江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期八年级数学第一次学情检测

2023.10

（时间120分钟    满分150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2. 下列说法正确的是（    ）

A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等

C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等

3．元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个本凳，该先坐到子上谁获胜，为使游戏公平，则套子应放置的最适当的位置是在的（    ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中线的交点 D．三边上高的交点

4.如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　）

A． B．3 C． D．4

  （第4题）           （ 第5题）                            （第6题）

5．如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为E，交于F．是边的垂直平分线，垂足为M，交于N．连接、则的度数是（    ）

A．70° B．55° C．40° D．30°

6．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（    ）

A．105° B．120° C．125° D．130°

7．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）

A． B． C． D．

        （第7题）                            （第8题）

8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上

9．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A：∠B：∠ACB＝1：3：5，则∠A1等于　　度．

10．如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量∠ACB＝30°，然后在BC的一侧找到一点D，使得BC为∠ABD的平分线，且∠DCB＝30°，若BD的长为8米，则池塘两岸A，B之间的距离为 　　．

            （第9题）                （第10题）            （第11题）

11．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是　　．

12.如图，已知∠MON，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是 　　（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．

13．如图，在中，，平分，于点E，如果，则的长为．

14.如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有　　个．

15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为__________.

（第13题）              （第14题）             （第15题）

16.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=．

17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动__　　s时，CF＝AB．

18.如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为　　．

（第16题）                   （第17题）              （第18题）

三.解答题（本大题共10小题，共96分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接EA、DA，若∠B＝45°，∠C＝65°，则∠DAE＝　　°．

20.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．

21.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

22. 如图，在 中，是边上的高，是边上的中线，且 ．

(1)连接，求证： ；

(2)若 ，求 的度数．

23.已知：如图，△ACB 中，点 D 为 AB 中点，CD=

求证：∠ACB= 90°．（请用两种不同的方法证明）

24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．

（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；

（2）若AC＝5，DC＝4，求△ABC的周长．

25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC边于点D，点E是BC边的中点，线段EF∥AD交线段AB于点G，交线段CA的延长线于点F．

（1）若CF＝6，AG＝2，求AC的长；

（2）求证：BG＝CF．

26．已知△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交边AC于E．

（1）如图（1），当∠BAC＝108°时，证明：BC＝AB+CE；

（2）如图（2），当∠BAC＝100°时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等于BC，若有请写出结论并完成证明．

27.如图，中，，，点O在边上运动（O不与B、C重合），点D在线段上，连结，．点O运动时，始终满足．

(1)当时，判断的形状并说明理由；

(2)当的最小值为2时，此时；

(3)在点O的运动过程中，的形状是等腰三角形时，求此时的度数．

28.已知在中，，过点B引一条射线，D是上一点

【问题解决】

(1)如图1，若，射线在内部，，求证：，小明同学展示的做法是：在上取一点E使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程；

【类比探究】

(2)如图2，已知．

①当射线在内，求的度数

②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗?若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数；