河南省驻马店市确山县第二初级中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省驻马店市确山县第二初级中学

2023－2024学年上学期八年级九月份月考数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（保定市一模）我们知道一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以AB为边的三角形共有（    ）

A．4个 B．5个 C．3个 D．2个

2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）

A．屋顶支撑架  B．自行车脚架

C．伸缩门  D．旧门钉木条

3．已知三条线段的长度比如下：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6：⑤6：6：10；⑥6：8：10其中能构成三角形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（    ）

第4题图

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能

5．（重庆渝中期末）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ）

第5题图

A．BA＝2BF B． C．AE＝BE D．CD⊥AB

6．（广东惠州四校联考）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．（湖北恩施州咸丰期末）如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（    ）

①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC；

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．（江苏徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（    ）

A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm

9（绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（    ）

第10题图

A．30° B．45° C．20° D．60°

11（丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（    ）

第11题图

A．100° B．110° C．125° D．135°

12如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是（    ）

第12题图

A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上）

13．（山东济宁金乡期中）已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长为正整数，则这样的三角形的个数为______．

14．（山东师大附中期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为______．

15．（广东汕头潮南期中）在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于______．

16．（广东湛江一中期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若（a－b）2＋|b－c|＝0，则此三角形是______三角形．

17．如图，在△ABC中已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则S△BEF＝_________．

第17题图

18．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是______

图① 图②

第18题图

三、解答题（本大题共4小题，共46分解答时要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）如图所示已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE与△ABE的周长的差

20．（12分）如图，在△ABC中，A1，A2，…An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……

（1）完成下表：

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

（3）若一直连接到BAn，则图中共有多少个三角形？

21．（12分）（济南外国语中学期中）如图，D是△ABC中BC边上一点，交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD求证：AD是△ABC的角平分线

22．（12分）小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a、b、c（a>b），且满足（b＋c－2a）2＋|b＋c－8|＝0求c的取值范围”

（1）小明说：“c的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程；

（2）小红说：“我也看不出如何求c的取值范围，但我能用含c的式子表示b”同学，你能吗？若能，帮小红写出过程；

（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边关系，即可求出答案“你知道答案吗？请写出过程.

答案

一、1．C  2．C  3．C  4．D  5．C  6．C  7．C  8．C  9．B  10．C  11．B  12．C

二、13．3  14．9cm  15．2  16．等边  17．1  18．三角形的稳定性

三、19．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，

∴，

∴，

即AD的长为4.8cm

（2）∵△ABC是直角三角形，

∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴．

又∵AE是△ABC的中线，∴BE＝EC，

∴，即S△ABE＝S△AEC，

∴，

∴△ABE的面积是12cm2

（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，

∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－（AB＋BE＋AE）＝AC－AB＝8－6＝2（cm），

即△ACE与△ABE的周长的差是2cm

20．解：（1）完成的表格如下：

（2）共连接了8个点

（3）．

若一直连接到BAn，则图中共有个三角形

21．证明：∵，∴∠EDA＝∠CAD

∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD

∴AD是△ABC的角平分线

22解：（1）由题意得则a＝4

（2）由b＋c－8＝0得b＝8－c

（3）由三角形的三边关系，a＋b>c可得4＋8－c>c，解得c<6，

又∵a>b，∴b<4，

∵b＝8－c，∴c>4，故4<c<6