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内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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这是一份内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共31页。试卷主要包含了如下表等内容，欢迎下载使用。
内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•呼和浩特）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•呼和浩特）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
五．分式的混合运算（共1小题）
5．（2021•呼和浩特）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
七．二次根式的乘除法（共1小题）
7．（2022•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2023•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2•a＝4a3
九．根与系数的关系（共1小题）
9．（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式﹣2022x1+的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2021•呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
一十一．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
11．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
13．（2023•呼和浩特）关于x的二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的结论：
①对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等．
②若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，﹣13），则当x1＞x2＞时，＜0．
③若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，则﹣＜m≤﹣或≤m＜．
④当m＞0且n≤x≤3时，﹣14≤y≤n2+1，则n＝1．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
14．（2021•呼和浩特）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（ ）
A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
一十五．平行线的性质（共2小题）
15．（2023•呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．32° C．22° D．68°
16．（2021•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2023•呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN．若BM＝1，则△PMN的面积为（ ）
A．13 B． C．8 D．
一十七．菱形的性质（共1小题）
18．（2022•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（ ）
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
一十八．矩形的性质（共1小题）
19．（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（ ）
A． B．3 C． D．
一十九．命题与定理（共2小题）
20．（2022•呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2021•呼和浩特）以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十．旋转的性质（共1小题）
22．（2022•呼和浩特）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
二十一．解直角三角形的应用（共1小题）
23．（2021•呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是（ ）
A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
二十二．简单组合体的三视图（共2小题）
24．（2022•呼和浩特）图中几何体的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2021•呼和浩特）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二十三．由三视图判断几何体（共1小题）
26．（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
二十四．扇形统计图（共1小题）
27．（2021•呼和浩特）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二十五．方差（共1小题）
28．（2022•呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
二十六．概率公式（共1小题）
29．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2023•呼和浩特）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•呼和浩特）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
故选：A．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【答案】A
【解答】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】C
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•呼和浩特）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
【答案】B
【解答】解：1100亿＝110000000000＝1.1×1011．
故选：B．
五．分式的混合运算（共1小题）
5．（2021•呼和浩特）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【答案】D
【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故选项A错误；
当a＞0时，＝a＝1，当a＜0时，＝﹣a＝﹣1，故选项B错误；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣8＝﹣26，故选项C错误；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
【答案】B
【解答】解：由题意可得x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：B．
七．二次根式的乘除法（共1小题）
7．（2022•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
【答案】D
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、3xy÷＝﹣，故D符合题意；
故选：D．
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2023•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2•a＝4a3
【答案】D
【解答】解：3与无法合并，则A不符合题意；
（a2）3＝a6，则B不符合题意；
＝7，则C不符合题意；
4a2•a＝4a3，则D符合题意；
故选：D．
九．根与系数的关系（共1小题）
9．（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式﹣2022x1+的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
【答案】A
【解答】解：把x＝x1代入方程得：﹣x1﹣2022＝0，即﹣2022＝x1，
∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022，
则原式＝x1（﹣2022）+
＝+
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝1+4044
＝4045．
故选：A．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2021•呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
【答案】D
【解答】解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵关于x的不等式组无实数解，
∴2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故选：D．
一十一．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
11．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
【答案】A
【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．
故选：A．
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），
∴直线经过点（1，0），A、C不合题意；
B、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合题意；
D、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在一、三象限可知k＜0，一致，符合题意；
故选：D．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
13．（2023•呼和浩特）关于x的二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的结论：
①对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等．
②若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，﹣13），则当x1＞x2＞时，＜0．
③若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，则﹣＜m≤﹣或≤m＜．
④当m＞0且n≤x≤3时，﹣14≤y≤n2+1，则n＝1．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5的对称轴为x＝﹣＝3，
∵x1＝3+a和x2＝3﹣a关于直线x＝3对称，
∴对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等，
∴①符合题意；
②将点C（2，﹣13）代入y＝mx2﹣6mx﹣5，得﹣13＝4m﹣12m﹣5，解得m＝1．
∴函数的解析式为y＝x2﹣6x﹣5，
当x＞3时，y随x的增大而增大．
∴当x1＞x2＞时，y1＞y2，
∴＞0．
∴②不符合题意；
③∵y＝mx2﹣6mx﹣5＝m（x﹣3）2﹣5﹣9m，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
当x＝3时，y＝﹣5﹣9m，
当x＝6时，y＝﹣5，
∵若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，
∴若m＞0，当3≤x≤6时，y随着x的增大而增大，
则﹣9＜﹣5﹣9m≤﹣8，
∴≤m＜；
若m＜0，当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，
则﹣2≤﹣5﹣9m＜﹣1，
∴﹣＜m≤﹣；
∴﹣＜m≤﹣或≤m＜．
∴③符合题意；
④当m＞0且n≤x≤3时，y随着x的增大而减小，
∵﹣14≤y≤n2+1，
∴﹣5﹣9m＝﹣14，
解得：m＝1，
∴n2﹣6n﹣5＝n2+1，
解得：n＝﹣1，
∴④不符合题意；
综上所述，正确结论有①③，共2个．
故选：B．
一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
14．（2021•呼和浩特）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（ ）
A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
【答案】C
【解答】解法1、∵函数是一个二次项系数为1的二次函数，
∴此函数的开口向上，开口大小一定，
∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b时取等号），
即a2+b2≥2ab（当a＝b时取等号），
∴当a＝b时，ab才有可能最大，
∵二次函数过A（0，b），B（3，a）两点，
∴当a＝b时，点A，B才关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x＝1.5，
∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，
即当抛物线与x轴只有一个交点时，是ab最大值的分界点，
当抛物线与x轴只有一个交点时，此时m＝n＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，
∴a＝b＝，
∴ab＜（）2＝，
∴0＜ab＜，
故选：C．
解法2、由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），
所以可设交点式y＝（x﹣m）（x﹣n），
分别代入（0，b），（3，a），
∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]
∵0＜m＜n＜2，
∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，
∵m＜n，
∴ab不能取，
∴0＜ab＜，
故选：C．
一十五．平行线的性质（共2小题）
15．（2023•呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．32° C．22° D．68°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝68°，
∵∠2+∠4+3＝180°，∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣68°＝22°．
故选：C．
16．（2021•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解答】解：方法一：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：D．
方法二：∵∠B＝50°，∠DAB＝50°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AE∥BC，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠C＝70°，
∴∠EAC＝70°，
故选：D．
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2023•呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN．若BM＝1，则△PMN的面积为（ ）
A．13 B． C．8 D．
【答案】D
【解答】解：如图连接BP．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∵AB＝BC，点P为AC边上的中点，
∴BP⊥AC，∠CBP＝∠ABP＝∠ABC＝45°，∠BCA＝45°，BP＝CP＝AC＝2．
∴∠MBP＝∠NCP＝180°﹣45°＝135°．
∵BP⊥AC，PM⊥PN，
∴∠BPM+∠MPC＝90°，∠CPN+∠MPC＝90°．
∴∠BPM＝∠CPN．
又BP＝CP，∠MBP＝∠NCP，
∴△BMP≌△CNP（ASA）．
∴BM＝CN＝1，MP＝NP．
在Rt△BPC中，BC＝＝4．
∴在Rt△MBN中，MN＝＝＝．
又在Rt△MPN中，MP＝NP，
∴MP2+NP2＝MN2．
∴MP＝NP＝．
∴S△PMN＝MP•NP＝．
故选：D．
一十七．菱形的性质（共1小题）
18．（2022•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（ ）
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
【答案】D
【解答】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝BD，AC＝2AO，AB＝AD，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DB＝AD，
∵∠AOD＝90°，点E是DA中点，
∴OE＝AE＝DE＝AD，
∴设OE＝AE＝DE＝a，
∴AD＝BD＝2a，
∴OD＝BD＝a，
在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，
∴AC＝2AO＝2a，
∵EA＝EO，
∴∠EAO＝∠EOA＝30°，
∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，
∵∠DEF＝45°，
∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，
∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，
∴∠OEF＝∠EFO＝15°，
∴OE＝OF＝a，
∴AF＝AO+OF＝a+a，
∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，
∴＝＝＝2+，
故选：D．
一十八．矩形的性质（共1小题）
19．（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意，连接BM，记BD与MN交于点O．
∵线段MN垂直平分BD，
∴BO＝DO，BM＝DM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠MDO＝∠NBO．
又∠DOM＝∠BON，
∴△DMO≌△BNO（ASA）．
∴DM＝BN＝BM＝2．
在Rt△BAM中，
∴AB＝＝．
∴在Rt△BAD中可得，BD＝＝2．
故选：A．
一十九．命题与定理（共2小题）
20．（2022•呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：（1）根据题意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正确的；
（2）如图：
设∠EDC＝x，则∠AED＝x+60°，
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．
∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．
故②是错误的．
（3）如图：D为BC的中点，两边为AB，AC；
把AD中线延长加倍，得△ACD≌△EBD，
所以AC＝BE，所以△ABE与对应三角形全等，得∠BAE和∠E与对应角相等，进而转化为∠BAC与对应角相等再根据两边及夹角相等，两个三角形全等，
故③是正确的．
（4）设该列自然数为a，则新数为，则a﹣＝＝，
∵0≤a≤55，
∴原数与对应新数的差是先变大，再变小．
故④是错误的．
故选：B．
21．（2021•呼和浩特）以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，
如图所示：
连接DF、EF，
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF∥AC，
同理可得：EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DE与AF互相平分，
∴选项D不符合题意；
正确，是真命题，符合题意；
②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位，故原命题正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
二十．旋转的性质（共1小题）
22．（2022•呼和浩特）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
【答案】C
【解答】解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，
∵∠BCD＝α，
∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝．
∴∠E＝．
∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
故选：C．
二十一．解直角三角形的应用（共1小题）
23．（2021•呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是（ ）
A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
【答案】C
【解答】解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，
则CP＝PD，且∠COP＝22.5°，
设正八边形的边长为a，则a+2×a＝4，
解得a＝4（﹣1），
在Rt△OCP中，OC＝＝，
∴d＝2OC＝，
由πd≈8CD，
则π≈32（﹣1），
∴π≈8sin22.5°．
故选：C．
二十二．简单组合体的三视图（共2小题）
24．（2022•呼和浩特）图中几何体的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，
．
故选：C．
25．（2021•呼和浩特）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：B．
二十三．由三视图判断几何体（共1小题）
26．（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，
由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，
由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，
综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，
所以选项C中的组合体符合题意，
故选：C．
二十四．扇形统计图（共1小题）
27．（2021•呼和浩特）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；
若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；
120×＝30（人），
120×＝20（人），
120×＝70（人），
故③正确，不符合题意；
故选：C．
二十五．方差（共1小题）
28．（2022•呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
【答案】A
【解答】解：∵＝×（4+5+5+6+10）＝6，
∴S2＝×[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2]＝4.4，
故选：A．
二十六．概率公式（共1小题）
29．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：A．
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2023•呼和浩特）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，
所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率＝．
故选：B．
内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•呼和浩特）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•呼和浩特）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
五．分式的混合运算（共1小题）
5．（2021•呼和浩特）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
七．二次根式的乘除法（共1小题）
7．（2022•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2023•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2•a＝4a3
九．根与系数的关系（共1小题）
9．（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式﹣2022x1+的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2021•呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
一十一．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
11．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
13．（2023•呼和浩特）关于x的二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的结论：
①对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等．
②若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，﹣13），则当x1＞x2＞时，＜0．
③若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，则﹣＜m≤﹣或≤m＜．
④当m＞0且n≤x≤3时，﹣14≤y≤n2+1，则n＝1．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
14．（2021•呼和浩特）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（ ）
A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
一十五．平行线的性质（共2小题）
15．（2023•呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．32° C．22° D．68°
16．（2021•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2023•呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN．若BM＝1，则△PMN的面积为（ ）
A．13 B． C．8 D．
一十七．菱形的性质（共1小题）
18．（2022•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（ ）
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
一十八．矩形的性质（共1小题）
19．（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（ ）
A． B．3 C． D．
一十九．命题与定理（共2小题）
20．（2022•呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2021•呼和浩特）以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十．旋转的性质（共1小题）
22．（2022•呼和浩特）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
二十一．解直角三角形的应用（共1小题）
23．（2021•呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是（ ）
A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
二十二．简单组合体的三视图（共2小题）
24．（2022•呼和浩特）图中几何体的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2021•呼和浩特）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二十三．由三视图判断几何体（共1小题）
26．（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
二十四．扇形统计图（共1小题）
27．（2021•呼和浩特）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二十五．方差（共1小题）
28．（2022•呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
二十六．概率公式（共1小题）
29．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2023•呼和浩特）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•呼和浩特）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
故选：A．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【答案】A
【解答】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】C
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•呼和浩特）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
【答案】B
【解答】解：1100亿＝110000000000＝1.1×1011．
故选：B．
五．分式的混合运算（共1小题）
5．（2021•呼和浩特）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【答案】D
【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故选项A错误；
当a＞0时，＝a＝1，当a＜0时，＝﹣a＝﹣1，故选项B错误；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣8＝﹣26，故选项C错误；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
【答案】B
【解答】解：由题意可得x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：B．
七．二次根式的乘除法（共1小题）
7．（2022•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
【答案】D
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、3xy÷＝﹣，故D符合题意；
故选：D．
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2023•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2•a＝4a3
【答案】D
【解答】解：3与无法合并，则A不符合题意；
（a2）3＝a6，则B不符合题意；
＝7，则C不符合题意；
4a2•a＝4a3，则D符合题意；
故选：D．
九．根与系数的关系（共1小题）
9．（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式﹣2022x1+的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
【答案】A
【解答】解：把x＝x1代入方程得：﹣x1﹣2022＝0，即﹣2022＝x1，
∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022，
则原式＝x1（﹣2022）+
＝+
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝1+4044
＝4045．
故选：A．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2021•呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
【答案】D
【解答】解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵关于x的不等式组无实数解，
∴2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故选：D．
一十一．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
11．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
【答案】A
【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．
故选：A．
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），
∴直线经过点（1，0），A、C不合题意；
B、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合题意；
D、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在一、三象限可知k＜0，一致，符合题意；
故选：D．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
13．（2023•呼和浩特）关于x的二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的结论：
①对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等．
②若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，﹣13），则当x1＞x2＞时，＜0．
③若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，则﹣＜m≤﹣或≤m＜．
④当m＞0且n≤x≤3时，﹣14≤y≤n2+1，则n＝1．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5的对称轴为x＝﹣＝3，
∵x1＝3+a和x2＝3﹣a关于直线x＝3对称，
∴对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等，
∴①符合题意；
②将点C（2，﹣13）代入y＝mx2﹣6mx﹣5，得﹣13＝4m﹣12m﹣5，解得m＝1．
∴函数的解析式为y＝x2﹣6x﹣5，
当x＞3时，y随x的增大而增大．
∴当x1＞x2＞时，y1＞y2，
∴＞0．
∴②不符合题意；
③∵y＝mx2﹣6mx﹣5＝m（x﹣3）2﹣5﹣9m，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
当x＝3时，y＝﹣5﹣9m，
当x＝6时，y＝﹣5，
∵若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，
∴若m＞0，当3≤x≤6时，y随着x的增大而增大，
则﹣9＜﹣5﹣9m≤﹣8，
∴≤m＜；
若m＜0，当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，
则﹣2≤﹣5﹣9m＜﹣1，
∴﹣＜m≤﹣；
∴﹣＜m≤﹣或≤m＜．
∴③符合题意；
④当m＞0且n≤x≤3时，y随着x的增大而减小，
∵﹣14≤y≤n2+1，
∴﹣5﹣9m＝﹣14，
解得：m＝1，
∴n2﹣6n﹣5＝n2+1，
解得：n＝﹣1，
∴④不符合题意；
综上所述，正确结论有①③，共2个．
故选：B．
一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
14．（2021•呼和浩特）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（ ）
A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
【答案】C
【解答】解法1、∵函数是一个二次项系数为1的二次函数，
∴此函数的开口向上，开口大小一定，
∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b时取等号），
即a2+b2≥2ab（当a＝b时取等号），
∴当a＝b时，ab才有可能最大，
∵二次函数过A（0，b），B（3，a）两点，
∴当a＝b时，点A，B才关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x＝1.5，
∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，
即当抛物线与x轴只有一个交点时，是ab最大值的分界点，
当抛物线与x轴只有一个交点时，此时m＝n＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，
∴a＝b＝，
∴ab＜（）2＝，
∴0＜ab＜，
故选：C．
解法2、由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），
所以可设交点式y＝（x﹣m）（x﹣n），
分别代入（0，b），（3，a），
∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]
∵0＜m＜n＜2，
∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，
∵m＜n，
∴ab不能取，
∴0＜ab＜，
故选：C．
一十五．平行线的性质（共2小题）
15．（2023•呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．32° C．22° D．68°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝68°，
∵∠2+∠4+3＝180°，∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣68°＝22°．
故选：C．
16．（2021•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解答】解：方法一：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：D．
方法二：∵∠B＝50°，∠DAB＝50°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AE∥BC，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠C＝70°，
∴∠EAC＝70°，
故选：D．
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2023•呼和浩特）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN．若BM＝1，则△PMN的面积为（ ）
A．13 B． C．8 D．
【答案】D
【解答】解：如图连接BP．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∵AB＝BC，点P为AC边上的中点，
∴BP⊥AC，∠CBP＝∠ABP＝∠ABC＝45°，∠BCA＝45°，BP＝CP＝AC＝2．
∴∠MBP＝∠NCP＝180°﹣45°＝135°．
∵BP⊥AC，PM⊥PN，
∴∠BPM+∠MPC＝90°，∠CPN+∠MPC＝90°．
∴∠BPM＝∠CPN．
又BP＝CP，∠MBP＝∠NCP，
∴△BMP≌△CNP（ASA）．
∴BM＝CN＝1，MP＝NP．
在Rt△BPC中，BC＝＝4．
∴在Rt△MBN中，MN＝＝＝．
又在Rt△MPN中，MP＝NP，
∴MP2+NP2＝MN2．
∴MP＝NP＝．
∴S△PMN＝MP•NP＝．
故选：D．
一十七．菱形的性质（共1小题）
18．（2022•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（ ）
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
【答案】D
【解答】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝BD，AC＝2AO，AB＝AD，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DB＝AD，
∵∠AOD＝90°，点E是DA中点，
∴OE＝AE＝DE＝AD，
∴设OE＝AE＝DE＝a，
∴AD＝BD＝2a，
∴OD＝BD＝a，
在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，
∴AC＝2AO＝2a，
∵EA＝EO，
∴∠EAO＝∠EOA＝30°，
∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，
∵∠DEF＝45°，
∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，
∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，
∴∠OEF＝∠EFO＝15°，
∴OE＝OF＝a，
∴AF＝AO+OF＝a+a，
∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，
∴＝＝＝2+，
故选：D．
一十八．矩形的性质（共1小题）
19．（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意，连接BM，记BD与MN交于点O．
∵线段MN垂直平分BD，
∴BO＝DO，BM＝DM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠MDO＝∠NBO．
又∠DOM＝∠BON，
∴△DMO≌△BNO（ASA）．
∴DM＝BN＝BM＝2．
在Rt△BAM中，
∴AB＝＝．
∴在Rt△BAD中可得，BD＝＝2．
故选：A．
一十九．命题与定理（共2小题）
20．（2022•呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：（1）根据题意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正确的；
（2）如图：
设∠EDC＝x，则∠AED＝x+60°，
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．
∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．
故②是错误的．
（3）如图：D为BC的中点，两边为AB，AC；
把AD中线延长加倍，得△ACD≌△EBD，
所以AC＝BE，所以△ABE与对应三角形全等，得∠BAE和∠E与对应角相等，进而转化为∠BAC与对应角相等再根据两边及夹角相等，两个三角形全等，
故③是正确的．
（4）设该列自然数为a，则新数为，则a﹣＝＝，
∵0≤a≤55，
∴原数与对应新数的差是先变大，再变小．
故④是错误的．
故选：B．
21．（2021•呼和浩特）以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，
如图所示：
连接DF、EF，
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF∥AC，
同理可得：EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DE与AF互相平分，
∴选项D不符合题意；
正确，是真命题，符合题意；
②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位，故原命题正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
二十．旋转的性质（共1小题）
22．（2022•呼和浩特）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
【答案】C
【解答】解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，
∵∠BCD＝α，
∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝．
∴∠E＝．
∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
故选：C．
二十一．解直角三角形的应用（共1小题）
23．（2021•呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是（ ）
A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
【答案】C
【解答】解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，
则CP＝PD，且∠COP＝22.5°，
设正八边形的边长为a，则a+2×a＝4，
解得a＝4（﹣1），
在Rt△OCP中，OC＝＝，
∴d＝2OC＝，
由πd≈8CD，
则π≈32（﹣1），
∴π≈8sin22.5°．
故选：C．
二十二．简单组合体的三视图（共2小题）
24．（2022•呼和浩特）图中几何体的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，
．
故选：C．
25．（2021•呼和浩特）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：B．
二十三．由三视图判断几何体（共1小题）
26．（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，
由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，
由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，
综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，
所以选项C中的组合体符合题意，
故选：C．
二十四．扇形统计图（共1小题）
27．（2021•呼和浩特）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（ ）
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；
若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；
120×＝30（人），
120×＝20（人），
120×＝70（人），
故③正确，不符合题意；
故选：C．
二十五．方差（共1小题）
28．（2022•呼和浩特）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
【答案】A
【解答】解：∵＝×（4+5+5+6+10）＝6，
∴S2＝×[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2]＝4.4，
故选：A．
二十六．概率公式（共1小题）
29．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：A．
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2023•呼和浩特）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，
所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率＝．
故选：B．
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