精品解析：2022年广东省深圳中考数学模拟题

2022深圳中考数学模拟卷（二）

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1 若，两边都除以，得（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的性质即可解决问题．

【详解】解：，

两边都除以，得，

故选：A．

【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

2. 关于x的一元一次方程4x＝8与3(x－1)＋a＝4的解相同，则a的值为(　　)

A. －2 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】先解方程4x=8，求出x=2，再代入第二个方程，即可求出答案．

【详解】解：解方程4x=8得：

x=2，

把x=2代入方程3（x-1）+a=4得：

3+a=4，

解得：a=1，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次方程、同解方程、一元一次方程的解等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．

3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．

详解】解：，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．

4. 若二元一次联立方程式的解为，，则之值为何？（   ）

A  B.  C. 5 D. 25

【答案】D

【解析】

【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到x，y的值，再求即可．

【详解】解：，

得：，

，

把代入得：，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．

【详解】解：

不等式①的解集为

不等式②的解集为x<3．

∴原不等式组的解集为-1≤x＜3

在数轴上表示为：

故选B

【点睛】本题考查了不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，熟知不等式组的解法一般步骤是解题的关键．

6. 对于一元二次方程，则它根的情况为（    ）

A. 没有实数根 B. 两根之和是3

C. 两根之积是 D. 有两个不相等的实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可．

【详解】解：

∵

∴

∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．

∵，故C错误．

，故B错误．

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握<0，一元二次方程没有实数根是关键．

7. 对于非零实数，规定，若，则的值为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】∵，

∴．

又∵，

∴．

解这个分式方程并检验，得．

故选A．

8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．

【详解】解：如图，设小道的宽为，

则种植部分的长为，宽为

由题意得：．

故选C．

【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．

9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】解：依题意，得：

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A. 5 B. 8 C. 12 D. 15

【答案】B

【解析】

【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．

【详解】解：

解不等式①得，，

解不等式②得，

不等式组的解集为：

解分式方程得

整理得，

则

分式方程解是正整数，

，且是2的倍数，

，且是2的倍数，

整数a的值为-1, 1, 3, 5,

故选：．

【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a=       

【答案】-1

【解析】

【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，

∴9+3a-6=0，

解得a=-1．

故答案为：-1

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键．

12. 已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值________．

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】求出不等式组的解集即可得．

【详解】解：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

因此，一个符合条件的值是1，

故答案为：1（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

13. 若x＜2，且，则x＝_______．

【答案】1

【解析】

【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】解：|x﹣2|+x﹣1＝0，

∵x＜2，

∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，

即1，

方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），

解得：x＝1，

经检验x＝1是原方程的解，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

14. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．

【答案】八

【解析】

【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.

【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．

15. 若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利用勾股定理即可求出答案．

【详解】解：∵x2-6x+8=0，

∴(x-2)(x-4)=0

解得x=2或x=4，

∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根，

∴该菱形的对角线长分别为2或4，

设菱形ABCD的两条对角线相交于O，如图，

则AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=1，

∴AB= ，

故答案为∶

【点睛】本题考查菱形的性质和一元二次方程的解法、勾股定理，熟练运用一元二次方程的解法、掌握菱形的性质是解题的关键．

三、解答题(本大题7小题，共55分)

16. 解方程(组)：

（1）

（2）；

（3）x(x－7)＝8(7－x).

【答案】（1）   

（2）x＝－   

（3）x1＝7，x2＝－8

【解析】

【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；

（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；

（3）先移项，再提公因式，再求解即可．

【小问1详解】

由①，得y＝3x＋4③

将③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，

解得x＝－1，

将x＝－1代入③，

解得y＝1.

所以原方程组的解为；

【小问2详解】

；

解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，

得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，

解得x＝－.

经检验，x＝－是原方程的解．

【小问3详解】

x(x－7)＝8(7－x).

解：原方程可变形为x(x－7)＋8(x－7)＝0，

(x－7)(x＋8)＝0.

x－7＝0，或x＋8＝0.

∴x1＝7，x2＝－8.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根．

17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

－1.

解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步

4x－2＞9x－6－6……第二步

4x－9x＞－6－6＋2……第三步

－5x＞－10……第四步

x＞2……第五步

（1）任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．

（2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

【答案】（1）①乘法分配律；②五，不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变   

（2）x＜2

【解析】

【分析】（1）①由题意可得依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可；

（2）由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.

【小问1详解】

解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；

故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；

【小问2详解】

－1.

解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6

4x－2＞9x－6－6

4x－9x＞－6－6＋2

－5x＞－10

x＜2

该不等式的正确解集是x＜2．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

18. 列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．

【解析】

【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可．

【详解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，

(x-360)[160+2(480-x)]=20000

整理得，

解得：，

答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．

19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解；

（2）根据韦达定理可得，，得到，根据两个根和m都是整数，进行分类讨论即可求解．

【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得；

（2）设该方程的两个根为、，

∵该方程的两个根都是符号相同的整数，

∴，，

∴，

∴m的值为1或2，

当时，方程两个根为、；

当时，方程两个根与不是整数；

∴m的值为1．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键．

20. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天

【解析】

【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，根据题意列出分式方程，故可求解；

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意列出不等式，故可求解．

【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，

根据题意，得

解这个方程，得．

经检验，是所列方程的根．

（间），

所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得

解这个不等式，得．

所以，最多安排甲公司工作12天．

【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．

21. 为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示：

已知购买1台型设备比购买1台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．

（1）求、的值；

（2）若购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）；（2）最省钱的购买方案为购买型设备2台，型设备8台，见解析

【解析】

【分析】1）根据“购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10-m）台，根据“购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可确定m的值，再分别求出选各m值时的购买费用，比较后即可得出结论．

【详解】解：（1）依题意，得

解得．

（2）设购买型设备台，则购买型设备台．

依题意，得．

解得．

是整数，取2或3或4．

当时，购买设备的费用万元；

当时，购买设备的费用万元；

当时，购买设备的费用万元．

最省钱的购买方案为购买型设备2台，型设备8台．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

22. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

【答案】（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.

【解析】

【分析】(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，列出方程求解即可；

(2)分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜t≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上（4＜t≤6）；③点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上（t>6）；进行讨论即可求解.

【详解】解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分

由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，

∴ (6﹣x)•2x=××6×8，

∴x2﹣6x+12=0．

∵b2﹣4ac＜0，

此方程无解，

∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；

（2）设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论：

①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4．

由题意知：(6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合题意，应舍去），t2=5﹣；

②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知：(6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．

③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知： (t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5-（不合题意，应舍去）．

综上所述：经过5-秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1cm2.

故答案为：（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.