湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

襄阳五中2023高一年级9月月考

数学试题

命题人：李孟 审题人：曹标平

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知命题，则命题的否定为（    ）

A.    B.

C.    D.

3.给定下列命题：①；②；③a；④.其中正确的命题个数是（    ）

A.0    B.1    C.2    D.3

4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中P为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）

A.10    B.12    C.14    D.16

5.若，则的最小值是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知集合，则满足的集合C的个数为（    ）

A.4    B.8    C.7    D.16

7.已知关于x的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（    ）

A.或    B.

C.或    D.

8.若实数，且a，b满足，则代数式的值为（    ）

A.2    B.-20    C.2或-20    D.2或20

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.使成立的充分条件是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.某工艺厂用A､B两种型号不锈钢薄板制作矩形､菱形､圆3种图形模板，每个图形模板需要A､B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表

该厂签购制作矩形､菱形､圆3种模板分别为块.上述问题中不等关系表示正确为（    ）

A.    B.

C.    D.

11.下列选项正确的有（    ）

A.比较接近1的整数的全体能构成一个集合

B.由实数，，，所组成的集合，其元素的个数最多为2

C.设x，则

D.若集合集合则M⫋N

12.下列说法正确的是（    ）

A.“且”是“”的充要条件

B.若，则

C.方程有一正一负根的充要条件是

D.若实数a，b满足，则的最小值为2

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.

13.已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m___________n（填“>”“<”或“=”）.

14.已知集合，且2∈A，则实数m的值为___________.

15.某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有___________人

16.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为___________.

四､解答题：本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

解不等式：

（1）；

（2）.

18.（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，这二个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中.已知集合，

（1）求集合A，B；

（2）若是成立的___________条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.（本小题满分12分）

已知不等式的解集为或.

（1）求的值；

（2）解不等式.

21.（本小题满分12分）

已知，.

（1）若不等式恒成立，求的最大值；

（2）若，求的最小值.

22.（本小题满分12分）

某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

襄阳五中高一9月月考数学试题答案

13.    14.3    15.5    16.1

17.解：（1），原不等式可化为：，

所以原不等式的解集为.

（2），

故，解得.

所以原不等式的解集为.

18.解：（1）因为，所以或.

又且，

所以，解得

所以实数的取值范围是.

（2）若（补集思想），则.

当时，，解得；

当时，，即，

要使，则，得.

综上，知时，，

所以时，实数的取值范围是.

19.解：（1）由得-2≤x≤6，故集合，

由得，因为m>0，

故集合；

（2）若选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，

则有解得，

所以，实数m的取值范围是.

若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，

则有解得0<m≤3，

所以实数m的取值范围是.

20.解：（1）因为不等式的解集为或

所以的根为.

时，；

所以，即，

所以，所以.

（2）由（1）知，，即，

即，

当时，不等式的解集为，

当时，，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.

综上，时，不等式的解集为，

时，，不等式的解集为，

时，不等式的解集为.

21.解：（1）因为，，则，

而，

当且仅当，即时取等号，

依题意，不等式恒成立，于是

所以m的最大值为12.

（2）若，，，则，

当且仅当，即，时取等号，

于是，而，解得，

所以的最小值为4.

22.解：（1）设每件定价为元，依题意得，

整理得，解得.

所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.

（2）依题意知当时，不等式有解，

等价于时，有解，

由于，当且仅当，即时等号成立，

所以，

当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.