新高考数学一轮复习提升训练3.2.1 函数的性质（一）（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练3.2.1 函数的性质（一）（精讲）（含解析），共22页。试卷主要包含了单调区间，已知单调性求参数，奇偶性的判断，奇偶性的应用，单调性与奇偶性应用之比较大小，单调性与奇偶性应用之解不等式等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 单调区间（无参）
【例1-1】（2022·贵州）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】在函数 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，于是得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
【例1-2】（2022·广东）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0
如图所示：
函数的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B.
【例1-3】（2022·湖北）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 是由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 复合而成，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数；
若求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增函数，
只需求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间，
当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【例1-4】（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
【例1-5】（2021·云南昆明市）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，由一次函数的单调性可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在定义域内递增，
∴根据复合函数的单调性可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 故选：C
2．（2022·福建）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直接通过解析式，结合二次函数图象得： SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，故选：A.
3．（2021·全国·高三阶段练习（文））下列函数在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】对于选项A， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无意义，不符合题意；
对于选项B， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，不符合题意；
对于选项C， SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示中，由图可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，符合题意；
对于选项D， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，不符合题意.故选：C.
4．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0
又函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为单调增函数，
且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内为单调增函数
根据复合函数的单调性可知：
SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0
选项C正确，选项ABD错误.故选：C.
5．（2021·天津静海区）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为___________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时原函数为减函数.故函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
考点二 已知单调性求参数
【例2-1】（2022·陕西·武功县普集高级中学）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根分别位于区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A．
【例2-2】（2022·河南濮阳·一模）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意，函数 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数”的必要不充分条件.故选:B
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有意义， 则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( 1 ) 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
要使函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，
需使 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内内单调递增，
则需使 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立 , 即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，此时不成立.
( 2 ) 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
要使函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，
需使 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内内单调递减，
则需使 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故选：B
已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：
若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；
分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；
（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为分段函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，由于 SKIPIF 1 < 0 开口向上，故在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故分段函数 SKIPIF 1 < 0 在在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增，所以要满足： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 故选：B
2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
3．（2022·重庆）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上都单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，其判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 一定有两个零点，设 SKIPIF 1 < 0 的两个零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减或为常函数，从而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不可能单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都单调递增，且函数的图象是连续的，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，欲使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，只需 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4．（2021·重庆市）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，无解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
考点三 奇偶性的判断
【例3】（2022·广西）下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】∵ 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，A错，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，C错，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
∵ 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ 函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上不是单调递增函数，B错，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递减，
∴ 函数 SKIPIF 1 < 0 既是奇函数，又在定义域上单调递增，D对，
故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·广东广州·二模）下列函数中，既是偶函数又在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】对 SKIPIF 1 < 0 ：容易知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故错误；
对 SKIPIF 1 < 0 ：容易知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
其在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故错误；
对 SKIPIF 1 < 0 ：容易知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是单调增函数，故正确；
对 SKIPIF 1 < 0 ：容易知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故错误；故选：C.
2．（2022·河南）下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为定义域上的奇函数，
对于A： SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，为单调递增函数，所以B正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 是奇函数，但不是单调函数，所以D错误故选：B．
3．（2022·安徽）设函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 是奇函数D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故D错误.故选：C.
考点四 奇偶性的应用
【例4-1】（2021·河南）已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选：C
【例4-2】（2022·河南洛阳）若函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由已知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】A
【解析】函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
2．（2022·江西）若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．9
【答案】D
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，分析选项：C满足 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
4．（2021·河北）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
考点五 单调性与奇偶性应用之比较大小
【例5-1】（2022·安徽·寿县第一中学）若 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
【例5-2】（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
【一隅三反】
1．（2022·天津河北·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 单递调减，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．
2．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以， SKIPIF 1 < 0 时，比较 SKIPIF 1 < 0 之间的大小，得到 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以，再比较 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，明显可见， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性，可得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选:A
3．（2022·云南德宏））已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列关系正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】记 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
记 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .
记 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .综上所述： SKIPIF 1 < 0 .故选：C
考点六 单调性与奇偶性应用之解不等式
【例6-1】（2022·安徽马鞍山）已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
【例6-2】（2022·安徽·）已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
化简得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由复合函数的单调性判断得，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；由 SKIPIF 1 < 0 恒成立得，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·云南昭通）若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 综上：不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 故选：C.
2．（2022·河南）已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
3．（2022·全国·高三开学考试（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数所以 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．（2022·贵州遵义）若奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 故选：D
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 成立必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 无解，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B