高中湘教版（2019）1.1 数列的概念作业课件ppt

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A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项
解析 由题意得数列的通项公式为 时,解得n=12,所以5是这个数列中的第12项,故选A.
2.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10等于(　　)A.-55B.-5C.5D.55
解析 a1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5.
3.下列各式可作为数列2,-4,6,-8,…的一个通项公式的是(　　)A.an=(-1)n·2nB.an=(-1)n+1·2nC.an=(-1)n·2nD.an=(-1)n+1·2n
解析 根据题意,数列的前4项为1×2×1,(-1)×2×2,1×2×3,(-1)×2×4,由此可得它的一个通项公式为an=(-1)n+1·2n,故选B.
4.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是(　　)A.数列{an}中的第1项B.数列{an}中的第2项C.数列{an}中的第4项D.数列{an}中的第6项
解析 根据题意,数列的通项公式为an=n2-8n+15,令an=n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,即3是数列的第2项或第6项,故选BD.
an=　　　　　,a10=　　　　　. 
7.写出一个同时具有下列性质①②③的数列{an},①无穷数列;②数列中的项依次减小;③每一项都是正数,则an=　　　　　. 
8.在数列{an}中,an=-2n2+9n+3.(1)-107是不是该数列中的某一项?若是,是第几项?(2)求数列中的最大项.
解 (1)令-107=an=-2n2+9n+3,解得n=10(n= 舍去).故-107是该数列中的项,并且是第10项.
9.已知数列{an}的通项公式为an= 则a2a3等于(　　)A.70B.28C.20D.8
解析 根据题意,数列{an}的通项公式为an= 则a2=2×2-2 =2,a3=3×3+1=10,则a2a3=20,故选C.
10.数列{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足40解析 根据题意,{an}的通项公式为an=2n+2n,若该数列的第k项ak满足4011.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数是{an}中的项的是(　 　)A.7B.0C.3D.5
解析 令an=9-2n=7,得n=1,故A正确.令an=9-2n=0,∵n∈N+,∴无解,故B错误.令an=9-2n=3,得n=3,故C正确.令an=9-2n=5,得n=2,故D正确.故选ACD.
12.观察数列1,ln 2,sin 3,4,ln 5,sin 6,7,ln 8,sin 9,…,则该数列的第11项等于(　　)A.1 111B.11C.ln 11D.sin 11
13.下列数列中,156是其中一项的是(　　)A.{n2+1}B.{n2-1}C.{n2+n}D.{n2+n-1}
解析 若数列为{n2+1},则有n2+1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2-1},则有n2-1=156,无正整数解,不符合题意;若数列为{n2+n},则有n2+n=156,解得n=12或-13(舍),有正整数解n=12,符合题意;若数列为{n2+n-1},则有n2+n-1=156,无正整数解,不符合题意.故选C.
14.已知数列{an}的通项公式为an= ,则满足an+117.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=2n,∀i,j∈N+,下列仍是数列{an}中的项的是(　　)A.ai+j+aiB.ai+j-aiC.ai+jaiD.
解析 ∵an=2n,∀i,j∈N+,∴ai+j+ai=2i+j+2i=2i(2j+1)∉{an},ai+j-ai=2i+j-2i=2i(2j-1)∉{an},