广东省新高考2023届高三下学期数学开学调研试卷

这是一份广东省新高考2023届高三下学期数学开学调研试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合A={x|(6−x)(x+3)≥0，x∈Z}，B={−2，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{−2，0，1，2}
2．已知复数z满足(1−i)z=1+i，其中i为虚数单位，则z的实部为（ ）
A．1B．-1C．0D．−i
3．设λ∈R，则“λ=1”是“直线3x+(λ−1)y=1与直线λx+(1−λ)y=2平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在△ABC中，若∠A=45∘，∠B=30∘，BC=32，则AC=（ ）
A．3B．23C．3D．32
5．设抛物线E：y2=4x的焦点为F，过点F的直线与E相交于A，B两点，则|AF|+2|BF|的最小值为（ ）
A．3+22B．2+32C．3D．22
6．某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（ ）
A．34种B．56种C．96种D．144种
7．在概率论中，全概率公式指的是：设Ω为样本空间，若事件A1，A2，⋯，An两两互斥，A1∪A2∪⋯∪An=Ω，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+⋯+P(An)P(B|An)．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于512，则x的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．若正实数a，b满足a>b，且lna⋅lnb>0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．lga1b>0B．a−b>1b−1aC．3ab+10)的右焦点，A，B为椭圆的上、下顶点，O为坐标原点，点P是以OF为直径的圆上一点，且满足PA⋅PB=0，且tan∠PFO=2，则椭圆的离心率为 ．
16．如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；⋯；第n堆有n层共Sn个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，⋯则S6= ，k=1n1Sk= ．[参考公式：12+22+32+⋯+n2=16n(n+1)(2n+1)]
四、解答题（共70分）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且233sinAsinBsinC=sin2A−sin2B+sin2C．
（1）求角B的大小；
（2）D为AC边上一点，且BD=2，c=3，a=2，求AD的长．
18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PD=3，PB=PC=6，∠APB=∠CPD=90∘，AD=2，点M，N分别是棱BC，PD的中点．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．
19．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=2，an+1=3an−(−1)nbn，bn+1=3bn−(−1)nan．
（1）求{a2n+b2n}的通项公式；
（2）令cn=an+(−1)nbn，求数列{cn}的前2n项和T2n
20．（12分）2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含A，B，C，D，E，F六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．
（1）求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目A的概率；
（2）记X为这四个人中选择项目A的人数，求X的分布列及数学期望；
（3）如果将甲、乙、丙、丁四个人改为n个人(n>4)，其他要求相同，问：这n个人中选择项目A的人数最有可能是多少人？
21．（12分）已知A，B两点的坐标分别为(−1，0)，(1，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为4．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点(12，0)的直线l与点P的轨迹交于C，D两点，试探究直线AC与BD的交点M是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
22．（12分）已知函数f(x)=alnx+x+2x+2a(a∈R)．
（1）证明函数f(x)有唯一极小值点；
（2）若0lnb，由于lna⋅lnb>0，故lna>lnb>0，或lnb0时，a>b>1，则00，即ab+1>a+b，所以3ab+1>3a+b；
当lnb