2023.1丰台区期末高一数学答案

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2023. 01
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．9 12． 13．
14．0（答案不唯一） 15．①②④
（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.)
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题13分）
解：（Ⅰ）由已知得是方程的两个实数根，
所以
解得. .………… 6分
（Ⅱ） 选择条件①：
因为，
由，
所以 解得.
所以实数的取值范围为. .………… 13分
选择条件②：
因为，
当时，得，解得，符合题意.
当时，由，
所以解得.
综上，实数的取值范围为. .………… 13分
17．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为平行四边形，，，
所以．
又因为，
.………… 6分
（Ⅱ）因为，且，
所以．
所以
.
即.
所以三点共线. .………… 14分
18．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以样本中停车时长在区间上的频率为. .………… 4分
（Ⅱ）由图可知，停车时长在区间上的频率为，
所以该天停车时长在区间上的车辆数为. .………… 9分
（Ⅲ）设免费停车时长标准为分钟，
由题可知，
解得.
所以建议将免费停车时长标准定为分钟. .………… 14分
19．（本小题14分）
解：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：
函数的定义域为，
因为，都有，
且,
所以函数为偶函数. .………… 5分
（Ⅱ）
函数的值域为. .………… 11分
（Ⅲ）. .………… 14分
20．（本小题15分）
解：（Ⅰ）函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，且，
则
.
因为，
所以，且，
即，
所以.
故在区间上单调递增. .………… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上单调递增，
所以.
又，，
所以，即的值域为.
因为在区间上单调递减，
所以.
又，，
所以，即的值域为.
由题可知，
所以，解得.
故实数的取值范围为. .………… 15分
21．（本小题15分）
解：（Ⅰ）的所有“元零子集”为：. .………… 4分
（Ⅱ）当时，设是的任意一个“元零子集”，则中所有元素之和为0，
因为中所有元素之和为0，所以中所有元素之和也为0，
即是集合的“元零子集”；
反之，设是的任意一个“元零子集”，
同理得是的“元零子集”.所以. .………… 9分
（Ⅲ）的“元零子集”只有，所以；
由（Ⅰ）知：.
的“元零子集”中含有的有个：；
不含有的有个：.
所以.
的“元零子集”中含有的有个：；
不含有的有个：
.
所以.
由（Ⅱ）知：
又，
所以 .………… 15分
（若用其他方法解题，请酌情给分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
C
C
A
D
C