需，解得.

21．函数的定义域为______．

【解析】由函数的解析式可知：且，

所以函数的定义域为：，

22．函数的定义域为______．

【解析】由题意，要使函数有意义，则，即，

解得，所以

所以函数的定义域为.

23．函数的定义域是_________

【解析】由题意得：，解得：

24．函数定义域为____.

【解析】由题意得，即，解得或，

从而函数的定义域为∪.

25．函数的定义域为______．

【解析】由题意得，解得，

令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，

综上，定义域为.

26．求下列函数的定义域：

(1)；(2)；(3).

【解析】(1)有意义，满足且，

解得定义域为{且x≠2}；

(2)有意义，满足，

即，∵为减函数，故定义域为；

(3)有意义，满足，解得，

故定义域为.

27．求下列函数的定义域：

(1)；(2)；(3).

【解析】(1)，

要使函数有意义，即分式有意义，则x-1≠0且x-2≠0，

即且，故函数的定义域为{x∈R|x≠1且x≠2}．

(2)要使函数有意义，则，所以x2＝1，

故函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．

(3)要使函数有意义，则，得或.

故函数的定义域为{x|或}．

28．求下列函数的定义域：

(1)y＝2＋；(2)y＝·；(3)y＝(x－1)0＋.(4)

【解析】(1)当且仅当x－2≠0，即x≠2时，函数y＝2＋有意义，

所以这个函数的定义域为.

(2)函数有意义，当且仅当解得，所以这个函数的定义域为.

(3)函数有意义，当且仅当解得x>－1，且x≠1，

所以这个函数的定义域为.

(4)函数的定义域由不等式组确定

解不等式组，得即.

所以函数的定义域为.

29．求下列函数的定义域：

(1)；(2).

【解析】(1)要使函数有定义，需满足，

即，可得，解得，

故函数的定义域为.

(2)由已知可得，可得，

的.

故函数的定义域为.

专项突破二 抽象函数的定义域

1．函数的定义域是，则函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】的定义域是，得，故或，

所以函数的定义域为.故选：C.

2．若函数，则函数的定义域为（　　）

A． B． C． D．

【解析】要使原函数有意义，则，解得．

由，得．∴函数的定义域为．故选：D．

3．已知函数定义域为，则函数定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题设，，解得，∴的定义域为.故选：A.

4．已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】因f(x)的定义域是，则在中有：，解得且，

所以函数的定义域是.答案：B

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】由题意得：，解得，由解得，

故函数的定义域是 .故选：D

6．已知函数，则的定义域为（       ）

A． B．

C． D．

【解析】要使函数有意义，则，解得，的定义域为，

由，解得，的定义域为，故选D.

7．已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为函数的定义域为，所以，则，

所以，解得，所以的定义域为，故选：B

8．已知的定义域为，则的定义域为   （       ）

A． B． C． D．

【解析】因为的定义域为，所以，所以，

所以的定义域为．故选：C

9．已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】∵函数的定义域为，∴，则，

即的定义域为，由，得，∴的定义域是，故选：A

10．已知函数的定义域是，则的定义域是（     ）

A． B． C． D．

【解析】因函数的定义域是，即中，则，

因此，有意义，必有，解得，

所以的定义域是.故选：D

11．已知函数的定义域为．则函数的定义域为（       ）

A．[－1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]

【解析】因为，所以，故，解得：.故选：D

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【解析】当时，，故，解得.故选：C.

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.

【解析】函数的定义域为，即，所以，

所以，即，所以函数的定义域为.

14．若函数的定义域为，则函数的定义域为______．

【解析】 的定义域为 ， ， ，

即 的定义域为

15．若函数的定义域为，则函数的定义域是___________

【解析】因为函数的定义域为，所以，

所以，解得：，所以函数的定义域是

16．函数的定义域为，则函数的定义域为______．

【解析】∵的定义域为，∴，∴，．

故答案为：.

17．若函数定义域为，则函数的定义域为_______.

【解析】由题意可得，，

即函数的定义域为.

18．若函数的定义域为，且，则的定义域是______．

【解析】因为，所以，

因为函数的定义域为，则所以，解得，

即函数的定义域是.

19．求下列函数的定义域：

(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.

(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.

(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.

【解析】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤，

∴函数的定义域为.

(2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，

即在中，∈，∴的定义域为.

(3)由题得，，

∴函数的定义域为.

20．求下列函数定义域

（1）已知函数的定义域为，求的定义域.

（2）已知函数的定义域为，求的定义域

（3）已知函数的定义域为，求的定义域.

（4）设函数的定义域为，则的定义域.

（5）若的定义域为，求的定义域

【解析】（1）由条件可知，得或，

所以函数的定义域是；

（2）函数的定义域为，即，，

所以函数的定义域是；

（3）函数的定义域为，即，即，

所以函数的定义域是，

令，即，解得：，

所以函数的定义域是；

（4）由条件可知，解得：，所以函数的定义域是.

（5）由条件可知，解得：，

所以函数的定义域是.

专项突破三  利用定义域求参

1．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（       ）

A．{1} B． C． D．

【解析】由可得，即的定义域为，所以，

则实数a的取值集合为.故选：A.

2．若函数的定义域为，则（       ）

A．1 B．－1

C．2 D．无法确定

【解析】函数的定义域为，则的解集为，

即，且的根，故.故选：B.

3．已知函数的定义域与值域均为，则（       ）

A． B． C． D．1

【解析】∵的解集为，∴方程的解为或4，

则，，，∴，

又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.

4．已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

【解析】由函数f(x)＝的定义域为一切实数，即在上恒成立，

当m=0时，1≥0恒成立；

当m≠0时，则，解得.

综上可得，故选：D.

5．若函数的定义域为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【解析】∵函数的定义域为，

所以恒成立，

当时，显然不合题意，

当时，则，∴

综上所述，故选：C.

6．若函数的定义城为R， 则实数 a的取值范围是（       ）

A．[0，1] B．[0，1） C．[0，] D．[0，）

【解析】要满足题意，只需在上恒成立即可.

当时，显然满足题意.

当时，只需，解得.

综上所述，，故选：D.

7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为，的定义域为，

所以首先满足恒成立，，

再者满足，变形得到

，最终得到.故选：B.

8．已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【解析】由题意知：，解得，故选：B

9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）

A．  B．  C．  D．

【解析】，

当时，；当或时，.

因此当时，函数在区间上的最小值为，

最大值为，所以，实数的取值范围是.故选：C.

10．函数的定义域，则实数的值为（       ）

A． B．3 C．9 D．

【解析】由题意，函数有意义，满足，

又由函数的定义域为，所以，解得．故选：B．

11．若函数在区间上有意义，则实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

【解析】若函数在区间上有意义等价于在区间上大于等于0

在区间恒成立， ，故答案选B

12．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．

【解析】依题可知，的解集为，所以，解得．故答案为：．

13．设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.

【解析】因为函数的定义域为，

所以不等式在上恒成立，转化为.

因为，当且仅当时等号成立，

所以实数的取值范围是.

14．函数的定义域，则实数的值为________

【解析】由题意，函数有意义，

满足，即，

又由函数的定义域为，，解得．

15．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是___________.（参考公式：）

【解析】由函数的定义域为R，

可得在上恒成立，

整理得

因为，所以，

令，则，及在上恒成立，

由为开口向上的抛物线，所以，解得.

故答案为：