新高考物理一轮复习精品讲义专题12.2 带电粒子在磁场中的运动（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精品讲义专题12.2 带电粒子在磁场中的运动（含解析），共24页。试卷主要包含了物理观念，通过实验，认识洛伦兹力，不计空气阻力，则，6，cs 37°＝0等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15378" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc15378 1
\l "_Tc28100" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc28100 1
\l "_Tc7004" 【知识点一】对洛伦兹力的理解和应用 PAGEREF _Tc7004 1
\l "_Tc18041" 【知识点二】有约束情况下带电体的运动 PAGEREF _Tc18041 3
\l "_Tc30115" 【知识点三】带电粒子在匀强磁场中的运动 PAGEREF _Tc30115 4
\l "_Tc12820" 三．讲关键能力 PAGEREF _Tc12820 6
\l "_Tc19620" 【能力点一】带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc19620 6
\l "_Tc17472" 类型1 直线边界磁场 PAGEREF _Tc17472 7
\l "_Tc8886" 类型2 平行边界磁场 PAGEREF _Tc8886 8
\l "_Tc9705" 类型3 圆形边界磁场 PAGEREF _Tc9705 9
\l "_Tc13630" 类型4 三角形或四边形边界磁场 PAGEREF _Tc13630 10
\l "_Tc7776" 【能力点二】带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 PAGEREF _Tc7776 11
\l "_Tc14279" 四．讲模型思想----动态圆问题 PAGEREF _Tc14279 14
\l "_Tc24218" 模型一 “平移圆”模型 PAGEREF _Tc24218 14
\l "_Tc31933" 模型二 “旋转圆”模型 PAGEREF _Tc31933 16
\l "_Tc26485" 模型三 “放缩圆”模型 PAGEREF _Tc26485 17
\l "_Tc8475" 模型四 “磁聚焦”模型 PAGEREF _Tc8475 18
一 讲核心素养
1.物理观念：洛伦兹力。
(1).通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
(2).能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
2.科学思维：带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
(1)会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
(2)能够分析带电体在匀强磁场中的运动。
二 讲必备知识
【知识点一】对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝qvB；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)
【例1】 (2021山东临沂市下学期一模)(多选)如图甲所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平向里的匀强磁场(如图乙)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平向右的匀强电场(如图丙)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场(如图丁)，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4.不计空气阻力，则( )
A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4
C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较
【答案】 AC
【解析】 题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得h1＝eq \f(v02,2g)，题图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有v02＝2gh3，得h3＝eq \f(v02,2g)，所以h1＝h3，故A正确；题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝eq \f(1,2)mv02，又由于eq \f(1,2)mv02＝mgh1，所以h1＞h2，D错误；题图丁中，因小球电性未知，则电场力方向不确定，则h4可能大于h1，也可能小于h1，因为h1>h2，所以h2与h4也无法比较，故C正确，B错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【归纳总结】洛伦兹力与电场力的比较

【变式训练】(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的位置高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
【答案】 CD
【解析】 设磁场的磁感应强度大小为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋q甲v甲B＝eq \f(mv甲2,r)，mg－q乙v乙B＝eq \f(mv乙2,r)，mg＝eq \f(mv丙2,r)，显然，v甲>v丙>v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在圆形轨道最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确．
【知识点二】有约束情况下带电体的运动
【例2】(多选)(2021·福建泉州市期末质量检查)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是( )
【答案】 ACD
【解析】正确；若mg＞μqv0B，则物块开始有向下的加速度，由a＝eq \f(mg－μqvB,m)可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg＜μqv0B，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝eq \f(μqvB－mg,m)可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】带电体在有约束条件下做变速直线运动，随着速度的变化，洛伦兹力发生变化，加速度发生变化，最后趋于稳定状态，a＝0，做匀速直线运动；当FN＝0时离开接触面．
【变式训练】(2021·安徽蚌埠市第三次质量检测)(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图6所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下列说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用，重力加速度为g)( )
A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面
B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面
C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcs θ
D．两滑块运动过程中，机械能均守恒
【答案】 ACD
【解析】 当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin θ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受到的洛伦兹力逐渐变大，当qvB＝mgcs θ时，带正电的滑块恰能离开斜面，而带负电的滑块将一直沿斜面运动，不会离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块刚好离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足qvB＝mgcs θ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB＋mgcs θ＝2mgcs θ，故滑块对斜面的压力为2mgcs θ，C正确；由于洛伦兹力不做功，故D正确．
【知识点三】带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r).
(2)轨迹半径：r＝eq \f(mv,qB).
(3)周期：T＝eq \f(2πr,v)、T＝eq \f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq \f(θ,2π)T.
(5)动能：Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(p2,2m)＝eq \f(Bqr2,2m).
【例3】在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的α粒子和质量为m2、带电荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则α粒子与β粒子的动能之比是( )
A.eq \f(m1,m2) B.eq \f(m2,m1)
C.eq \f(m1,4m2) D.eq \f(4m2,m1)
【答案】 D
【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB＝meq \f(v2,r)，动能为：Ek＝eq \f(1,2)mv2，联立可得：Ek＝eq \f(q2r2B2,2m)，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为：eq \f(Ekα,Ekβ)＝eq \f(\f(q12,m1),\f(q22,m2))＝eq \f(4m2,m1)，故D正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做匀速圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做匀速圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做匀速圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
【答案】 AC
【解析】 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，
则由牛顿第二定律得：evB＝eq \f(mv2,R)①
T＝eq \f(2πR,v)②
由①②得：R＝eq \f(mv,eB)，T＝eq \f(2πm,eB)
所以eq \f(R2,R1)＝k，eq \f(T2,T1)＝k
根据a＝eq \f(evB,m)，ω＝eq \f(v,R)
可知eq \f(a2,a1)＝eq \f(1,k)，eq \f(ω2,ω1)＝eq \f(1,k)
所以选项A、C正确，选项B、D错误．
2.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B.eq \r(2) C．1 D.eq \f(\r(2),2)
【答案】 D
【解析】 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍．设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝eq \f(mv12,r1)，则B1＝eq \f(mv1,qr1)＝eq \f(\r(2mEk),qr1)；同理，B2＝eq \f(mv2,qr2)＝eq \f(\r(2m·\f(1,2)Ek),qr2)，则eq \f(B1,B2)＝eq \f(\r(2),2)，D正确，A、B、C错误．
三．讲关键能力
【能力点一】带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
类型1 直线边界磁场
【例1】(多选)(2020·天津卷，7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带负电荷
B.粒子速度大小为eq \f(qBa,m)
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(eq \r(2)＋1)a
【答案】 AD
【解析】 由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；做出粒子的轨迹示意图如图所示，假设轨迹的圆心为O′，则由几何关系得粒子的轨道半径为R＝eq \r(2)a，则由qvB＝meq \f(v2,R)得v＝eq \f(qBR,m)＝eq \f(\r(2)qBa,m)，B、C错误；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(eq \r(2)＋1)a，D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图a中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)
图b中粒子在磁场中运动的时间
t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2m（π－θ）,qB)
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,qB)
类型2 平行边界磁场
【例2】 (2020·全国卷Ⅱ，17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图5(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】 D
【解析】可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故选项C错误；对加速过程应用动能定理有eU＝eq \f(1,2)mv2，设电子在磁场中运动半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evB＝meq \f(v2,r)，则r＝eq \f(mv,Be)，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝eq \f(d,r)(其中d为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dBeq \r(\f(e,2mU))，可见增大U会使θ减小，电子在靶上的落点P右移，增大B可使θ增大，电子在靶上的落点P左移，故选项B错误，D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径R与平行边界距离d之间的关系如图所示。
类型3 圆形边界磁场
【例3】 (2020·全国卷Ⅲ，18)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A.eq \f(3mv,2ae) B.eq \f(mv,ae)
C.eq \f(3mv,4ae) D.eq \f(3mv,5ae)
【答案】 C
【解析】为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系有eq \r(r2＋a2)＋r＝3a，解得r＝eq \f(4,3)a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(3mv,4ae)，选项C正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)
粒子做圆周运动的半径r＝eq \f(R,tan θ)
粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,qB)，θ＋α＝90°
类型4 三角形或四边形边界磁场
【例4】 (2019·全国卷Ⅱ，17)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.eq \f(1,4)kBl，eq \f(\r(5),4)kBl B.eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,4)kBl
C.eq \f(1,2)kBl，eq \f(\r(5),4)kBl D.eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,4)kBl
【答案】B
【解析】若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，
ra＝eq \f(l,4)
由qvaB＝meq \f(veq \\al(2,a),ra)得va＝eq \f(qBra,m)＝eq \f(qBl,4m)＝eq \f(kBl,4)
若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，
由几何关系得req \\al(2,d)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(rd－\f(l,2)))eq \s\up12(2)＋l2，
整理得rd＝eq \f(5,4)l
由qvdB＝meq \f(veq \\al(2,d),rd)得vd＝eq \f(qBrd,m)＝eq \f(5qBl,4m)＝eq \f(5kBl,4)，选项B正确。
【能力点二】带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题
【例5】(2020·全国卷Ⅱ·24)如图，在0≤x≤h，－∞