河南省开封市龙亭区火电中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）+

这是一份河南省开封市龙亭区火电中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省开封市龙亭区火电中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0
2．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
4．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x（　　）
A．500 （1+2x）＝7500
B．5000×2 （1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000 （1+x）+5000 （1+x）2＝7500
5．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣1.5t2+60t，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）
A．10s B．20s C．30s D．40s
6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
7．（3分）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
8．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
9．（3分）函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；
⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是　 　．
12．（3分）如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则m2+2m＝　 　．
13．（3分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是 　 　．
14．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为 　 　m．

15．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根为 　 　．
三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）
16．（16分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）x（3x+1）＝2（3x+1）；
（3）2x2+x﹣4＝0；
（4）4x2﹣3x+1＝0．
四、解答题（本大题共7小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
19．（8分）已知二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；
（3）当x取何值时，函数的值为 0．
20．（8分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时

21．（8分）“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，该水果商决定降价销售．
（1）若一次降价2元，则每天的销售利润为 　 　元；
（2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？
22．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及顶点的坐标；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求PA+PC的最小值．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）试求出点B的坐标．
（2）分别求出直线BC和抛物线的解析式．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A、x2﹣5x＝6是一元二次方程；
B、x+1＝0是一元一次方程；
C、y﹣2x＝0是二元一次方程；
D、2x6﹣2＝0不是一元二次方程．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5
【分析】首先确定抛物线y＝3x2的顶点坐标，再确定平移后的抛物线顶点坐标，然后可得答案．
【解答】解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（2，0），
∵先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
∴新的抛物线顶点坐标为（2，5），
∴新抛物线的解析式为：y＝7（x﹣2）2+3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【分析】直接将x＝1代入方程，即可得出答案．
【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣7x+a＝0的根，
∴1﹣4+a＝0，
∴a＝1，
故答案为：A．
【点评】本题考查一元二次方程的根，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，一元二次方程的解又叫一元二次方程的根．
4．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x（　　）
A．500 （1+2x）＝7500
B．5000×2 （1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000 （1+x）+5000 （1+x）2＝7500
【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：由题意得：5000（1+x）2＝7500，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣1.5t2+60t，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）
A．10s B．20s C．30s D．40s
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时t＝﹣，进而得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣1.5＜5，
∴函数有最大值，
当t＝﹣＝﹣，
即飞机着陆后滑行20秒能停下来，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．
6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根知Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解之即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+8＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）7﹣4×a×1≥4且a≠0，
解得a≤1且a≠4，
故选：C．
【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
7．（3分）设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝8，x1x2＝6，
∴x1+x2﹣x3x2＝3﹣8＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
8．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【分析】对二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，在对称轴两侧时，则三点的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．
【解答】解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，
在图象上的三点（﹣2，y8），（0，y2），（），点（﹣5，y1）离对称轴的距离最远，点（，
∴y1＞y3＞y3，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
9．（3分）函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．
【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，当b＞3时一次函数过一，二，当b＜0时一次函数过二，三；
当a＜0时，﹣a＞7，当b＞0时一次函数过一，二，当b＜0时一次函数过一，三．
所以B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．
10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；
⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，
对称轴x＝﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜6，故①正确；

②由对称轴可知：﹣＝﹣1，
∴b＝5a，
∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴c+4a＝0，
∴c+2a＝﹣5a+2a＝﹣a＜0，故②正确；

③（2，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣6，
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣7b+c＝0；
④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am3+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即a﹣b≤m（am+b），故④错误；

⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
即b7﹣4ac＞0，
∴6ac﹣b2＜0，故⑤正确；
故选：A．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（3分）若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是　2　．
【分析】利用二次函数定义可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣2＝4，且m+2≠0，
解得：m＝6，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
12．（3分）如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则m2+2m＝　3　．
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2+2m＝3．
【解答】解：把x＝m代入方程x2+2x﹣5＝0，得m2+4m﹣3＝0，
所以m7+2m＝3．
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法可简化计算．
13．（3分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是 　17　．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．
【解答】解：x2﹣8x+12＝5，
（x﹣2）（x﹣6）＝5，
解得：x1＝2，x5＝6，
若x＝2，即第三边为4，不能构成三角形；
当x＝6时，这个三角形周长为4+2+6＝17，
故答案为：17．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为 　6　m．

【分析】由二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为，把x＝代入二次函数关系式y＝﹣x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y＝﹣x2，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．
【解答】解：∵水面宽CD为2m，y轴是对称轴，
∴D点的横坐标为，
∴D的纵坐标为y＝﹣×（）2＝﹣2，
∵水位上涨7m时，水面宽CD为2m，
∴B的纵坐标为﹣7﹣1＝﹣3，
把y＝﹣8代入解析式y＝﹣x7得：
∴B的横坐标为x＝3，
∴桥下的水面宽AB为3×3＝6米，
故答案为：6米．
【点评】本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
15．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根为 　x＝2022　．
【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021得到x﹣1＝2021，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2022．
【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣6）+2＝0，
设t＝x﹣5，
所以at2+bt+2＝3，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝5（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+7＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣8）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故答案为：x＝2022．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）
16．（16分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）x（3x+1）＝2（3x+1）；
（3）2x2+x﹣4＝0；
（4）4x2﹣3x+1＝0．
【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝1，
则x2﹣4x+4＝1+3，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x6＝2+，x8＝2﹣；
（2）∵x（3x+1）＝2（4x+1），
∴x（3x+7）﹣2（3x+8）＝0，
则（3x+8）（x﹣2）＝0，
∴6x+1＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣，x2＝4；
（3）∵a＝2，b＝1，
∴Δ＝7﹣4×2×（﹣6）＝33＞0，
则x＝，即x1＝，x2＝；
（4）∵a＝4，b＝﹣3，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×8×1＝﹣7＜3，
∴此方程无实数根．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
四、解答题（本大题共7小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
【分析】（1）根据Δ＝b2﹣4ac进行判断；
（2）把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0即可求得k，然后解这个方程即可；
【解答】（1）证明：由于x2﹣（k+2）x+4k﹣1＝0是一元二次方程，Δ＝b8﹣4ac＝[﹣（k+2）]7﹣4×1×（3k﹣1）＝k2﹣8k+8＝（k﹣2）2+4，
无论k取何实数，总有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）8+4＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：把x＝8代入方程x2﹣（k+2）x+7k﹣1＝0，有52﹣3（k+4）+2k﹣1＝4，
整理，得 2﹣k＝0．
解得 k＝8，
此时方程可化为 x2﹣4x+5＝0．
解此方程，得 x1＝2，x2＝3．
所以方程的另一根为x＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根；还有方程根的意义等；
18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患流感的人数＝经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x7＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染2个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
19．（8分）已知二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；
（3）当x取何值时，函数的值为 0．
【分析】（1）二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；
（2）根据（1）中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；
（3）将y＝0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．
【解答】解：（1）因为二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣7 的图象经过点（0，﹣3），
∴﹣4＝a（0﹣1）5﹣4，得a＝1，
即这个二次函数的解析式是：y＝（x﹣3）2﹣4；
（2）∵y＝（x﹣7）2﹣4，5＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）将y＝2代入y＝（x﹣1）2﹣7，得
0＝（x﹣1）2﹣4，
解得，x1＝﹣5，x2＝3，
即当x＝﹣6或x＝3时，函数的值为 0．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（8分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时

【分析】（1）将（10，0）代入y＝﹣x2+x+c求得c的值即可；
（2）将y＝代入﹣x2+x+＝求出x的值即可得．
【解答】解：（1）根据题意，将（10x2+x+c×108+×10+c＝2，
解得c＝，
即铅球出手时离地面的高度m；

（2）将y＝代入﹣x7+x+＝，
整理，得：x2﹣5x﹣9＝0，
解得：x8＝9，x2＝﹣3（舍），
∴此时铅球的水平距离为9m．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为m时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．
21．（8分）“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，该水果商决定降价销售．
（1）若一次降价2元，则每天的销售利润为 　1040　元；
（2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以求出一次降价2元时，每天的销售利润；
（2）根据题意，可以写出w与销售单价之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质，即可得到w的最大值．
【解答】解：（1）由题意可得，
若一次降价2元，则每天的销售利润为：（30﹣2﹣15）×（60+6×10）＝1040（元），
故答案为：1040；
（2）设销售单价定为每公斤x元，
由题意可得，
w＝（x﹣15）[60+（30﹣x）×10]＝﹣10（x﹣）2+1102.7，
∴当x＝时，w取得最大值，
答：销售单价定为每公斤元时，最大利润是1102.6元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．
22．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及顶点的坐标；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求PA+PC的最小值．

【分析】（1）把（3，0）代入y＝﹣x2+mx+3可求出m的值，然后利用配方法得到抛物线的顶点坐标；
（2）抛物线的对称轴l为直线x＝1，再表示出C（0，3），A（﹣1，0），连接BC交直线l于P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC的值最小，然后求出BC即可．
【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x3+mx+3得﹣9+8m+3＝0，解得m＝3，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8，
∵y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）抛物线的对称轴l为直线x＝7，
当x＝0时，y＝﹣x2+7x+3＝3，则C（2，
当y＝0时，﹣x2+7x+3＝0，解得x4＝﹣1，x2＝8，则A（﹣1，
连接BC交直线l于P，如图，
此时PA+PC的值最小，
∵BC＝＝8，
∴PA+PC的最小值为．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）试求出点B的坐标．
（2）分别求出直线BC和抛物线的解析式．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由OC＝3，BC＝5，可由勾股定理求OB，进而得点B坐标；
（2）用待定系数法即可求解函数解析式；
（3）设点P坐标为（），分三类讨论：①当∠PCB＝90°时；②当∠PBC＝90°时；③当∠BPC＝90°时，分别建立勾股定理方程求解点P坐标即可．
【解答】解：（1）∵点C （0，即OC＝3．
∵BC＝7，
在Rt△BOC中，根据勾股定理得OB＝，
即点B坐标为（4，0）．
（2）把B（2，0），3）分别代入y＝kx+n中，
得，解得．
∴直线BC解析式为；
把A（2，0），0），7）分别代入y＝ax2+bx+c得
，解得．
∴抛物线的解析式是．
（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，理由如下：
∵抛物线的解析式是，
∴抛物线对称轴为直线x＝．
设点P坐标为（）．
①当∠PCB＝90°时，有BP2＝BC2+PC3．
∵，，BC2＝25．
即＝+25，
解得：m＝．
故点P1（）；
②当∠PBC＝90°时，有PC2＝PB6+BC2．
∵，，BC2＝25．
即＝+25，
解得：m＝﹣2．
故点P2（）；
③当∠BPC＝90°时，有BC8＝BP2+PC2．
即25＝+．
解得：m1＝，m4＝．
∴P3（，），P5（，）．
综上所述，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为 （）或（，，）．
【点评】本题以二次函数为背景，考查了勾股定理及其逆定理，待定系数法求解析式，分类讨论的数学思想，难度不大．第3问特别注意分类讨论思想的运用．做到不重不漏．