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新高考物理一轮复习精练题专题14.1 交变电流的产生与描述（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习精练题专题14.1 交变电流的产生与描述（含解析），共15页。试卷主要包含了1 交变电流的产生与描述【练】，02 s，所以只有选项C正确．，4 rad/s，0＋1等内容，欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16136" 一．练基础题型 PAGEREF _Tc16136 1
\l "_Tc21974" 二、练名校真题 PAGEREF _Tc21974 7
\l "_Tc21280" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc21280 15
一．练基础题型
1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是( )
【答案】：C
【解析】：我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220 V，最大值为311 V，周期为0.02 s，所以只有选项C正确．
2.(多选)(2021·扬州市一模)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s
B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100eq \r(2) V
D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
【答案】：BD
【解析】：从图中可知T＝0.02 s，ω＝eq \f(2π,T)＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值Em＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100eq \r(2) V，U＝eq \f(9,9＋1)×100eq \r(2) V＝90eq \r(2) V，故选项C错误；根据P＝eq \f(U2,R)得P＝eq \f(90\r(2)2,9) W＝1 800 W，选项D正确．
3．(多选)如图甲所示为一交变电压随时间变化的图象，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化．若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 Ω，则( )
A．理想电压表读数为100 V
B．理想电流表读数为0.75 A
C．电阻R消耗的电功率为56 W
D．电阻R在100秒内产生的热量为5 625 J
【答案】：BD
【解析】：根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(1002,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(50,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)，解得U＝75 V，A错误；电流表读数I＝eq \f(U,R)＝0.75 A，B正确；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝56.25 W，C错误；在100秒内产生的热量Q＝Pt＝5 625 J，D正确．
4．(2021·福建厦门期末)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为11eq \r(2) V
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22eq \r(2)·cs 100πt(V)
D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°
【答案】：D
【解析】：t＝0.01 s时，感应电动势为零，线框位于中性面位置，穿过线框的磁通量最大，A项错误；由图象知，正弦交变电动势的量大值为Um＝22eq \r(2) V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝22 V，B项错误；t＝0时，感应电动势为零，故瞬时值表达式应为e＝22eq \r(2)sin 100πt(V)，C项错误；当e＝22 V时，e＝Emsin θ＝22 V，解得：θ＝45°，D项正确．
5．(2021·浙江宁波模拟)如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2)) C．eq \f(Um,3) D．eq \f(Um,2)
【答案】D
【解析】从ut图象上看，每个eq \f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq \f(Um,\r(2))，根据有效值的定义：eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))eq \s\up8(2),R)×eq \f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq \f(Um,2)，D正确。
6.(2021·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为( )
A.7 A B.5 A C.3.5eq \r(2) A D.3.5 A
【答案】 B
【解析】 根据有效值的定义有：(4eq \r(2) A)2R×0.02 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.
7.小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数．将发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻．当线圈的转速为n＝5 r/s 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为( )
A．i＝sin 5t(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝1.41sin 5t(A) D．i＝1.41sin 10πt(A)
【答案】：D
【解析】：因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I＝eq \f(P,U)＝1 A，则电流的最大值为Im＝eq \r(2) A≈1.41 A．因为转速n＝5 r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10π rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为t＝1.41·sin 10πt(A)，选项D正确．
8．(2021·河南开封一模)图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】：C
【解析】：根据图乙所示的产生的电动势随时间变化的正弦规律图象可知，电动势最大值为6eq \r(2) V，有效值为E＝6 V，由闭合电路欧姆定律，I＝E/(R＋r)＝0.6 A，电流表示数为0.6 A，电压表的示数为U＝IR＝0.6×9 V＝5.4 V，选项A错误．发电机的输出功率为P＝UI＝5.4×0.6 W＝3.24 W，选项B错误．在1.0×10－2 s时刻，产生的感应电动势为零，说明磁通量变化率为零，线圈正在通过中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项C正确，D错误．
9．如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
【答案】：AC
【解析】：电流表的示数为交变电流的有效值10 A，A项正确；由ω＝eq \f(2π,T)可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错误；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误．
10.如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则 ( )
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变
B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为eq \f(2BS,R＋r)
D．1 s内流过R的电流方向改变eq \f(ω,π)次
【答案】：CD
【解析】：滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(2BS,R＋r)，C正确；一个周期内线圈2次通过中性面，电流方向改变2次，交流电的频率为eq \f(ω,2π)，所以1 s内流过R的电流方向改变eq \f(ω,π)次，D正确．
二、练名校真题
1.(2021·成都模拟)如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，t＝0时刻开始绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s。若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω，则( )
A. 转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B. 1 s内线圈中电流方向改变100次
C. 线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝ eq \f(π,5)sin 50t A
D. 线圈消耗的电功率为 eq \f(π2,25) W
【答案】B
【解析】：本题以闭合线圈在匀强磁场中转动为模型考查交变电流的产生。转动过程中，线圈中磁通量的变化率随时间按正弦规律变化，A错误；交变电流的频率是 50 Hz，线圈每转动一圈电流方向改变2次，所以1 s内线圈中电流方向改变100次，B正确；电动势的最大值Em＝BL1L2ω＝ eq \f(π,5) V，电流的最大值Im＝ eq \f(Em,r)＝ eq \f(π,5) A，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝ eq \f(π,5)sin 100πt A，C错误；线圈消耗的功率P＝ eq \f(E2,r)＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)))),r)2＝ eq \f(π2,50) W，D错误。
2.(2021·北京市朝阳区5月等级考模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.电流表的示数为20 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.t＝0.02 s时，线圈平面与磁场方向垂直
【答案】 C
【解析】 电流表的示数为I＝eq \f(10\r(2),\r(2)) A＝10 A，故A错误；由图乙可知，T＝0.02 s则角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故B错误；由图乙可知t＝0.01 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为0，故C正确；由图乙可知t＝0.02 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为0，故D错误。
3.(2021·北京市石景山区上学期期末)如图所示，一单匝正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈边长为L，电阻为R，转动的角速度为ω。当线圈转至图示位置时( )
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中感应电流的大小为eq \f(B2L2ω,R)
C.穿过线圈的磁通量为BL2
D.穿过线圈磁通量的变化率为BL2ω
【答案】 D
【解析】 根据右手定则判断出，线圈中感应电流的方向为adcba，故A错误；线圈中的感应电动势为E＝BL2ω，线圈中的感应电流为I＝eq \f(BL2ω,R)，故B错误；图示时刻ad、bc两边垂直切割磁感线，穿过线圈磁通量为0，故C错误；线圈中的感应电动势为E＝BL2ω，由法拉第电磁感应定律E＝eq \f(ΔΦ,Δt)得eq \f(ΔΦ,Δt)＝BL2ω，故D正确。
4.(多选)(2021·河北邯郸市上学期期末)如图所示，交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动，每秒转动10转，线圈从图示位置开始计时，电流表的示数为1 A，已知线圈匝数为500匝，线圈内阻r＝1.0 Ω，外接电阻R＝9.0 Ω，以下判断正确的是( )
A.图示时刻交变电流方向为ADCBA
B.通过线圈磁通量的最大值为eq \f(\r(2),π)×10－3 Wb
C.t＝eq \f(5,16) s时线圈磁通量的变化率为eq \f(\r(2),50) Wb/s
D.t＝eq \f(9,16) s时外接电阻R所消耗的电功率为10 W
【答案】 AB
【解析】 由右手定则可知，图示时刻电流方向为ADCBA，故A正确；电动势的有效值E＝I(R＋r)＝1×(9.0＋1.0)V＝10 V，电动势的峰值Em ＝eq \r(2)E＝10eq \r(2) V，感应电动势峰值Em＝NBSω，通过线圈磁通量的最大值Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(Em,2πnN)，代入数据解得Φm＝eq \f(\r(2),π)×10－3 Wb，故B正确；线圈做圆周运动的角速度ω＝2πn＝20π rad/s，从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式e＝Emsin(ωt＋90°)＝Emcs ωt＝10eq \r(2)cs(20πt )V，t＝eq \f(5,16) s 时，感应电动势瞬时值e＝10 V，此时磁通量的变化率eq \f(e,N)＝eq \f(1,50) Wb/s，故C错误；t＝eq \f(9,16) s时外接电阻R所消耗的电功率P＝I2R＝eq \f(E,R＋r)2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,9.0＋1.0)))2×9 W＝9 W，故D错误。
5.(多选)(2021·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
【答案】AD
【解析】由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,9.5＋0.5) A＝0.16 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝eq \f(Im,\r(2))·R2≈1.07 V，选项C错误；当t＝0.1 s也就是eq \f(T,4)时，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项D正确．
6.(2021·北京市朝阳区上学期期末)A、B是两个完全相同的电热器，A、B分别通以图5甲、乙所示的交变电流。则( )
A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB ＝3∶4
B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB ＝3∶2eq \r(2)
C.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB ＝3∶2
D.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB ＝5∶4
【答案】 D
【解析】 对甲：Ieq \\al(2,0)Req \f(T,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,2)))2Req \f(T,2)＝Ieq \\al(2,A)RT，解得IA＝eq \r(\f(5,8))I0，对乙：IB＝eq \f(\r(2),2)I0，则IA∶IB ＝eq \r(5)∶2，选项A、B错误；根据P＝I2R可知，A、B两电热器的电功率之比为PA∶PB ＝5∶4，选项C错误，D正确。
7.(2021·北京市东城区上学期期末)一台手摇交流发电机，线圈内阻1.0 Ω，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10eq \r(2)sin(10πt) V。发电机与9.0 Ω的电阻组成闭合电路。则( )
A.交变电流的频率为10 Hz
B.电动势的峰值为20 V
C.电路中电流的有效值为1.0 A
D.一周期内外接电阻消耗电能9.0 J
【答案】 C
【解析】 交变电流的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(10π,2π) Hz＝5 Hz，选项A错误；电动势的峰值为10eq \r(2) V，选项B错误；电动势的有效值为E＝10 V，则电路中电流的有效值为I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(10,9.0＋1.0) A＝1.0 A，选项C正确；因为T＝eq \f(1,f)＝0.2 s，则一周期内外接电阻消耗电能E电＝I2RT＝12×9×0.2 J＝1.8 J，选项D错误。
8. (2021·山东泰安市4月多校联考)如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，若线框电阻为10 Ω，线框面积为0.1 m2，取π＝3.14，eq \r(2)＝1.41。则( )
A.该交流电的有效值为31.4eq \r(2) V
B.当线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为15.7eq \r(6) V
C.匀强磁场的磁感应强度为1 T
D.从t＝0到t＝0.01 s时间内，通过线框某一截面的电荷量为2.82×10－2 C
【答案】 D
【解析】 交流电瞬时值e＝31.4eq \r(2)sin(ωt) V＝31.4eq \r(2)sin(100πt) V，则交流电有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝31.4 V，选项A错误；当线框平面与中性面的夹角为30°时ωt＝30°，电动势的瞬时值为e＝31.4eq \r(2)sin 30° V＝17.4eq \r(2) V，选项B错误；电动势峰值Em＝BSω，则B＝eq \f(Em,Sω)＝eq \r(2) T，选项C错误；从t＝0到t＝0.01 s时间内即半个周期内通过线框某一截面的电荷量为q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BS,R)＝2.82×10－2 C，选项D正确。
9.(2021·浙江杭州市教学质量检测)如图所示，KLMN是一个竖直的电阻为R的单匝矩形导体线框，全部处于磁感应强度为B的水平向右的匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针转动)。下列说法正确的是( )
A.在图示位置时，线框中的感应电动势为eq \f(1,2)BSω
B.在图示位置时，线框中电流的方向是KLMNK
C.从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \f(（\r(3)＋1）BSω,4R)
D.该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
【答案】 D
【解析】 在图示位置时，线框中的感应电动势为e＝BSωcs 30°＝eq \f(\r(3),2)BSω，选项A错误；根据楞次定律可知，在图示位置时，线框中电流的方向是KNMLK，选项B错误；从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(BS（sin 60°－sin 30°）,R·\f(π,6ω))＝eq \f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，选项C错误；该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为I＝eq \f(Em,\r(2)R)＝eq \f(BSω,\r(2)R)＝eq \f(\r(2)BSω,2R)，选项D正确。
10.(多选)(2021·安徽“江南十校”联考)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动．已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A．矩形线框产生的感应电动势有效值为eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零
C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为eq \f(Bl1l2,R)
D．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为eq \f(πB2l\\al(2,1)l\\al(2,2)ω,2R)
【答案】：ABD
【解析】：矩形线框转动产生的正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω，故A正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)Bl1l2ω))2,R)×eq \f(π,ω)＝eq \f(πB2l\\al(2,1)l\\al(2,2)ω,2R)，D正确．
三．练规范解答
1.(2021·江苏海门中学第二次质调)如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上。求：
甲 乙
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
【答案】 (1)2.0 A c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
【解析】 (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C。
2.(2021·北京市第13中学开学测试)如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长L1＝0.40 m、L2＝0.25 m，其匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和R＝3.0 Ω的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度ω＝2.0 rad/s。求：
(1)电阻R两端电压的最大值；
(2)在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。
【答案】 (1)15 V (2)157 J
【解析】 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBL1L2ω＝20 V
线圈中感应电流的最大值Im＝eq \f(Em,R＋r)＝5.0 A
电阻R两端电压的最大值Um＝ImR＝15 V。
(2)线圈中感应电流的有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(5\r(2),2) A
线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热
Q热＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋r))T＝157 J。
3.(2021·武汉模拟)一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图如图所示，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径 r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数 N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻 R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的有效值。
【答案】：(1)280 rad/s (2)0.064 A
【解析】：(1)发电机磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr
则ω0＝ eq \f(ωr,r0)＝ eq \f(8×0.35,0.01) rad/s＝280 rad/s。
(2)摩擦小轮带动发电机磁极转动，线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBω0S＝800×0.01×280×20×10－4 V＝4.48 V
感应电动势的有效值
E＝ eq \f(Em,\r(2))＝ eq \f(4.48,\r(2)) V＝3.2 V
通过车头灯的电流的有效值为
I＝ eq \f(E,R1＋R2)＝ eq \f(3.2,40＋10) A＝0.064 A。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16136" 一．练基础题型 PAGEREF _Tc16136 1
\l "_Tc21974" 二、练名校真题 PAGEREF _Tc21974 7
\l "_Tc21280" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc21280 15
一．练基础题型
1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是( )
【答案】：C
【解析】：我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220 V，最大值为311 V，周期为0.02 s，所以只有选项C正确．
2.(多选)(2021·扬州市一模)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s
B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100eq \r(2) V
D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
【答案】：BD
【解析】：从图中可知T＝0.02 s，ω＝eq \f(2π,T)＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值Em＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100eq \r(2) V，U＝eq \f(9,9＋1)×100eq \r(2) V＝90eq \r(2) V，故选项C错误；根据P＝eq \f(U2,R)得P＝eq \f(90\r(2)2,9) W＝1 800 W，选项D正确．
3．(多选)如图甲所示为一交变电压随时间变化的图象，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化．若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 Ω，则( )
A．理想电压表读数为100 V
B．理想电流表读数为0.75 A
C．电阻R消耗的电功率为56 W
D．电阻R在100秒内产生的热量为5 625 J
【答案】：BD
【解析】：根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(1002,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(50,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)，解得U＝75 V，A错误；电流表读数I＝eq \f(U,R)＝0.75 A，B正确；电阻R消耗的电功率P＝I2R＝56.25 W，C错误；在100秒内产生的热量Q＝Pt＝5 625 J，D正确．
4．(2021·福建厦门期末)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为11eq \r(2) V
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22eq \r(2)·cs 100πt(V)
D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°
【答案】：D
【解析】：t＝0.01 s时，感应电动势为零，线框位于中性面位置，穿过线框的磁通量最大，A项错误；由图象知，正弦交变电动势的量大值为Um＝22eq \r(2) V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝22 V，B项错误；t＝0时，感应电动势为零，故瞬时值表达式应为e＝22eq \r(2)sin 100πt(V)，C项错误；当e＝22 V时，e＝Emsin θ＝22 V，解得：θ＝45°，D项正确．
5．(2021·浙江宁波模拟)如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B．eq \f(Um,\r(2)) C．eq \f(Um,3) D．eq \f(Um,2)
【答案】D
【解析】从ut图象上看，每个eq \f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq \f(Um,\r(2))，根据有效值的定义：eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))eq \s\up8(2),R)×eq \f(T,4)×2＋0，解得：U＝eq \f(Um,2)，D正确。
6.(2021·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为( )
A.7 A B.5 A C.3.5eq \r(2) A D.3.5 A
【答案】 B
【解析】 根据有效值的定义有：(4eq \r(2) A)2R×0.02 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.
7.小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数．将发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻．当线圈的转速为n＝5 r/s 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为( )
A．i＝sin 5t(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝1.41sin 5t(A) D．i＝1.41sin 10πt(A)
【答案】：D
【解析】：因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I＝eq \f(P,U)＝1 A，则电流的最大值为Im＝eq \r(2) A≈1.41 A．因为转速n＝5 r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10π rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为t＝1.41·sin 10πt(A)，选项D正确．
8．(2021·河南开封一模)图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】：C
【解析】：根据图乙所示的产生的电动势随时间变化的正弦规律图象可知，电动势最大值为6eq \r(2) V，有效值为E＝6 V，由闭合电路欧姆定律，I＝E/(R＋r)＝0.6 A，电流表示数为0.6 A，电压表的示数为U＝IR＝0.6×9 V＝5.4 V，选项A错误．发电机的输出功率为P＝UI＝5.4×0.6 W＝3.24 W，选项B错误．在1.0×10－2 s时刻，产生的感应电动势为零，说明磁通量变化率为零，线圈正在通过中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项C正确，D错误．
9．如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
【答案】：AC
【解析】：电流表的示数为交变电流的有效值10 A，A项正确；由ω＝eq \f(2π,T)可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错误；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误．
10.如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则 ( )
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变
B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为eq \f(2BS,R＋r)
D．1 s内流过R的电流方向改变eq \f(ω,π)次
【答案】：CD
【解析】：滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(2BS,R＋r)，C正确；一个周期内线圈2次通过中性面，电流方向改变2次，交流电的频率为eq \f(ω,2π)，所以1 s内流过R的电流方向改变eq \f(ω,π)次，D正确．
二、练名校真题
1.(2021·成都模拟)如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，t＝0时刻开始绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s。若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω，则( )
A. 转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B. 1 s内线圈中电流方向改变100次
C. 线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝ eq \f(π,5)sin 50t A
D. 线圈消耗的电功率为 eq \f(π2,25) W
【答案】B
【解析】：本题以闭合线圈在匀强磁场中转动为模型考查交变电流的产生。转动过程中，线圈中磁通量的变化率随时间按正弦规律变化，A错误；交变电流的频率是 50 Hz，线圈每转动一圈电流方向改变2次，所以1 s内线圈中电流方向改变100次，B正确；电动势的最大值Em＝BL1L2ω＝ eq \f(π,5) V，电流的最大值Im＝ eq \f(Em,r)＝ eq \f(π,5) A，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝ eq \f(π,5)sin 100πt A，C错误；线圈消耗的功率P＝ eq \f(E2,r)＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)))),r)2＝ eq \f(π2,50) W，D错误。
2.(2021·北京市朝阳区5月等级考模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.电流表的示数为20 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D.t＝0.02 s时，线圈平面与磁场方向垂直
【答案】 C
【解析】 电流表的示数为I＝eq \f(10\r(2),\r(2)) A＝10 A，故A错误；由图乙可知，T＝0.02 s则角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故B错误；由图乙可知t＝0.01 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为0，故C正确；由图乙可知t＝0.02 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈的磁通量为0，故D错误。
3.(2021·北京市石景山区上学期期末)如图所示，一单匝正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈边长为L，电阻为R，转动的角速度为ω。当线圈转至图示位置时( )
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中感应电流的大小为eq \f(B2L2ω,R)
C.穿过线圈的磁通量为BL2
D.穿过线圈磁通量的变化率为BL2ω
【答案】 D
【解析】 根据右手定则判断出，线圈中感应电流的方向为adcba，故A错误；线圈中的感应电动势为E＝BL2ω，线圈中的感应电流为I＝eq \f(BL2ω,R)，故B错误；图示时刻ad、bc两边垂直切割磁感线，穿过线圈磁通量为0，故C错误；线圈中的感应电动势为E＝BL2ω，由法拉第电磁感应定律E＝eq \f(ΔΦ,Δt)得eq \f(ΔΦ,Δt)＝BL2ω，故D正确。
4.(多选)(2021·河北邯郸市上学期期末)如图所示，交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动，每秒转动10转，线圈从图示位置开始计时，电流表的示数为1 A，已知线圈匝数为500匝，线圈内阻r＝1.0 Ω，外接电阻R＝9.0 Ω，以下判断正确的是( )
A.图示时刻交变电流方向为ADCBA
B.通过线圈磁通量的最大值为eq \f(\r(2),π)×10－3 Wb
C.t＝eq \f(5,16) s时线圈磁通量的变化率为eq \f(\r(2),50) Wb/s
D.t＝eq \f(9,16) s时外接电阻R所消耗的电功率为10 W
【答案】 AB
【解析】 由右手定则可知，图示时刻电流方向为ADCBA，故A正确；电动势的有效值E＝I(R＋r)＝1×(9.0＋1.0)V＝10 V，电动势的峰值Em ＝eq \r(2)E＝10eq \r(2) V，感应电动势峰值Em＝NBSω，通过线圈磁通量的最大值Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(Em,2πnN)，代入数据解得Φm＝eq \f(\r(2),π)×10－3 Wb，故B正确；线圈做圆周运动的角速度ω＝2πn＝20π rad/s，从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式e＝Emsin(ωt＋90°)＝Emcs ωt＝10eq \r(2)cs(20πt )V，t＝eq \f(5,16) s 时，感应电动势瞬时值e＝10 V，此时磁通量的变化率eq \f(e,N)＝eq \f(1,50) Wb/s，故C错误；t＝eq \f(9,16) s时外接电阻R所消耗的电功率P＝I2R＝eq \f(E,R＋r)2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,9.0＋1.0)))2×9 W＝9 W，故D错误。
5.(多选)(2021·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
【答案】AD
【解析】由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,9.5＋0.5) A＝0.16 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝eq \f(Im,\r(2))·R2≈1.07 V，选项C错误；当t＝0.1 s也就是eq \f(T,4)时，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项D正确．
6.(2021·北京市朝阳区上学期期末)A、B是两个完全相同的电热器，A、B分别通以图5甲、乙所示的交变电流。则( )
A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB ＝3∶4
B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA∶IB ＝3∶2eq \r(2)
C.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB ＝3∶2
D.A、B两电热器的电功率之比为 PA∶PB ＝5∶4
【答案】 D
【解析】 对甲：Ieq \\al(2,0)Req \f(T,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,2)))2Req \f(T,2)＝Ieq \\al(2,A)RT，解得IA＝eq \r(\f(5,8))I0，对乙：IB＝eq \f(\r(2),2)I0，则IA∶IB ＝eq \r(5)∶2，选项A、B错误；根据P＝I2R可知，A、B两电热器的电功率之比为PA∶PB ＝5∶4，选项C错误，D正确。
7.(2021·北京市东城区上学期期末)一台手摇交流发电机，线圈内阻1.0 Ω，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10eq \r(2)sin(10πt) V。发电机与9.0 Ω的电阻组成闭合电路。则( )
A.交变电流的频率为10 Hz
B.电动势的峰值为20 V
C.电路中电流的有效值为1.0 A
D.一周期内外接电阻消耗电能9.0 J
【答案】 C
【解析】 交变电流的频率为f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(10π,2π) Hz＝5 Hz，选项A错误；电动势的峰值为10eq \r(2) V，选项B错误；电动势的有效值为E＝10 V，则电路中电流的有效值为I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(10,9.0＋1.0) A＝1.0 A，选项C正确；因为T＝eq \f(1,f)＝0.2 s，则一周期内外接电阻消耗电能E电＝I2RT＝12×9×0.2 J＝1.8 J，选项D错误。
8. (2021·山东泰安市4月多校联考)如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，若线框电阻为10 Ω，线框面积为0.1 m2，取π＝3.14，eq \r(2)＝1.41。则( )
A.该交流电的有效值为31.4eq \r(2) V
B.当线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为15.7eq \r(6) V
C.匀强磁场的磁感应强度为1 T
D.从t＝0到t＝0.01 s时间内，通过线框某一截面的电荷量为2.82×10－2 C
【答案】 D
【解析】 交流电瞬时值e＝31.4eq \r(2)sin(ωt) V＝31.4eq \r(2)sin(100πt) V，则交流电有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝31.4 V，选项A错误；当线框平面与中性面的夹角为30°时ωt＝30°，电动势的瞬时值为e＝31.4eq \r(2)sin 30° V＝17.4eq \r(2) V，选项B错误；电动势峰值Em＝BSω，则B＝eq \f(Em,Sω)＝eq \r(2) T，选项C错误；从t＝0到t＝0.01 s时间内即半个周期内通过线框某一截面的电荷量为q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BS,R)＝2.82×10－2 C，选项D正确。
9.(2021·浙江杭州市教学质量检测)如图所示，KLMN是一个竖直的电阻为R的单匝矩形导体线框，全部处于磁感应强度为B的水平向右的匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针转动)。下列说法正确的是( )
A.在图示位置时，线框中的感应电动势为eq \f(1,2)BSω
B.在图示位置时，线框中电流的方向是KLMNK
C.从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \f(（\r(3)＋1）BSω,4R)
D.该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
【答案】 D
【解析】 在图示位置时，线框中的感应电动势为e＝BSωcs 30°＝eq \f(\r(3),2)BSω，选项A错误；根据楞次定律可知，在图示位置时，线框中电流的方向是KNMLK，选项B错误；从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(BS（sin 60°－sin 30°）,R·\f(π,6ω))＝eq \f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，选项C错误；该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为I＝eq \f(Em,\r(2)R)＝eq \f(BSω,\r(2)R)＝eq \f(\r(2)BSω,2R)，选项D正确。
10.(多选)(2021·安徽“江南十校”联考)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动．已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A．矩形线框产生的感应电动势有效值为eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零
C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为eq \f(Bl1l2,R)
D．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为eq \f(πB2l\\al(2,1)l\\al(2,2)ω,2R)
【答案】：ABD
【解析】：矩形线框转动产生的正弦交变电流最大值：Em＝Bl1l2ω，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω，故A正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)Bl1l2ω))2,R)×eq \f(π,ω)＝eq \f(πB2l\\al(2,1)l\\al(2,2)ω,2R)，D正确．
三．练规范解答
1.(2021·江苏海门中学第二次质调)如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上。求：
甲 乙
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。
【答案】 (1)2.0 A c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
【解析】 (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高。
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C。
2.(2021·北京市第13中学开学测试)如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长L1＝0.40 m、L2＝0.25 m，其匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和R＝3.0 Ω的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度ω＝2.0 rad/s。求：
(1)电阻R两端电压的最大值；
(2)在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。
【答案】 (1)15 V (2)157 J
【解析】 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBL1L2ω＝20 V
线圈中感应电流的最大值Im＝eq \f(Em,R＋r)＝5.0 A
电阻R两端电压的最大值Um＝ImR＝15 V。
(2)线圈中感应电流的有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(5\r(2),2) A
线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热
Q热＝I2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋r))T＝157 J。
3.(2021·武汉模拟)一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图如图所示，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径 r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数 N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻 R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的有效值。
【答案】：(1)280 rad/s (2)0.064 A
【解析】：(1)发电机磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr
则ω0＝ eq \f(ωr,r0)＝ eq \f(8×0.35,0.01) rad/s＝280 rad/s。
(2)摩擦小轮带动发电机磁极转动，线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBω0S＝800×0.01×280×20×10－4 V＝4.48 V
感应电动势的有效值
E＝ eq \f(Em,\r(2))＝ eq \f(4.48,\r(2)) V＝3.2 V
通过车头灯的电流的有效值为
I＝ eq \f(E,R1＋R2)＝ eq \f(3.2,40＋10) A＝0.064 A。
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