深圳高级中学八年级数学第一次月考考前复习一+答案

这是一份深圳高级中学八年级数学第一次月考考前复习一+答案，共10页。试卷主要包含了解下列方程等内容，欢迎下载使用。
基础题练习11．解下列方程：（1）5x（x﹣3）＝2x﹣6；           （2）x2﹣4x﹣32＝0；  （3）（2x+1）2＝（3x﹣2）2；        （4）4x2+12x+9＝81． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（　　）A．4 B．6 C．2 D．33．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB＝1：2：5，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB＝（　　）A．1：2：5 B．1：4：25 C．1：3：25 D．1：3：214．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得　             　．5．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么＝　                　．                   6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为 　   　． 7．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2，3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？   8．在矩形ABCD中，E是AB边上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折得到△FCE．（1）如图1，若AB＝6，BC＝8，当点F在矩形对角线AC上时，求BE的长．（2）如图2，当点F在AD上时，CF＝2EF，求证：AB＝2AF．（3）如图3，若，延长EF，与∠DCF的平分线交于点G，CG交AD于点，求的值．        1【解答】解：（1）5x（x﹣3）＝2x﹣6，5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（5x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或5x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝；（2）x2﹣4x﹣32＝0，（x+4）（x﹣8）＝0，∴x+4＝0或x﹣8＝0，∴x1＝﹣4，x2＝8；（3））（2x+1）2＝（3x﹣2）2，（2x+1）2﹣（3x﹣2）2＝0，[（2x+1）+（3x﹣2）][（2x+1）﹣（3x﹣2）]＝0，（5x﹣1）（﹣x+3）＝0，∴5x﹣1＝0或﹣x+3＝0，∴x1＝，x2＝3；（4）4x2+12x+9＝81，（2x+3）2＝81，∴2x+3＝9或2x+3＝﹣9，∴x1＝3，x2＝﹣6．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/20 16:10:14；用户：郭纪莲；邮箱：ftwy14@xyh.com；学号：2143462．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（　　）A．4 B．6 C．2 D．3【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB＝1：2：5，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB＝（　　）A．1：2：5 B．1：4：25 C．1：3：25 D．1：3：21【分析】由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：AF：AB＝1：2：5，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：25，然后设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是3a，21a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴AD：AF：AB＝1：2：5，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：25，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，25a，则S四边形DFGE＝S△AFG﹣S△ADE＝3a，S四边形FBCG＝S△ABC﹣S△AFG＝21a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：21．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得　（1+x）2＝144　．【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝144即可．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，即（1+x）2＝144，故答案为：（1+x）2＝144．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．5．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么＝　　．【分析】通过证明△OFP∽△HEP，可求OP＝PH＝OH，即可求解．【解答】解：取OB的中点H，连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥AB，点H是OB的中点，∴EH＝OH＝BH，AE＝BE，∴EH∥AC，∴△OFP∽△HEP，∴＝，∵点F是OC的中点，∴OF＝OC＝OB＝EH，∴OP＝PH＝OH，∴PB＝3OP，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为 　3　．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．7．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2，3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？【分析】（1）设2，3两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，利用三月份的销售量＝一月份的销售量×（1+月均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）解法一：设每台降价y元，则每台的销售利润为（40﹣y﹣30）元，四月份可售出（576+12y）台，利用总利润＝每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；解法二：设每台售价定为y元，则每台的销售利润为（y﹣30）元，四月份可售出[576+12（40﹣y）]台，利用总利润＝每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2＝576，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．（2）解法一：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：（40﹣y﹣30）（576+12y）＝4800，整理，得：y2+38y﹣80＝0，解得y1＝2，y2＝﹣40（不符合题意，舍去），当y＝2时，40﹣y＝38．答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．解法二：设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：（y﹣30）[576+12（40﹣y）]＝4800，整理，得y2﹣118y+3040＝0，解得y1＝38，y2＝80（不符合题意，舍去）．答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．本题运用了一题多解的思路．8．在矩形ABCD中，E是AB边上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折得到△FCE．（1）如图1，若AB＝6，BC＝8，当点F在矩形对角线AC上时，求BE的长．（2）如图2，当点F在AD上时，CF＝2EF，求证：AB＝2AF．（3）如图3，若，延长EF，与∠DCF的平分线交于点G，CG交AD于点，求的值．【分析】（1）设BE＝x，根据折叠的性质可得CF＝CB＝8、EF＝BE＝x、AE＝AB﹣BE＝6﹣x，再根据勾股定理可得AC＝10，进而得到AF＝2，最后在Rt△AEF中运用勾股定理即可解答；（2）由矩形的性质可得∠A＝∠D＝∠B＝90°、AB＝CD，再结合折叠的性质可得∠AFE＝∠DCF，进而说明△AEF∽△DFC即，最后结合CF＝2EF即可证明结论；（3）如图，过点H作HM⊥CF于点M，再证Rt△DCH≌Rt△MCH（AAS）可得CM＝CD，进而得到FM＝CF﹣CM＝CF﹣CD；设CD＝3x、BC＝4x，则CF＝BC＝4x、FM＝x，运用勾股定理可得；设FH＝m，则，运用勾股定理可得，最后代入即可解答．【解答】（1）解：设BE＝x，根据折叠的性质可得CF＝CB＝8，EF＝BE＝x，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣x，在Rt△ABC中，，∴AF＝AC﹣CF＝2，在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，∴（6﹣x）2＝22+x2，解得，即． （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠B＝90°，AB＝CD，∴∠DFC+∠DCF＝90°，根据折叠的性质可得：∠CFE＝∠B＝90°，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∴∠AFE＝∠DCF，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEF∽△DFC，∴，∵CF＝2EF，∴CD＝2AF，∴AB＝2AF． （3）解：如图，过点H作HM⊥CF于点M．∵CG平分∠DCF，∠D＝90°，∴∠DCH＝∠MCH，DH＝MH．∵∠HMC＝∠D＝90°，∴Rt△DCH≌Rt△MCH（AAS），∴CM＝CD，∴FM＝CF﹣CM＝CF﹣CD．∵，∴设CD＝3x，BC＝4x，根据折叠的性质可得：CF＝BC＝4x，∴FM＝x，在Rt△CDF中，，设FH＝m，则，在Rt△FMH中，FH2＝FM2+MH2，∴，解得：，∴∴．【点评】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．