2018年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷-教师提供

这是一份2018年广东省深圳市盐田区中考二模数学试卷-教师提供，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2 的相反数是
A. −12B. 12C. −2D. 2

2. 下列标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 数 55000000 用科学记数法表示是
A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108

4. 下列计算中正确的是
A. 2a+3a=6aB. a2+a3=a5C. a34=a7D. a8÷a2=a6

5. 在一个不透明的袋中，装有 6 个除颜色不同外其余都相同的球．分别标号 1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号不小于 3 的概率是
A. 56B. 23C. 12D. 13

6. 下列各图中，∠1 大于 ∠2 的是
A. B.
C. D.

7. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 ∣a∣−∣b∣=
A. a+bB. −a−bC. a−bD. b−a

8. 如图，在 △ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6，将 △ABC 沿图中虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.

9. 某地计划植树 10 万棵，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天植完．设原计划每天植树 x 万棵，可列方程
A. 10x−101+20%x=5B. 101+20%x−10x=5
C. 10x−101−20%x=5D. 101−20%x−10x=5

10. 抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则直线 y=ax−c 和双曲线 y=bx 的图象大致是
A. B.
C. D.

11. 若关于 x 的方程 ax2−2x+1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是
A. a≤1B. a≤1 且 a≠0C. a<1D. a<1 且 a≠0

12. 正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 AB 的中点，F 是 BC 上一点，BF=1．将 △BEF 沿 EF 向正方形内折叠，点 B 的对应点为 Bʹ，连接 BʹC，BʹD．给出 4 个结论：① BʹD=4．② ∠AEBʹ=∠BʹDC+90∘；③ sin∠BʹEB=45；④ S△BʹFC=1．其中正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：a2b−b3= ．

14. 方程 1x+1=xx+1 的根是 ．

15. 如图，点 I 是 △ABC 的内心．当 ∠BIC 与 ∠A 互补时，∠A= ∘．

16. 如图，AC=BC=3，∠B=30∘，D 为 AB 上一点（不含端点），动点 P 从 C 出发，沿线段 CD 以 1 个单位/秒的速度运动到 D，再沿 DA 以 2 个单位/秒的速度运动到 A．则点 P 的最短运动时间是 秒．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：18+13−1+2−2−2tan45∘．

18. 佳佳随机调查了若干名学生“最想去的景点”，要求每一位学生选择且只能选择一个最想去的景点，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图：
（1）求被调查学生的总人数；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中表示最想去景点D的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有 600 名学生，估计最想去景点B的学生人数．

19. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 的图象交于 A2,2，B−1,n 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式 kx+b>mx 的解集．

20. 如图，正方形 ABCD 和 Rt△ABE 重叠放在一起，AB=2，∠BAE=60∘．将 Rt△ABE 绕直线顶点 B 顺时针方向旋转，使斜边恰好过点 C，得到 △FBG，AE 交 BF 于点 M，交 FG 于点 N．
（1）△ABE 至少旋转多少度才能得到 △FBG?说明理由；
（2）求 △ABE 与 △FBG 的重叠部分（四边形 BCNM）的面积．

21. 现有甲、乙两种客车，甲车载客量为 45 人/辆，乙车载客量为 30 人/辆，2 辆甲车和 3 辆乙车共需 1700 元租金，2 辆乙车比 1 辆甲车多 200 元租金．
（1）1 辆甲车和 1 辆乙车的租金分别是多少?
（2）佳佳学校 420 名师生春游，拟租用甲、乙两种客车共 10 辆．给出最省钱的租车方案，并求相应的租金．

22. 如图 1，直线 y=−x+m 与直线 y=−33x+2 交于 y 轴上的点 C，与 x 轴分别交于点 A，B．过 A，B，C 三点作 ⊙E，点 P 是第一象限内 ⊙E 外一动点，且点 P 与圆心 E 在直线 AC 的同侧，直线 PA，PC 分别交 ⊙E 于点 M，N．
（1）求点 A 的坐标；
（2）求 ⊙E 的半径；
（3）如图 2，若 ∠APC=15∘，求证 AB=MN．

23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A−3,0，B 两点，与 y 轴交于点 C0,2，对称轴 l 交 x 轴于点 D−1,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 AC，BC，抛物线上是否存在一点 P（不与 B 重合），使得 S△ACP=S△ABC?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）将直线 AC 绕点 C 旋转 45∘，交 l 于点 E．直接写出点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. A
10. B
11. A
12. C
第二部分
13. ba+ba−b
14. x=−12
15. 60
16. 323
第三部分
17. 18+13−1+2−2−2tan45∘=32+3+2−2−2=22+3.
18. （1） 被调查学生的总人数：8÷20%=40（人）；
（2） 补全的条形统计图如图所示（略）．
40−8−14−4−6=8（人），
840×360∘=72∘．
（3） 600×1440=210（人）．
19. （1） m=2×2=4，
将 B−1,n 代入 y=4x，n=−4，
将 A2,2，B−1,−4 代入 y=kx+b，
2k+b=2,−k+b=−4⇒k=2,b=−2.
故一次函数解析式为 y=2x−2．
（2） −12．
20. （1） 至少旋转 30∘．理由如下：
由旋转的性质可得：AB=BF，∠F=∠BAE=60∘．
∵ 正方形 ABCD 中 AB=BC，
∴BC=BF．
∴△BFC 是等边三角形，
∴∠FBC=60∘，故 ∠ABF=30∘，即旋转角为 30∘．
（2） ∵AB=2，∠ABF=30∘，∠BAE=60∘，
∴∠AMB=90∘，BM=3．
∵Rt△MFN 中，∠F=60∘，∠FMN=90∘，MF=2−3，
∴MN=23−3，
∴S△FMN=73−122．
∵S△FBC=3，
∴SBCNM=12−532．
21. （1） 设一辆甲车租金为 x 元，一辆乙车的租金为 y 元．
2x+3y=1700,2y−x=200.
解得
x=400,y=300.
答：一辆甲车租金为 400 元，一辆乙车的租金为 300 元．
（2） 设租用甲车 a 辆，则租用乙车 10−a 辆．
45a+3010−a≥420.
解得
a≥8.∵
甲车的租金比乙车贵，
∴ 甲车越少，总费用越低，
∴ 租用 8 辆甲车，2 辆乙车最省钱，总租金为 3800 元．
22. （1） 令题意可得 C0,2．将 C0,2 代入 y=−x+m，解得 m=2．令 −x+2=0 可得 A2,0．
（2） 由 y=−33x+2 可得 B23,0，由垂径定理设 E1+3,y，
由 CE=AE 可得，1+32+y−22=3−12+y2．
解得 y=3+1．
所以 r=22．
（3） 连接 CE，AE，AN．
因为 C0,2，A2,0，
所以 AC=22=r．
所以 ∠CEA=60∘，∠CNA=30∘．
因为 ∠APC=15∘，
所以 ∠NAM=15∘．
因为 C0,2，A2,0，B23,0，
所以 ∠OCA=45∘，∠OCB=60∘．
所以 ∠ACB=15∘．
所以 ∠NAM=∠ACB．
所以 AB=MN．
23. （1） 因为由题意可得抛物线经过点 A−3,0，B1,0，C0,2，
设抛物线解析式为 y=ax+3x−1，
代入 C0,2，解得 a=−23．
所以抛物线解析式为 y=−23x+3x−1．
（2） 方法一：S△ABC=4，yAC=23x+2，
设 Pm,−23m2−43m+2，作 PH⊥x 轴交 AC 于 H，则 Hm,23m+2，
所以 S△ACP=12⋅−23m2−43m+2−23m+2⋅3=4，
解得 m1=−4；m2=1（舍去），
故 P−4,−103．
【解析】方法二：①如图，过点 B 作直线 l1∥AC，交抛物线于点 P．
因为 A−3,0，C0,2，
所以 kAB=23=kl1．
所以直线 l1 的解析式为：y=23x−23．
令 23x−23=−23x+3x−1．
解得 x=−4，
所以 P−4,−103．
②由对称性可得 l2∥AC，直线 l2 的解析式为：y=23x+143，
令 23x+143=−23x+3x−1．
解得 b2−4ac<0，故不存在点 P．
综上所述，存在点 P−4,−103 使得 S△ACP=S△ABC．
（3） −1,−3，−1,115．