精品解析：2022年广东省深圳市南山区三月份中考模拟数学试题

2022年广东省深圳市南山区中考模拟试卷（三月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；

B. 一个射击运动员每次射击的命中环数；

C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数；

D. 早上的太阳从西方升起

3. 有以下说法：

①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；

②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；

③△ABC在平移过程中，周长保持不变；

④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.

正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

4. 一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（　　）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5. 对于函数y＝2x+1下列结论不正确的是（　　）

A. 它的图象必过点（1，3）

B. 它的图象经过一、二、三象限

C 当x＞时，y＞0

D. y值随x值的增大而增大

6. 把一根长7m钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法(   )．

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

7. 如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（　　）

A. msin40° B. mcos40° C.  D.

8. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（   ）

A.                       B.                       C.                       D.

9. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（　　）

A. 10 B. 5 C. 4 D. 3

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______．

12. 已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是____．

13. 当代数式的值等于，则代数式的值为__________．

14. 一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是______．

15. 如图，点D（0，6），O（0，0），C（8，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD= ______ .

三、计算题（本大题共1小题，共7分）

16. 如图，一条光线照在坡度为1：斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α

四、解答题（本大题共6小题，共48分）

17 计算

（1）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+，其中x=2．

（2）先化简代数式（1-），再从-2≤a≤2范围中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．

18. 在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的3个小球，其中有2个红球，1个蓝球.甲先从袋中随机摸出1个小球，乙再从袋中剩下的两个小球中随机摸出1个小球.若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜

（1）用树状图或列表法求出甲获胜概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由

19. 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，，cos∠ABD=，AD=12．

⑴求证：△ANM≌△ENM；

⑵求证：FB是⊙O的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

20. 某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?

21. （1）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．

（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立吗？请直接写出结论．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-6经过A（-3，0），B（2，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点C是第三象限抛物线上的一个动点，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BC，设点C的横坐标为t，∠BCD的正切值为m，当t＜-时，求m与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作x轴的垂线l，点E在直线l上，连接AC，DE交于点F，当2∠CDF+∠CFD=90°，且AC=DE时，求m的值；请在射线CB上取点G，连接AG，EG，若△AEG为等腰三角形，直接写出符合条件的所有点G的坐标．