新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 充分必要条件的判定（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 充分必要条件的判定（含解析），共27页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。

1. 充分条件、必要条件与充要条件
2. 充分、必要条件的传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件.
3. 以下说法等价：p⇒q；p是q的充分条件；q是p的必要条件；p的一个必要条件是q；q的一个充分条件是p.
【题型归纳】
题型一：充分不必要条件的判定
1．“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．在中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设函数（其中为自然常数），则“”是“在区间上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型二：必要不充分条件的判定
4．设，则使成立的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型三：充要条件的判定
7．在等比数列中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知四边形为平行四边形，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
9．若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
题型四：既不充分也不必要条件的判定
10．已知命题，命题，则是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．“”是“G是a、b的等比中项”的（ ）条件
A．既不充分也不必要B．充分不必要
C．必要不充分D．充要
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，则“”是“△ABC是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【双基达标】
13．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
16．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．复数的平方是一个实数的充要条件是（ ）.
A．且B．且
C．D．
19．给出下列说法：
①“”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定形式是“，”.
③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为种.其中正确说法的个数为
A．B．C．D．
20．若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
21．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
22．已知函数，则“”是“有极值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
23．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
24．已知、、、，则“”是“”的（ ）注：表示、之间的较大者.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
25．“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
26．已知等比数列的前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．若、为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
28．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）．
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
29．已知直线a，b，平面，，，，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
30．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
【高分突破】
单选题
31．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
32．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
33．设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（ ）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
34．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
35．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
36．已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分不必要条件
37．已知圆，则“且”是“圆C与轴相切于原点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
38．下列说法正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D．“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件
39．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
40．已知A、B为实数集R的非空集合，则A⫋B的必要不充分条件可以是（ ）
A．A∩B＝AB．A∩∁RB＝∅C．∁RB⫋∁RAD．B∪∁RA＝R
41．下列四个选项中，是的充分必要条件的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
三、填空题
42．“”是“”的________条件．
43．以下四个命题中，正确的题号是__________.
①函数的最值一定是极值；
②设：实数，满足；：实数，满足，则是的充分不必要条件；
③已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；
④一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是.
44．已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．
45．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)
46．右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
47．写出一个使命题“，”成立的充分不必要条件______（用m的值或范围作答）．
四、解答题
48．给定正整数m，数列，且.对数列A进行T操作，得到数列.
(1)若，，，，求数列；
(2)若m为偶数，，且，求数列各项和的最大值；
(3)若m为奇数，探索“数列为常数列”的充要条件，并给出证明.
49．已知m，n∈R，证明:m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.
50．设，求证成立的充要条件是．
51．已知命题，使为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．
52．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
(1)p：，q：；
(2)p：或；q：；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．
如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件
p是q的充分不必要条件
记作p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
记作pq且q⇒p
p是q的充分必要条件(简称充要条件)
记作p⇔q
p是q的既不充分又不必要条件
记作pq且qp
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由函数在区间上单调递减可得，进而可判断为充分不必要条件.
【详解】
对于函数，
当时，在R上单调递减；当时，若要使得在上单调递减，需满足且，解得.
“故”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件，
故选:B.
2．B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
时，，充分性满足，
当时，，不必要．
所以应为充分不必要条件．
故选：B．
3．A
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】
函数的定义域为
当时，由，得，所以在上单调递增，
当时，在上单调递增，
所以“”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件，
故选：A
4．C
【解析】
【分析】
根据必要不充分条件的推出关系，结合各项及指对数函数性质、不等式性质判断与之间的推出关系，即可得答案.
【详解】
要使条件是成立的一个必要不充分条件，则，而推不出，
A：由则，当时无意义，即是的充分不必要条件；
B：由，则，同时也有，即是的充要条件；
C：由有，但不一定有，即是的必要不充分条件；
D：由不一定有，而可得，即是的充分不必要条件；
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
先由在R上单调递增求得a的取值范围，再去判断“”与“在R上单调递增”二者间的逻辑关系即可.
【详解】
若在R上单调递增，
则时，单调递增，且，所以.
由“”可以得到“”，但由“”不可以得到“”，
所以“”是“在R上单调递增”的必要不充分条件.
故选：B.
6．B
【解析】
【分析】
求出两个条件中参数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
若函数在上单调递减，则，
若函数为偶函数，则，解得，
因为，
因此，函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的必要不充分条件.
故选：B.
7．C
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，等比数列的定义分析即可.
【详解】
等比数列中，，
，或
所以“”是“”的充分条件.
同理可证或，
所以“”是“”的必要条件.
综上所述 “”是“”的充分必要条件.
故选：C.
8．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质与数量积的运算律，分别分析充分性与必要性即可
【详解】
因为四边形为平行四边形，故当时，四边形为矩形，此时，故；当时，，此时四边形为矩形，.故“”是“”的充要条件
故选：B
9．C
【解析】
【分析】
根据向量数量积运算及向量垂直的充要条件，可得答案.
【详解】
解：因为与都是非零向量，所以，
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
10．D
【解析】
【分析】
根据分式不等式的解法，先求得，根据充分、必要条件的概念，分析即可得答案.
【详解】
由，等价于，解得或，
所以．
因为，且，
所以是q的既不充分也不必要条件．
故选：D
11．A
【解析】
【分析】
分别举反例判断充分与必要条件是否满足即可
【详解】
当时，满足，不满足G是a、b的等比中项；当G是a、b的等比中项，如，但不满足，故“”是“G是a、b的等比中项”的既不充分也不必要条件
故选：A
12．D
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
充分性：
或，即或，故不一定是等腰三角形，故充分性不成立
必要性：当是等腰三角形，不妨令：，则，
推不出：，故必要性不成立
综上所述：为既不充分也不必要条件，
故选：D．
13．B
【解析】
直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】
因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；
若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，
所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，
故选：B．
14．A
【解析】
【分析】
因为直线和直线垂直，所以或，再根据充分必要条件的定义判断得解.
【详解】
由直线和直线垂直，
可得或.
当时，直线和直线垂直；
当直线和直线垂直时，不一定成立.
所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，
故选：A．
15．B
【解析】
【分析】
根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】
充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线与的斜率相等，则必有直线与平行，故必要性成立；
综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的必要非充分条件.
故选：B
16．B
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
在中，若，则或，故不充分；
在中，若，则，故必要；
故选：B
17．A
【解析】
【分析】
首先求出当时，，再由充分条件、必要条件的定义即可得出选项.
【详解】
若，则，
当时，推不出；反之，成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
18．D
【解析】
【分析】
利用充要条件的定义和复数的运算判断即可
【详解】
因为为实数，
所以，
反之，当时，复数的平方是一个实数，
所以复数的平方是一个实数的充要条件是，
故选：D
19．C
【解析】
【分析】
根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果.
【详解】
①时，反之不然，所以“”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定形式是“，”, ②错；
③四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有种，其中甲、乙两名学生分到同一个班，有种，因此甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为种.
综上正确说法的个数为2，选C.
【点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
20．A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
21．C
【解析】
【分析】
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
22．B
【解析】
求导函数，判断导函数的符号，确定有极值时的范围即可.
【详解】
，，．
若，则恒成立，
为增函数，无极值；
若，即，则有两个极值．
所以“”是“有极值”的必要不充分条件．
故选:B
23．A
【解析】
【分析】
求出当命题“，”是真命题时，实数的取值范围，结合题意可得出合适的选项.
【详解】
命题“，”是真命题，则，
因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.
故选：A.
24．B
【解析】
【分析】
利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
充分性：取，，则成立，
但，充分性不成立；
必要性：设，则，，
从而可得，必要性成立.
因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：
（1）定义法；
（2）集合法；
（3）转化法.
25．A
【解析】
【分析】
根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.
【详解】
方程表示圆需满足或，
所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
26．C
【解析】
【分析】
结合等比数列的前项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项.
【详解】
由于数列是等比数列，所以，由于，所以
，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查等比数列前项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.
27．D
【解析】
【分析】
利用推理判断或举特例说明命题“若，则”和“若，则”的真假即可作答.
【详解】
若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，
若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
28．A
【解析】
【分析】
根据充分必要的定义，即可得出结论.
【详解】
表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、
干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”
是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．
故选：A．
【点睛】
本题考查必要不充分条件的判定，属于基础题.
29．C
【解析】
【分析】
过直线作平面，交平面于直线，，，，由可推出，由可推出，故“”是“”的充要条件．
【详解】
解：若，
过直线作平面，交平面于直线，，，
又，，
又，，
若，
过直线作平面，交平面于直线，，，
，，
又，，
，，
故“”是“”的充要条件，
故选：．
30．B
【解析】
【分析】
由可解得，即可判断.
【详解】
由可解得，
“”是“”的必要不充分条件，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
31．A
【解析】
【分析】
记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，，，，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要条件.
【详解】
记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，
由甲是乙的充分不必要条件得，B，
由乙是丙的充要条件得，，
由丁是丙的必要不充分条件得，D，
所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.
故选：A.
32．C
【解析】
【分析】
求出命题的充要条件，然后确定题中选项．
【详解】
为偶函数，则恒成立，
，，，整理得，所以．
所以是的充分必要条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．
33．B
【解析】
【分析】
根据的方程为，则渐近线为；若渐近线方程为，则双曲线方程为（）即可得答案.
【详解】
解：若的方程为，则，，渐近线方程为，
即为，充分性成立；
若渐近线方程为，则双曲线方程为（），
“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件.
故选：B.
【点睛】
本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
34．D
【解析】
【分析】
由，举反例和即可得出结果
【详解】
，例如，但是数列不单调递增，故不充分；
数列单调递增，例如，但是，故不必要；
故选：D
35．B
【解析】
【分析】
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
36．A
【解析】
【分析】
根据充分和必要条件的定义即可求解.
【详解】
由，可得出，
由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，
故选：A.
37．A
【解析】
【分析】
根据圆的方程，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由圆C与y轴相切于原点，可得圆C的圆心在轴上，设圆心坐标为（a，0），且半径，所以当且时，可得圆心为，半径为，
此时圆C与轴相切于原点，所以充分性成立；
例如：圆与y轴相切于原点，但，所以必要性不成立
所以“且”是“圆C与轴相切于原点”的充分不必要条件.
故选：A.
38．AD
【解析】
【分析】
由可得或，结合充分必要条件的定义，即可判断；由全称命题的否定为特称命题可判断、；令，，可得函数图象与轴、轴交点的坐标，结合充分必要条件定义可判断．
【详解】
由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；
若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；
“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；
一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，
由，可得，即，则“，”是
“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定和充分必要条件的判断，考查判断能力和运算能力，属于基础题．
39．AD
【解析】
【分析】
由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.
【详解】
①由”可知，所以，故；
② 当时，；当时，，故，不能推出；
③ 由，得，但不能推出，故不能推出；
④ ．
故选：AD．
【点睛】
本题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，属于基础题.
40．ABD
【解析】
【分析】
根据集合之间的关系和必要不充分条件的定义即可判断．
【详解】
解：因为A⫋B⇔∁RB⫋∁RA，所以∁RB⫋∁RA是A⫋B的充分必要条件，
因为A⫋B⇒A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∩∁RB＝∅⇔B∪∁RA＝R，
故选：ABD．
41．ABC
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要条件；
B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件；
C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件；
D．由，，可得，；反之不成立，
例如取，．∴是的必要不充分条件．
故选：ABC．
42．充分不必要
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
时一定能得出，故是充分的，但时不一定有，因此是不必要的．、所以就是充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
【点睛】
本题考查充分必要条件，掌握充分条件、必要条件的定义是解题关键．
43．③④
【解析】
【分析】
举反例，得到①错误，取点得到②错误，③，计算得到③正确，根据双曲线定义知，得到轨迹方程得到④正确，得到答案.
【详解】
①举反例，，有最大值为，最小值为，函数没有极值，①错误；
②取点满足，不满足，不具有充分性，②错误；
③根据题意，故，设，
则，③正确；
④根据题意：当两圆外切时，，当两圆内切时，，即，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线，，，
故双曲线方程为：，④正确.
故答案为：③④.
【点睛】
本题考查了极值，充分必要条件，椭圆双曲线离心率，轨迹方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
44．充分条件
【解析】
【分析】
根据集合关系判断即可得答案.
【详解】
设命题对应的集合为,
命题对应的集合为,
因为,所以命题是命题的充分条件.
故答案为：充分条件.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
45．必要不充分
【解析】
【分析】
用集合法判断即可.
【详解】
因为集合，，
所以
而
因为，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
46．充分不必要
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】
当开关K1和K2有且只有一个闭合时，灯泡L亮
当灯泡L亮时，开关K1和K2有可能都闭合
即电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件
故答案为：充分不必要
47．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
先求出命题“，”成立的充要条件为，再按照充分性必要性判断即可.
【详解】
当时，易知，又，，
显然，故是命题“，”成立的充分不必要条件.
故答案为：（答案不唯一）.
48．(1)
(2)
(3)，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件先求出，将，，，代入：，，，即可求解；
（2）由，得到，进而有，再由得到即可；
（3）证明见解析.
(1)
由题意时，，，，由，知，所以，，，，
故.
(2)
记数列的所有项和为S，
因为，且，所以，
则，故.
当，或，时取到等号，
所以当，或，时，S取到最大值，为.
(3)
“数列为常数列”的充要条件是（）证明如下：
先证充分性：
当（）时，，所以为常数列；
再证必要性：
当为常数列时，记，
设中有x个，则必有个，将数列的所有项相加得：，由，且m为奇数，所以，
所以，由得：，所以，
所以.
【点睛】
数学中的新定义题目解题策略：
（1）仔细阅读，理解新定义的含义；
（2）根据新定义，对对应的知识进行再迁移
（3）正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们所熟悉的问题.
49．证明见解析
【解析】
【分析】
根据必要条件和充分条件的定义证明.
【详解】
①(必要性)∵m2-n2=1，
∴m2=n2+1，
∴m4-n4=(m2+n2)(m2-n2)
=m2+n2=n2+1+n2=2n2+1，
∴m4-n4=2n2+1成立;
②(充分性)∵m4-n4=2n2+1，
∴m4=n4+2n2+1=，
∴m2=n2+1，即m2-n2=1，
∴m2-n2=1成立.
综上，m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件的证明，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
50．见解析
【解析】
【分析】
分为充分性和必要性两种情况来进行证明即可，充分性：若，则成立；必要性：若，则；证明过程结合去绝对值的方法和的性质即可得证
【详解】
①充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则，
，∴等式成立．
当时，，或，，
当，时，，，∴等式成立，
当，时，，，∴等式成立．
综上，当时，成立．
②必要性：若且，则，
即，
∴，∴．
综上可知，是等式成立的充要条件．
【点睛】
本题考查互为充要条件的证明，证明过程中一定要做到讨论的不重不漏，要注意结合绝对值含义去绝对值，对于运算性质的掌握有一定要求，属于中档题
51．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；
（2）先根据为非空集合求出，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.
(1)
解：由题意，得关于的方程无实数根，
所以，解得，
即；
(2)
解：因为为非空集合，
所以，即，
因为是的充分不必要条件，
则，即，
所以，
52．(1)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件
(2)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件
(3)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件
【解析】
【分析】
（1）根据集合的交、并运算以及利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
（2）由利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
（3）由利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
(1)
若，可以推出，反之不一定成立，
即，.
所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件，
(2)
或，推不出，反之成立，
即，，
所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件
(3)
a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，
即，.
所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件.