新高考数学二轮复习课件专题九9.2 椭圆及其性质（含解析）

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考点一　椭圆的定义及标准方程1.定义:把平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆.2.标准方程焦点在x轴上: + =1(a>b>0);焦点在y轴上: + =1(a>b>0).3.焦点三角形1)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则  =b2tan ,其中θ为∠F1PF2.△PF1F2的周长为2(a+c).2)过焦点F1的弦AB与椭圆另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a.
考点二　椭圆的几何性质1.椭圆的几何性质
2.常用结论1)设P,A,B是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆上不同的三点,其中A,B两点 关于原点对称,且直线PA、PB的斜率都存在,则kPAkPB=- .2)P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|∈[a-c,a+c],即椭圆上的点到焦 点距离的最大值为a+c,最小值为a-c.3)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为 ,通径是最短的焦点弦.
考点三　直线与椭圆的位置关系1.位置关系的判断如把椭圆方程 + =1(a>b>0)与直线方程y=kx+m(k≠0)联立,消去y,整理成Ax2+Bx+C=0的形式(这里的系数A一定不为零),则:
2.椭圆的弦长设直线y=kx+m与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|= |x1-x2|=  · 或|AB|= |y1-y2|= · (k≠0).3.弦中点问题AB是椭圆的弦,其中点P(x0,y0)(y0≠0).若椭圆方程为 + =1(a>b>0),则kAB=- .若椭圆方程为 + =1(a>b>0),则kAB=- .
考法一　求椭圆的标准方程方法一:待定系数法方法二:定义法 
在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|F2B|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|·cs∠BF2F1,即 9x2=x2+22-4xcs∠BF2F1①,在△AF1F2中,由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2- 2|AF2|·|F1F2|·cs∠AF2F1,即4x2=4x2+22-8xcs∠AF2F1②,由①②得x= ,所以2a=4x=2 ,a= ,b2=a2-c2=2.故椭圆的方程为 + =1.故选B.
考法二　求椭圆的离心率(或其范围)1.给定椭圆的方程→确定a2,b2→求出a,c的值→利用e= 求解.2.椭圆方程未知→建立关于a,b,c的齐次式(不等式)→化为关于a,c的齐次 式(不等式)→化为关于e的方程(不等式)求解.
考法三　直线与椭圆位置关系问题1.判断直线与椭圆的位置关系,可通过判断直线方程与椭圆方程组成的 方程组的实数解个数来确定.一般通过消元得关于x(或y)的一元二次方 程,若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与 椭圆相离.2.弦长公式:设A(x1,y1),B(x2,y2)为直线与椭圆的两个交点,直线AB的斜率存 在,设为k,则|AB|= |x1-x2|或|AB|= |y1-y2|(k≠0).3.设A(x1,y1),B(x2,y2)为椭圆 + =1(a>b>0)上两点,弦AB的中点为P(x0,y0),y0≠0,则x0= ,y0= ,可通过根与系数的关系来解决弦中点问题,这其中的解题方法就是常说的“设而不求,整体代入”;也可以由