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所属成套资源：新高考数学二轮复习导数培优专题 （含解析）
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新高考数学二轮复习导数培优专题13 利用导数研究不等式能成立问题（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题13 利用导数研究不等式能成立问题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
①一般地， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 有解，则只需 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 有解，则只需 SKIPIF 1 < 0 。
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若∃ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意可得不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】存在 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成立，即对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若在定义域内存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数m的最小值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，也是最小值，且最小值为1.
因为存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数m的最小值为1.故选：C
4．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．7B．5C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，故选：D
6．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；故选：B
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调减区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调递减区间，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立.
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
二、多选题
11．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，问题等价于关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解．令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：ABC
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的取值可以是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上递增，故当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
对于二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，该函数开口向下，
所以其在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最小值在端点处取得，
所以要使对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （1）， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：AD.
三、填空题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是___________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.
【解析】由题可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 有解
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点，即 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，没有极值点，故舍去
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为存在 SKIPIF 1 < 0 使不等式恒成立，所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围是_________．
【解析】存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，等价于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
使得 SKIPIF 1 < 0 成立．因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极小值即最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，
可得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．因此实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 能成立，所以 SKIPIF 1 < 0 能成立,所以 SKIPIF 1 < 0 .又令 SKIPIF 1 < 0 ,由对勾函数的性质可得：在 SKIPIF 1 < 0 上，t(x)单调递增,
所以当x=2时,t有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若在 SKIPIF 1 < 0 上存在x使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的最小值为______．
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为在 SKIPIF 1 < 0 上存在x使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，即a的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值.
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由题设，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式：
（2）若存在实数m，使得 SKIPIF 1 < 0 在x SKIPIF 1 < 0 时成立，求m的取值范围．
【解析】（1）由题意知： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时，单调递增， SKIPIF 1 < 0 ．
要存在实数m，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时成立，
只要 SKIPIF 1 < 0 即可，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值4．
(1)求a，b的值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ．
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，符合题意．故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）得， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
23．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点（1，f（1））处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
(1)求a，b的值：
(2)若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解，求实数m的值.
【解析】(1)由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为只有唯一实数解使得 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解，实数m的值为 SKIPIF 1 < 0
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，在 SKIPIF 1 < 0 上单增，故 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值.
(2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表：
因此，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有极小值，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知，在 SKIPIF 1 < 0 上，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
（2）∵存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 由（1）可得，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式恒成立；
(另解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 .)
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综合①②得 SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立.求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 增区间 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 减区间 SKIPIF 1 < 0
（2）由已知： SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
依题意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减.
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
综上： SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增加，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调减少，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故只须 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意知，不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （不同时取等号）， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-
SKIPIF 1 < 0
+
SKIPIF 1 < 0
-
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
①一般地， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 有解，则只需 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 有解，则只需 SKIPIF 1 < 0 。
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若∃ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意可得不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】存在 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成立，即对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若在定义域内存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数m的最小值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，也是最小值，且最小值为1.
因为存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数m的最小值为1.故选：C
4．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．7B．5C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，故选：D
6．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；故选：B
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调减区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调递减区间，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立.
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
二、多选题
11．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，问题等价于关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解．令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：ABC
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的取值可以是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上递增，故当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
对于二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，该函数开口向下，
所以其在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最小值在端点处取得，
所以要使对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （1）， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：AD.
三、填空题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是___________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.
【解析】由题可知： SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 有解
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点，即 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，没有极值点，故舍去
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为存在 SKIPIF 1 < 0 使不等式恒成立，所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围是_________．
【解析】存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，等价于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
使得 SKIPIF 1 < 0 成立．因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极小值即最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，
可得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．因此实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 能成立，所以 SKIPIF 1 < 0 能成立,所以 SKIPIF 1 < 0 .又令 SKIPIF 1 < 0 ,由对勾函数的性质可得：在 SKIPIF 1 < 0 上，t(x)单调递增,
所以当x=2时,t有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若在 SKIPIF 1 < 0 上存在x使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的最小值为______．
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为在 SKIPIF 1 < 0 上存在x使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，即a的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值.
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由题设，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式：
（2）若存在实数m，使得 SKIPIF 1 < 0 在x SKIPIF 1 < 0 时成立，求m的取值范围．
【解析】（1）由题意知： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时，单调递增， SKIPIF 1 < 0 ．
要存在实数m，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时成立，
只要 SKIPIF 1 < 0 即可，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值4．
(1)求a，b的值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ．
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，符合题意．故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）得， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
23．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点（1，f（1））处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
(1)求a，b的值：
(2)若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解，求实数m的值.
【解析】(1)由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为只有唯一实数解使得 SKIPIF 1 < 0 成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解，实数m的值为 SKIPIF 1 < 0
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，在 SKIPIF 1 < 0 上单增，故 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值.
(2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表：
因此，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有极小值，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知，在 SKIPIF 1 < 0 上，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
（2）∵存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 由（1）可得，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式恒成立；
(另解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 .)
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综合①②得 SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立.求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 增区间 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 减区间 SKIPIF 1 < 0
（2）由已知： SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
依题意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减.
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
综上： SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增加，则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调减少，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故只须 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意知，不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （不同时取等号）， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
-
SKIPIF 1 < 0
+
SKIPIF 1 < 0
-
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
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