精品解析：广东省深圳中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023年度第一学期期中考试初三年级数学试卷

一、单选题（本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1. 下列各数是负数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若分式值为零，则x的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 0

4. 如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

7. 如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ）

A  B.  C.  D.

9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）

A  B.  C.  D.

10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、．以下结论中正确的个数是（    ）

①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解：__________．

12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．

14. 如图所示，已知矩形，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点恰好落在边上，则______．

15. 如图，点、在反比例函数的图像上，连接、，以、为边作平行四边形．若点恰好落在反比例函数的图像上，则______．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题11分，第22题8分，共55分）

16. 解方程：

（1）；

（2）．

17 先化简，后求值：，其中．

18. 如图，矩形中，点在上，，与相交于点．与相交于点．

（1）证明：；

（2）若，，求的长度．

19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

20. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教窒内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）求，值；

（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积；

（3）以线段为对角线做正方形（如图），点是线段（不与点、重合）上的一动点，是的中点，交于，当点在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围．

22. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连接．

（1）如图，当在边上且时，证明：；

（2）当在延长线上时，求的长；

（3）当直线恰好经过点时，请直接写出的长．