新高考数学一轮复习讲练测课件第7章§7.9空间动态问题突破[培优课] (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第7章§7.9空间动态问题突破[培优课] (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了题型一，空间位置关系的判定，思维升华，题型二，轨迹问题，题型三，范围问题，课时精练，①②④等内容，欢迎下载使用。

空间动态问题，是高考常考题型，常以客观题出现.常见题型有空间位置关系判定、轨迹问题、最值问题、范围问题等.
例1　(1)(2023·昆明模拟)已知P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是A.AB⊥PQB.平面BPQ∥平面ADD1A1C.四面体ABPQ的体积为定值D.AP∥平面CDD1C1
(2)(多选)已知等边△ABC的边长为6，M，N分别为边AB，AC的中点，将△AMN沿MN折起至△A′MN，在四棱锥A′－MNCB中，下列说法正确的是A.直线MN∥平面A′BCB.当四棱锥A′－MNCB体积最大时，平面A′MN⊥平面MNCBC.在折起过程中存在某个位置使BN⊥平面A′NCD.当四棱锥A′－MNCB体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则 球O的表面积为
解决空间位置关系的动点问题(1)应用“位置关系定理”转化.(2)建立“坐标系”计算.
跟踪训练1　(2022·杭州质检)如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是A.三棱锥A－A1PD的体积大小与点P的位置有关B.A1P与平面ACD1相交C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C
对于选项A， .在正方体中，BC1∥平面AA1D，所以点P到平面AA1D的距离不变，即三棱锥P－AA1D的高不变，又△AA1D的面积不变，因此三棱锥P－AA1D的体积不变，即三棱锥A－A1PD的体积与点P的位置无关，故A不成立；对于选项B，由于BC1∥AD1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，
所以BC1∥平面ACD1，同理可证BA1∥平面ACD1，又BA1∩BC1＝B，所以平面BA1C1∥平面ACD1，因为A1P⊂平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B不成立；对于选项C，因为A1C1⊥BD，A1C1⊥BB1，BD∩BB1＝B，所以A1C1⊥平面BB1D，则A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1BC1，
又B1D⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面A1BC1，故C成立；
例2　(1)(2023·韶关模拟)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若△APC1的面积S＝ ，则动点P的轨迹是A.圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分
(2)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为______.
如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四边形EGC1D1是平行四边形，所以C1G∥D1E，又C1G⊄平面CD1EF，D1E⊂平面CD1EF，所以C1G∥平面CD1EF.同理可得C1H∥CF，C1H∥平面CD1EF.因为C1H∩C1G＝C1，所以平面C1GH∥平面CD1EF.
解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法(1)几何法：根据平面的性质进行判定.(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定，或用代替法进行计算.(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除.
A.圆 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
建立如图所示的空间直角坐标系，设OB＝OA＝1，则B(0,1,0)，A(0,0,1)，P(x，y,0)，
所以点P的轨迹是椭圆.
如图，当r＝1时，点P在正方体表面上的轨迹分别是以A为圆心，1为半径的三个面上的三段弧，分别为 ， ， ，
在平面B1BCC1上为以B为圆心，1为半径的 ，在平面DCC1D1上为以D为圆心，1为半径的 ，
例3　(1)如图所示，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起，使平面ACD′⊥平面ACB，则此时空间四面体ABCD′体积的最大值为
(2)在三棱锥P－ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA＝AC＝2，AB＝3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________.
以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1,1)，
设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，
在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解.(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值.
跟踪训练3　(1)在四面体ABCD中，若AD＝DB＝AC＝CB＝1，则四面体ABCD体积的最大值是
(2)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点.若AP∥平面BEF，则AP长度的最小值是______，最大值是_____.
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1，则tan∠DMD1的最大值为
因为当M在直线A1C1上时，都满足BM∥平面ACD1，
2.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱DD1，BB1上的动点(异于所在棱的端点).则下列结论正确的是A.在点F运动的过程中，直线FC1可能与AE平行B.直线AC1与EF必然异面C.设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点 P，Q，则点C1可能在直线PQ上D.设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1一定不在 直线PQ上
∴截面圆的半径为2，∴点P的轨迹的长度为2π×2＝4π.
4.(多选)如图，在等腰Rt△ABC中，BC＝2，∠C＝90°，D，E分别是线段AB，AC上异于端点的动点，且DE∥BC，现将△ADE沿直线DE折起至△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCED，当D从B滑动到A的过程中，下列选项中正确的是A.∠A′DB的大小不会发生变化B.二面角A′－BD－C的平面角 的大小不会发生变化C.三棱锥A′－EBC的体积先变小再变大D.A′B与DE所成的角先变大后变小
由三垂线法作出二面角A′－BD－C的平面角，可知其大小为定值，故B正确；
由二次函数的单调性，可知V先变大后变小，故C错误；A′B与DE所成的角先变小后变大，故D错误.
5.在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体P－ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴上移动.若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是
如图所示，若固定正四面体P－ABC的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动.
6.已知正四面体D－ABC，点E，F分别为棱CD，AC的中点，点M为线段EF上的动点，设EM＝x，则下列说法正确的是A.直线DA与直线MB所成的角随x的增大而增大B.直线DA与直线MB所成的角随x的增大而减小C.直线DM与平面ABD所成的角随x的增大而增大D.直线DM与平面ABD所成的角随x的增大而减小
B.若MN＝4，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为2πC.若点N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线
7.(多选)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的是
对于C，连接NB，因为BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥NB，所以点N到直线BB1的距离为NB，因为点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离，又B不在直线CD上，所以点N的轨迹为以B为焦点，CD为准线的抛物线，故C正确；
对于D，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)，设N(x，y,0)，
10.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点.下列结论正确的是________.(填序号)①AC⊥BC1；②存在点D，使得AC1∥平面CDB1；③不存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B；④三棱锥A1－CDB1的体积是定值.