四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

蓬溪中学高2025届第三学期第二次质量检测

数 学 试 题

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果复数是纯虚数,则实数=   (    )

A.   B.   C.   D.

2．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中；“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4” 下列结论是判断错误的是  （    ）

A.  与互斥        B.   ，     

C.            D.  ，为对立事件

3．过点和点的直线的倾斜角和斜率分别是 （     ）

A．  B． C．     D．

4．在平行六面体中，M为与的交点．，，，则下列向量中与相等的向量是 （     ）

A．         B．   

C．        D．

5．已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为，已知甲射击的命中率为，且甲、乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（    ）

A．  B．    C．       D．85℅

6．、两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“元件正常”，用、分别表示、两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以表示元件正常，表示元件失效.下列说法正确的个数是（    ）

①样本空间；   ②事件；

③事件“电路是断路”可以用（或）表示；

④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含个样本点.

A． 0    B．2    C．3   D．4

7．如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为  （      ）

A．   B．       C．       D．

8.《中国建筑史》(梁思成著)载:"大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔。"该塔位于蓬溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼阁式砖石塔，塔身白色，共 十三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统建筑技术水平。某数学兴趣小组为了测得塔高，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点44的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（     ）（参考数据：）

 A．42m     B．45m     C．36m       D．38m

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．给定不重合的平面，，下列命题中的为（      ）

A．若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；

B．若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔；

C．若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．

10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（    ）

A．      B．事件A与事件B互斥  

C．事件A与事件B相互独立  D.

11．CPI是居民消费价格即消费价格指数，是反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动的宏观经济指标.下图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国居民消费价格涨跌幅统计图，其中同比是与上年同期对比（如今年5月与上年5月），侧重数据长期趋势，环比是与上月对比（如今年5月与4月），侧重数据短期变化，则下列说过正确的是（    ）

A．2022年5月至2023年5月同比涨幅极差为

B.从环比看，CPI由2023年2月至4月开始持续上涨

C．2023年1月至5月同比涨幅的分位数为

D．随机从2023年1月至5月的同比数据选择两个研究，则选取4月和5月的概率为

12．已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A.直线与直线垂直；                

B.直线与平面平行；

C.点C与点G到平面的距离相等

D.平面截正方体所得的截面面积为．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知复数z满足，则复数z的模长为       

14．已知直线l的方向向量的坐标为(2，2)，则直线l的倾斜角为_________．   

15．二面角为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为        

16.已知正三棱柱的六个顶点在球上，又球与此三棱柱的个面都相切，则球与球的表面积之比为      .

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在中,角所对的边分别为.已知,,.

(1)求角B                     (2)求的值.

18. （12分）（1）已知点M(3,2)和点N（6，-2），在轴上求一点的坐标，使为直角；

（2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形

19．（12分）抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”

（1）求事件A，B，C的概率；      

（2）求的概率.

20．（12分）某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如下表所示：

(1)利用频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；

(2)估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由．

(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：

求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率．

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，，E，F为线段，的中点

(1)证明：EF⊥平面；

(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面的距离．

22．（12分）如图，在正四棱柱中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，.

(1)证明：四点共面

(2)当点在棱上运动时（包括端点），求平面与平面夹角余弦值的的取值范围.