新高考物理一轮复习精品学案第9章实验10测量电源的电动势和内电阻（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精品学案第9章实验10测量电源的电动势和内电阻（含解析），共17页。

考点一 伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①方法a 若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝eq \f(U,RV).其中U－I图像如图乙所示．
结论：E测方法b 等效电源法
如图甲所示，E测＝eq \f(RV,RV＋r)E真②方法a 若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示．
结论：E测＝E真，r测>r真．
方法b 等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定．
例1 (2020·山东卷·14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干．
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像．
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)．
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路．
答案 (1)B (2)①见解析图(a) ②R1
③见解析图(c)
解析 (1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示．
②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝eq \f(E,I)≈2.63 Ω，
由于2 Ω又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)，
故定值电阻只能是R1.
③先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c)．
例2 (2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．

(1)在方框中画出图乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V；
(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)．
答案 (1)见解析图 (2)0.40(0.39～0.41均可) 1.30(1.29～1.31均可) (3)乙 (4)1.52(1.51～1.54均可) 0.53(0.52～0.54均可)
解析 (1)如图所示
(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39 A～0.41 A均可)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均可)．
(3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ.
题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；题图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测(4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51 V～1.54 V均可)；
从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52 Ω～0.54 Ω均正确)．
考点二 安阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
例3 (2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；
________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为______Ω.
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)
即R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝eq \f(5.61－1.59,5－2) V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝eq \f(U,I)＝eq \f(66×10－3,0.33) Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－eq \f(1,I)图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
考点三 伏阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
例4 (2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq \f(1,U)，得eq \f(1,U)＝________；
(4)利用测量数据，作eq \f(1,U)－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%.
答案 (1)15.0
(3)eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0r,ERVR0)
(5)1.55 1.0 (6)5
解析 (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有
eq \f(Um,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq \f(E－Um,R＋r)
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得
E＝U＋eq \f(U,\f(RVR0,RV＋R0))(R＋r)
化简可得eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0,ERVR0)r
(5)由上面公式可得eq \f(R0＋RV,ERVR0)＝k＝eq \f(1,19E)，
eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0,ERVR0)r＝b＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,19E)
由eq \f(1,U)－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,19E)＋eq \f(5,19E)(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,ER0)＋eq \f(1,ER0)R
则此时E′＝eq \f(1,20k)
因此误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%.
课时精练
1．(2021·浙江1月选考·18(1))在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
(1)用如图甲所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图乙所示，则该电池的电动势E＝______ V(保留3位有效数字)；内阻r＝______ Ω(保留2位有效数字)；
(2)现有如图丙所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9 999 Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10 Ω，电流表G的量程为0～3 mA、内阻为200 Ω，电压表的量程有0～3 V和0～15 V．请在图丙中选择合适的器材，在方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图．
答案 (1)1.46(1.45～1.47均可) 0.64(0.63～0.67均可) (2)见解析图
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可得
U＝E－Ir，
将题图乙的图线延长与横纵轴分别相交，如图
可知图线与纵轴交点即为电动势，即E＝1.46 V，图线斜率的绝对值为电源内阻，
即r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(1.46－1.10,0.56) Ω≈0.64 Ω
(2)第一种方案：一节干电池的电动势约为1.5 V，选用量程为0～3 V的电压表和电阻箱测量，
根据闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R′)r，
变形得eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R′)＋eq \f(1,E)
根据eq \f(1,U)－eq \f(1,R′)图像即可求出干电池的电动势和内阻，电路图如图所示．
第二种方案：选用量程为0～3 V的电压表、电流表G、电阻箱、滑动变阻器测量，其中将电流表G与电阻箱并联，改装成大量程的电流表，电路图如图所示．
2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路．
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或“N”)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号)
(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母)
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
答案 (1)N M (2)4 (3)C
解析 (1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；
(2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C.
3．某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V的电压表(内阻Rg约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器RP(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空．
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表．
(2)该小组利用一个电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，读数记为U)连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出了eq \f(1,R)与eq \f(1,U)的关系式为eq \f(1,R)＝________(用E、r和U表示)，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出eq \f(1,R)－eq \f(1,U)图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝______ V、内阻r＝________ Ω；
(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测________E真，r测________r真(填“大于”“等于”或“小于”)．
答案 (1)3 (2)eq \f(E,3r)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r) 36 8 (3)小于 小于
解析 (1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为15 V，所以要想将电压表改装成量程为45 V的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此，当电压表的示数为9 V时，只需调节电位器，使电压表的示数变为3 V即可；
(2)由闭合电路欧姆定律可知3U＝E－eq \f(3U,R)·r，整理可得eq \f(1,R)＝eq \f(E,3r)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r)
故由图像可得eq \f(1,r)＝eq \f(1,8)，eq \f(E,3r)＝eq \f(3,2)
解得E＝36 V，r＝8 Ω
(3)设电压表和电位器的总阻值为R′，则由闭合电路欧姆定律可得3U＝E真－(eq \f(3U,R)＋eq \f(3U,R′))·r真，整理得eq \f(1,R)＝eq \f(E真,3r真)·eq \f(1,U)－(eq \f(1,R′)＋eq \f(1,r真))
而eq \f(1,R)＝eq \f(E测,3r测)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r测)，故有E测＜E真，r测＜r真．
4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以eq \f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq \f(1,I)－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,I)与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E) (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可) (4)3.0(2.7～3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可)
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(eq \f(IRA,R1)＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E).
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，eq \f(1,I)≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝eq \f(3,E)，因此E＝3.0 V，纵截距b＝eq \f(15＋3r,E)，因此 r＝1.0 Ω.序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
次数
1
2
3
4
5
6
7
电流
I/A
0.299
0.477
0.684
0.877
1.065
1.281
1.516
电压
U/V
4.970
4.952
4.932
4.942
4.894
4.872
4.848
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
eq \f(1,I)/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9