教科版 (2019)选择性必修 第二册3 洛伦兹力一课一练

第一章分层作业4　洛伦兹力

A级 必备知识基础练

1.(2023重庆南坪中学高二期末)右图所示是我国早期的指南仪器——司南,静止时它的长柄指向南方,是由于地球表面有地磁场。下列与地磁场有关的说法正确的是(　　)

A.地磁场是一种物质,客观上存在

B.地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行

C.通电导线在地磁场中一定受到安培力的作用

D.运动电荷在地磁场中一定受到洛伦兹力的作用

2.如图所示,一带负电的粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场,不计粒子重力,下列判断正确的是(　　)

A.粒子向左偏转

B.粒子向右偏转

C.粒子垂直纸面向里偏转

D.粒子垂直纸面向外偏转

3.真空中一长直细金属导线竖直放置,通以向上的恒定电流,一光滑绝缘管ab水平放置,管两端恰好落在一以导线为圆心的圆上,俯视图如图所示。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以初速度v0向b端运动,在小球运动过程中,下列说法正确的是(　　)

A.小球在绝缘管ab中间时速度最大

B.洛伦兹力对小球先做正功再做负功

C.小球在绝缘管ab中间受到的洛伦兹力为零

D.小球受到洛伦兹力时,洛伦兹力方向始终向下

4.磁场中某区域的磁感线如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.a、b两处的磁感应强度大小Ba>Bb

B.a、b两处的磁感应强度大小Ba<Bb

C.一通电直导线分别放在a、b两处,所受的安培力大小一定有Fa<Fb

D.一电荷分别静止在a、b两处均受洛伦兹力,且大小一定有F洛a<F洛b

5.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP=60°,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为(　　)

A.∶1 B.∶2

C.1∶1 D.1∶2

6.(2023山东德州高二期末)如图所示,通有恒定电流I的直导线附近有一正在运动的电子,某时刻其速度方向恰好与电流I的方向相同,不计电子的重力,则此后该电子将做(　　)

A.匀速直线运动

B.匀加速直线运动

C.匀速圆周运动

D.速度大小不变的曲线运动

7.(2023北京平谷高二期末)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场方向射入一匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子所受的重力忽略不计。求:

(1)带电粒子做圆周运动的半径;

(2)带电粒子做圆周运动的周期;

(3)带电粒子定向移动形成的等效电流的大小。

B级 关键能力提升练

8.(2023重庆巴蜀中学高二期末)如图所示,在真空中有两根长而直的平行导线,其中只有一根导线通有稳定的电流,其方向未知。一个电子在两根导线确定的平面内沿着如图所示的路径从点Q移动到点P,电子在点Q的速度为v,忽略电子的重力。下列说法正确的是(　　)

A.CD导线有电流,方向从D流到C

B.CD导线有电流,方向从C流到D

C.AB导线有电流,方向从A流到B

D.AB导线有电流,方向从B流到A

9.(2023天津高二期末)有一圆形匀强磁场区域,O为圆心,磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子(正、负电子质量相等,电荷量大小相等,电性相反)以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较,下列说法正确的是(　　)

A.a为正电子,b为负电子

B.b的速率较小

C.a在磁场中所受洛伦兹力较小

D.b在磁场中运动的时间较长

10.(2023山东菏泽高二期末)如图所示,长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上,管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向竖直向下,在外力的作用下向右匀速运动,最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中(　　)

A.小球运动轨迹是一段圆弧

B.小球沿玻璃管方向的加速度大小a=

C.洛伦兹力对小球做功WF洛=qv0BL

D.玻璃管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL

11.(2023陕西榆林高二开学考试)如图所示,直线MN上方有磁感应强度为B且足够大的匀强磁场。一电子(质量为m、电荷量为e)以速度v从点O与MN成45°角的方向射入磁场中,求:

(1)电子在磁场中运动的半径r;

(2)电子从磁场中射出时到O点的距离d;

(3)电子在磁场中运动的时间。

12.如图所示,某空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域。一电荷量为-q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场,粒子从BC边上的E点离开磁场,且AE=2BE=2d。

(1)判断磁场的方向;

(2)求带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。

参考答案

分层作业4　洛伦兹力

1.A　解析 地磁场虽然看不见、摸不着,但它是客观存在的一种物质,故A正确;磁场是闭合的,地球磁场从地球的南极附近发出,从地球的北极附近进入地球,磁感线组成闭合曲线,所以地球表面任意位置的地磁场方向并不是都与地面平行,故B错误;当通电导线与地磁场平行放置时,导线将不受安培力的作用,故C错误;当运动电荷的运动方向与地磁场平行时,电荷将不受洛伦兹力的作用,故D错误。

2.D　解析 一带负电的粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场,根据左手定则,粒子垂直纸面向外偏转。故选D。

3.C　解析 因为洛伦兹力和支持力与运动方向垂直,又不计摩擦力,所以合外力不做功,小球速率不变,结合右手螺旋定则可知,当小球运动到绝缘管ab中间时,磁感线与小球速度平行,洛伦兹力为零,小球从a端到绝缘管ab中间洛伦兹力方向向下,绝缘管ab中间到b端洛伦兹力方向向上。故选C。

4.B　解析 由磁感线的疏密可知Ba<Bb,故B正确,A错误。由于未说明导线方向与磁场方向的关系,故安培力大小无法判断;静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力,故C、D错误。

5.B　解析 依题意,设每根长直导线在O点产生的磁感应强度大小为,方向竖直向下,则电子在О点受到的洛伦兹力大小为F1=B1ev;当M处长直导线移至P点时,O点合磁感应强度大小为B2=2×B1×cos30°=B1,则电子在O点受到的洛伦兹力大小为F2=B2ev=B1ev,则F2与F1之比为∶2。故选B。

6.D　解析 根据安培定则判断知通电导线右侧产生的磁场垂直纸面向里,由左手定则判断知该时刻电子受到的洛伦兹力方向水平向右,电子将向右做圆周运动,由于距离导线越远,磁场越弱,根据F洛=Bqv=m,得r=,可知电子将做曲率半径变大的曲线运动,由于洛伦兹力永远与电子运动方向垂直,洛伦兹力永远不做功,则电子的速度大小保持不变,所以电子将做速度大小不变的曲线运动。故选D。

7.答案 (1)　(2)　(3)

解析 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有Bqv=

解得r=。

(2)根据公式T=得,带电粒子做圆周运动的周期为T=。

(3)根据电流的定义式I=可知,带电粒子定向移动形成的等效电流的大小为I=。

8.A　解析 由图可知,电子越靠近CD导线,轨迹半径越小,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,得R=,故越靠近CD导线磁感应强度越大,因此一定是CD导线有电流;电子做曲线运动,受到的合外力方向指向轨迹弯曲的凹侧,根据左手定则可知,电子所在区域的磁场方向垂直纸面向外,根据安培定则可知,CD导线有电流,方向从D流到C。故选A。

9.C　解析 电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由左手定则可知,b向上偏转,b带正电,a向下偏转,a带负电,A错误;由题图可知,b的半径较大,由洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得r=,可知电子b的半径较大,速率较大,B错误; 由洛伦兹力计算公式F=qvB可知,速率较小的电子a受的洛伦兹力较小,速率较大的电子b受的洛伦兹力较大,C正确;两电子在磁场中运动的周期均为T=,电子在磁场中运动的时间为t=T,a在磁场中运动的圆心角较大,则a在磁场中运动的时间较长,D错误。

10.D　解析 由题意知小球既沿玻璃管方向运动,又和玻璃管一起向右做匀速直线运动,因为玻璃管平放在水平面上,则对小球受力分析知,沿玻璃管方向小球所受洛伦兹力为恒力,由牛顿第二定律得qv0B=ma,解得a=,即沿玻璃管方向小球做匀加速直线运动,而水平方向做匀速直线运动,所以小球轨迹为抛物线,故A、B错误;因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直,所以洛伦兹力永不做功,故C错误;因为小球最终从上端口飞出,沿玻璃管方向的速度为v2=2aL,而水平方向一直做匀速直线运动,所以小球动能增加,又因为洛伦兹力不做功,所以玻璃管壁对小球向右的弹力对小球做正功,且小球飞出时速度为v'=,所以整个过程对小球由动能定理得WF=mv'2-,解得玻璃管壁的弹力对小球做功为WF=qv0BL,故D正确。

11.答案 (1)　(2)　(3)

解析 (1)根据洛伦兹力提供向心力,有evB=m

解得r=。

(2)由几何关系得,圆心角为90°,电子出射点距O点的距离d=r=。

(3)电子在磁场中的运动时间t=T

又T=,联立解得t=。

12.答案 (1)垂直纸面向里

(2)

解析 (1)粒子沿弧AE运动,从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。

(2)如图所示,连结AE,作线段AE的中垂线,交AD的延长线于O点,O即为圆心,α为弦切角

因为AE=2BE=2d,所以α=30°

θ为圆弧轨迹的圆心角,θ=2α=60°

△AOE为等边三角形,R=2d

由qvB=m得m=

带电粒子在磁场中的运动周期T=

所以粒子在磁场区域的运动时间t=。