2023.1朝阳区期末高一数学答案

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测

                   高一数学参考答案              2023．1

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

（1）  C        （2）   B       （3）  B        （4）  A      （5）C

（6）  A        （7）   D       （8）  A        （9）  C     （10）A

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（11）                    （12）;                （13）2

（14） (答案不唯一)      （15）            （16）①②④

三、解答题（共5小题，共70分）

（17）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）由已知得，，，则.

则.

所以.

则. ..................................................6分

（Ⅱ）.

所以.

则.        ...............................13分

（18）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）当时，，解得.

所以不等式的解集为.   .......................... 5分

（Ⅱ）若命题“,不等式恒成立”是假命题，

则“,不等式有解”为真命题.

当时,不合题意.

所以有或所以或.

则实数的取值范围是或. ..................................13分

（19）（本小题共14分）

解：,

,

.

若选① 当时，的最大值为；

（Ⅰ）由，所以.

所以当时，取到最大值.

即,

所以.     ..........................................................9分

（Ⅱ）.

因为，

所以当时，

即时，取最小值3.         ......................................14分

若选② ,当时，的零点为．

（Ⅰ）由题意，即.

所以，所以.

所以.    ........................................................9分

（Ⅱ）.

因为，所以当时，

即时，取最小值.     ....................................14分

 （20）（本小题共15分）

解：（Ⅰ）的定义域为.

当时，，

.

即,

所以.

所以.

所以.

所以不等式的解集是. ..........................4分

（Ⅱ）若函数是偶函数，则.

则.则，则.   .....................9分

（Ⅲ）当时, .

若函数的图象与直线有公共点，则方程有解.

则有解 .

因为，所以.

当时，函数的图象与直线无公共点.

综上，实数的取值范围是.              ...........................15分

（21）（本小题共15分）

解：（Ⅰ）不是的子集，理由如下．

因为，，，

所以由②得．

而，矛盾．

所以不是的子集．.........................................4分

（Ⅱ）设．

若，则对任意，由②得，与矛盾．

所以．

假设．

取，，由③得，所以．

取，，由②得．

取，，由③得．

而由①得，与矛盾．

所以．.................................................................9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，，即,．

首先证明．

因为，，所以由③得．

假设，取，由③得与矛盾，故．

假设，取，，由②得，与矛盾，故．

接下来证明．

假设，取，，由②得，与矛盾，故．

假设，取，,由③得,与矛盾，故．

所以．

因为，，由②得．

因为，，

由③得．

经检验，满足题意．

所以集合．.....................................................15分