新高考数学一轮复习基础巩固3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（含解析）

3.4.2  三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）

考点一 解析式

【例1-1】（2022·山东·烟台二中）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（       ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【解析】由图象可知，所以，

，由于，所以.故选：C

【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】由于，所以，

又，所以，故，

又过点，则有，即，

所以，，取，得，符合题意选：A．

【例1-3】（2021·贵州·高三阶段练习）函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则φ=（       ）

A． B．- C．- D．

【答案】A

【解析】因为，所以.

因为，所以，所以，即.故选：A

【一隅三反】

1．（2022·甘肃武威）函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由图可知，，则，所以，所以，

将代入得，所以，

又，所以.故选：B.

2．（2021·陕西省洛南中学）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由图象可得，解得A=2，k=1，由正弦型图象性质可得，

所以，解得，又，且，所以，所以.故选：A

3（2022·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设，由图可知，，，，则，

又，即，，

.故选：A.

4．（2022·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（       ）

A．关于点对称           B．关于直线对称

C．在上单调递减       D．在上是单调递增

【答案】C

【解析】由图可知，且，所以，即，因为，所以，即，因为，所以函数关于直线对称，故A错误；

，所以函数关于对称，故B错误；

对于C：由，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；

对于D：由，则，因为在上不单调，所以在上不单调，故D错误；故选：C

考点二 定义域

【例2】（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.

(1)  (2)   (3)

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)要使得函数有意义，则，即，解得，

故函数定义域为.

(2)要使得函数有意义，则，即，解得，

故函数定义域为.

(3)要使得函数有意义，则，即，解得，故函数定义域为.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意，得，则．

故选：B．

2．（2022·江苏）函数的定义域是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题知， 由，解得

由解得，，

当时，由，解得.

当时，区间和无交集；

当时，区间和无交集；所以函数的定义域.故选：A.

3．（2022·四川绵阳）函数的定义域为

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由函数，则满足，

令，解得

即函数的定义域为，故选C.

4．（2022·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，得，则，即，

∴.故选：A.

考点三 值域

【例3-1】（2022·吉林）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.

【答案】1或

【解析】由题设，，则，

在上，当则，故；当则，故；

综上，最大值与最小值的和为1或.故答案为：1或

【例3-2】（2021·全国·课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．

【答案】，6

【解析】因，又函数在上单调递增，在上单调递减，于是得，

而，因此当时，，当或时，，所以的最大值和最小值分别为，6.故答案为：，6

【例3-3】（2021·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（理））当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．

【答案】

【解析】设，

则．

∵，∴，∴．

由题意知m<f(x)<m+2在上恒成立，

即∴∴实数m的取值范围为.故答案为：

【一隅三反】

1（2021·天津·高三期中）在区间的值域是_________.

【答案】

【解析】，

因为，所以，，所以，，所以函数的值域为，．

故答案为：，．

2．（2022·北京二中）函数的值域为______.

【答案】

【解析】依题意，原函数定义域为R，，而，

则当时，，当时，，所以所求值域是.故答案为：

3．（2021·全国·专题练习）已知函数．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】因为，

因为，所以，所以所以的值域为，

关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，所以，所以，所以实数的取值范围是故答案为：

4．（2022·四川·高三学业考试）已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的最值.

【答案】(1)(2)最大值为，最小值为

【解析】(1)∵，∴，即函数的最小正周期为．

(2)在区间上，，∴，

∴，∴的最大值为，的最小值为．

考点四 伸缩平移

【例4-1】（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到的图象，可将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】C

【解析】依题意，，

所以可由向左平移个单位得到.故选：C

【例4-2】（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（       ）

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

【答案】B

【解析】根据三角函数的图象变换，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来

倍，即可得到函数.故选：B．

【例4-3】（2022·陕西·二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移是个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移登个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】因为函数，

，

所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.

故选：B.

【例4-4】（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理））将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，得到函数，再将函数向右平移个单位长度得到函数，所以.故选：B.

【例4-5】（2022·四川达州·二模（理））将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，则图象上所有点向左平移个单位长度，

得，因为是奇函数，所以，所以，因为，所以的最小值为，故选：D

【一隅三反】

1．（2022·四川师范大学附属中学二模（文））函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象只要将的图象（       ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】A

【解析】由图可知，，得，所以，从而，

将代入可得，，因此，得，又，所以，所以，为了得到，所以将函数向右平移个单位即可.

故选：A.

2．（2022·内蒙古包头·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知，将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数的图象，

再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.

故选：C.

3．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】函数，

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，

因为函数是偶函数，．

当时，．则的最小值为故选：A

4．（2022·陕西·模拟预测）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题设，，则，

又上递减，即上递减，

由在上是减函数，则，故a的最大值为故选：A