陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

这是一份陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类，共25页。试卷主要包含了之间的关系如图所示，问题提出等内容，欢迎下载使用。

陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
一．一次函数的应用（共2小题）
1．（2021•陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

2．（2021•陕西）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

二．二次函数的应用（共1小题）
3．（2022•陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

三．四边形综合题（共1小题）
4．（2021•陕西）问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
5．（2023•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．
（1）求证：BD＝BC；
（2）若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．

五．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2022•陕西）如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延长OA至点C，使AC＝8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF＝BE，连接EF，与BO的延长线交于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求EF的长．

六．圆的综合题（共1小题）
7．（2023•陕西）（1）如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N．连接BN，点P在⊙O上，连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．

七．作图—基本作图（共1小题）
8．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

八．相似三角形的应用（共1小题）
9．（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2023•陕西）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
11．（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
25≤x＜35
1
28
35≤x＜45
n
154
45≤x＜55
9
452
55≤x＜65
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　 　；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．

一十一．众数（共1小题）
12．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　 　，众数为 　 　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
一十二．列表法与树状图法（共3小题）
13．（2022•陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 　 　；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
14．（2021•陕西）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 　 　；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
15．（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　 　；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．

陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．一次函数的应用（共2小题）
1．（2021•陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

【答案】（1）y＝60x﹣60（1≤x≤5）；
（2）1小时．
【解答】解：（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，
根据题意得：
，
解得，
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（1≤x≤5）；
（2）当x＝3时，y＝60×3﹣60＝120，
故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），
货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），
6﹣5＝1（小时），
答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．
2．（2021•陕西）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

【答案】（1）1；（2）AB的解析式为：y＝﹣4x+58；（3）猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
【解答】解：（1）由图象知：“鼠”6min跑了30m，
∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min），
“猫”5min跑了30m，
∴“猫”的速度为：30÷5＝6（m/min），
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1（m/min），
故答案为：1；
（2）设AB的解析式为：y＝kx+b，
∵图象经过A（7，30）和B（10，18），
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，
解得：，
∴AB的解析式为：y＝﹣4x+58；
（3）令y＝0，则﹣4x+58＝0，
∴x＝14.5，
∵“猫”比“鼠”迟一分钟出发，
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5﹣1＝13.5（min）．
答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min．
二．二次函数的应用（共1小题）
3．（2022•陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

【答案】（1）y＝﹣（x﹣5）2+9；
（2）A（5﹣，6），B（5+，6）．
【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，
把（0，0）代入，可得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；

（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，
解得x1＝+5，x2＝﹣+5，
∴A（5﹣，6），B（5+，6）．
三．四边形综合题（共1小题）
4．（2021•陕西）问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）存在，四边形OPMN面积的最小值为47000平方米，此时，点N到点A的距离为350米．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥CD交CD的延长线于H，过点E作EG⊥CH于G，
∴∠H＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∴∠ADH＝∠BAD＝45°，
在Rt△ADH中，AD＝6，
∴AH＝AD•sin∠BAD＝6×sin45°＝3，
∵点E是AD的中点，
∴DE＝AD＝3，
同理EG＝，
∵DF＝5，
∴FC＝CD﹣DF＝3，
∴S四边形ABFE＝S▱ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝8×3﹣×5×﹣×3×3＝；

（2）存在，如图2，分别延长AE与CD，交于点K，则四边形ABCK是矩形，
∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米，
设AN＝x米，则PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，
∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣2x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米，
∴S四边形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM
＝800×1200﹣x（1200﹣2x）﹣•2x（800﹣x）﹣x（1200﹣2x）﹣•2x（800﹣x）
＝4（x﹣350）2+470000，
∴当x＝350时，S四边形OPMN最小＝470000（平方米），
AM＝1200﹣2x＝1200﹣2×350＝500＜900，CP＝x＝350＜600，
∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000平方米，此时，点N到点A的距离为350米．


四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
5．（2023•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．
（1）求证：BD＝BC；
（2）若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）2+．
【解答】（1）证明：如图，连接DC，
则∠BDC＝∠BAC＝45°，
∵BD⊥BC，
∴∠BCD＝90°﹣∠BDC＝45°，
∴∠BCD＝∠BDC．
∴BD＝BC；
（2）解：如图，∵∠DBC＝90°，
∴CD为⊙O的直径，
∴CD＝2r＝6．
∴BC＝CD•sin＝3，
∴EC＝＝＝3，
∵BF⊥AC，
∴∠BMC＝∠EBC＝90°，∠BCM＝∠BCM，
∴△BCM∽△ECB．
∴，
∴BM＝＝＝2，CM＝，
连接CF，则∠F＝∠BDC＝45°，∠MCF＝45°，
∴MF＝MC＝，
∴BF＝BM+MF＝2+．

五．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2022•陕西）如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延长OA至点C，使AC＝8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF＝BE，连接EF，与BO的延长线交于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求EF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）EF＝．
【解答】（1）证明：∵OA＝2，AB＝4，AC＝8，
∴，
∵∠OAB＝∠BAC＝90°，
∴△OAB∽△BAC，
∴∠BOA＝∠ABC，
∵∠OBA+∠BOA＝90°，
∴∠OBA+∠ABC＝90°，
即∠OBC＝90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点O作OG⊥BF于点G，

∵OG⊥BF，OA⊥BE，弦BF＝BE，
∴BG＝AB，
∵OB＝OB，
∴Rt△BOG≌Rt△BOA（HL），
∴∠FBD＝∠EBD，即BD平分∠FBE，
∵BF＝BE，即△BEF为等腰三角形，
∴BD⊥EF，DF＝DE，
∵OA＝2，AB＝4，
∴，
在Rt△ABO中，sin∠OBA＝＝，
在Rt△BDE中，sin∠DBE＝，
∴DE＝
∴EF＝．
六．圆的综合题（共1小题）
7．（2023•陕西）（1）如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N．连接BN，点P在⊙O上，连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．

【答案】（1）4﹣4；
（2）4047.91m．
【解答】解：（1）如图①，连接OP，OM，过点O作OM'⊥AB，垂足为M'，

则 OP+PM≥OM．
∵⊙O半径为4，
∴PM≥OM﹣4≥OM'﹣4，
∵OA＝OB．∠AOB＝120°，
∴∠A＝30°，
∴OM'＝AM'•tan30°＝12tan30°＝4，
∴PM≥OM'﹣4＝4﹣4，
∴线段PM的最小值为4﹣4；
（2）如图②，分别在BC，AE上作BB'＝AA'＝r＝30（m），

连接A'B'，B'O、OP、OE、B′E．
∵OM⊥AB，BB'⊥AB，ON＝BB'，
∴四边形BB'ON是平行四边形．
∴BN＝B′O．
∵B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E，
∴BN+PE≥B'E﹣r，
∴当点O在B'E上时，BN+PE取得最小值．
作⊙O'，使圆心O'在B'E上，半径r＝30（m），
作O'M'⊥AB，垂足为M'，并与A'B'交于点H．
∴O'H∥A'E，
∴△B'O'H∽△B'EA'，
∴，
∵⊙O'在矩形AFDE区域内（含边界），
∴当⊙O'与FD相切时，B′H最短，即B′H＝10000﹣6000+30＝4030（m）．
此时，O′H也最短．
∵M'N'＝O'H，
∴M'N'也最短．
∴O'H＝＝4017.91（m），
∴O'M'＝O'H+30＝4047.91（m），
∴此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91m．
七．作图—基本作图（共1小题）
8．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】作图见解析部分．
【解答】解：如图，点P即为所求．

八．相似三角形的应用（共1小题）
9．（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

【答案】3米．
【解答】解：解法一：∵AD∥EG，
∴∠ADO＝∠EGF，
∵∠AOD＝∠EFG＝90°，
∴△AOD∽△EFG，
∴＝，即＝，
∴AO＝15，
∵AD∥BC，
∴△BOC∽△AOD，
∴＝，即＝，
∴BO＝12，
∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；
解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，交AD于M，

∵△EGF∽△MDC，
∴＝，即＝，
∴CM＝3，
即AB＝CM＝3（米），
答：旗杆的高AB是3米．
九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2023•陕西）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

【答案】该景观灯的高AB约为4.8m．
【解答】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，

由题意得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，
设EH＝FB＝xm，
在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，
∴AH＝EH•tan26.6°≈0.5x（m），
∴AB＝AH+BH＝（0.5x+1.6）m，
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴∠CDF＝∠ABF＝90°，
∵∠CFD＝∠AFB，
∴△CDF∽△ABF，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝x，
∴x＝0.5x+1.6，
解得：x＝6.4，
∴AB＝x＝4.8（m），
∴该景观灯的高AB约为4.8m．
一十．频数（率）分布直方图（共1小题）
11．（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
25≤x＜35
1
28
35≤x＜45
n
154
45≤x＜55
9
452
55≤x＜65
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　54　；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．

【答案】（1）补全频数分布直方图见解答；54；
（2）50；
（3）15000个．
【解答】解：（1）由题意得，n＝20﹣1﹣9﹣6＝4，
补全频数分布直方图如下

这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54．
故答案为：54；
（2）．
∴这20个数据的平均数是50；
（3）所求总个数：50×300＝15000（个）．
∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．
一十一．众数（共1小题）
12．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　19.5℃　，众数为 　19℃　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
【答案】（1）19.5℃，19℃；（2）20℃；（3）20天．
【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），众数为19℃，
故答案为：19.5℃，19℃；
（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；
（3）∵×30＝20（天），
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．
一十二．列表法与树状图法（共3小题）
13．（2022•陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 　　；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，
∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．
14．（2021•陕西）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 　　；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为＝．
15．（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　　；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．