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奥数二年级下册 第3讲:百变算式 教案
展开这是一份奥数二年级下册 第3讲:百变算式 教案,共12页。教案主要包含了教学重点,教学难点,教学准备,教学过程等内容,欢迎下载使用。
第三讲 百变算式
教学目标:
知识目标
认识求未知加数、减数的算式,探索并掌握求
未知加数、减数的方法,体会加、减法之间的
联系。
在掌握乘法的基础上,进一步利用乘法口诀求
商。
掌握将分步算式列为综合算式。
能力目标
1. 发展学生的数学理解能力。
2. 发展学生思维能力,培养独立思考、与人交流
的学习习惯。
3. 培养学生的审题能力、分析和解决问题的能力。
情感目标
培养学生活跃的思维能力,提高学习兴趣。
培养学生自主探索解决实际问题,并有勇于探
索的精神。
二、教学重点:
掌握求未知加数、减数以及乘数、除数的方法。
三、教学难点:
掌握加、减法之间的关系,有余数的特点。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
导入(5分)
【设计意图:由小组竞赛激发学生们的兴趣,提高课堂的氛围,进而引入课题】
师:上课前,老师给你们组织了一个小赛场。现在我们开始分队,这边的人为
第一队,这边的人为第二队。每个小队选出一名队长并给自己的小队取一
个霸气的队名。
师:每个队伍都选好队长并取好队名了吗?
生1:我们的队名是……
生2:我们的队名是……
师:每队都很有想法,取的队名也很新颖。我们现在就开始比赛了,大家准备
好了吗?
生:时刻准备着。
师:我们来看看哪队最先找出答案,并把答案写到黑板上。各队注意了,老师
要出题了。
(出示PPT)
师:同学们,你们觉得哪个队伍表现的最好?
师:在老师看来,你们每个队伍表现的都很好,所以老师决定奖励你们每人1
个大拇指。我们一起来看看黑板,看看你们各组的表现情况。
(老师要根据课堂的实际情况做出反应)
师:我们这组的同学回答的很不错,每人奖励2个大拇指,另一组的同学也不
要灰心,我们还有更多的机会。这里,老师有一个疑问了,为什么你们能
又快又准确的知道答案?
生:因为加数+另一个加数=和,所以知道一个加数与和,就可以求出另一个加
数。
师:非常不错,那么今天我们就一起来学习有难度的百变算式。
【探究新知,引入新课:
我们已经学过了加、减法以及乘、除法的运算,应用这些知识可以解决复杂的算式。这节课我们就来学习百变算式。】
【板书课题:百变算式】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:(10分)
在( )里填上适当的数。
84-25=34+( ) 35+( )=23+49
96-( )=68-37 ( )-57=23+15
讲解重点:观察算式并根据公式加数=和-另一个加数,被减数=减数+差,减数=被减数-差,计算括号中的数。
师:同学们,仔细观察这几个算式,你发现了什么?
生:这些算式和我们平时遇到的算式不一样。
师:有什么不一样,请一位同学来说下你的看法?
生:……
师:等式的左右两边都是算式,这样我们要怎么做呢?
生:可以先将等式的左边或者右边计算出来。
师:也就是计算等式一边可以直接计算出结果的部分,我们先看84-25=34+
( ),这条等式我们可以先计算什么?
生:84-25
师:等于多少呢?拿出你们的纸和笔,做一做。
生:84-25=59。
师:所以,现在这条算式就变成了59=34+( ),对吗?
板书:
59=34+( )
生:对。
师:接下来,我们要怎么做?
生:加数+另一个加数=和,所以可以用和减去加数,计算出另一个加数。
板书:
加数+另一个加数=和
和-加数=另一个加数
师:你再来说下,这个算式要怎么变?
生:59-34=25,所以括号里的数就是25。
板书:
59-34=25
师:这位同学知道的知识真多,奖励3个大拇指。我们一起来验证一下这位同
学说的正不正确。左边84-25=59,右边34+25=59,左边和右边相等,说明
你们是对的。现在请同学们拿出纸和笔,你们试着自己做做其他几个题目。
师:老师请同学来做下我们的小老师,来讲解一下,你是怎么想的?
生:35+( )=23+49,我们可以先算出等式右边的和是72。这个算式就变
为了35+( )=72,然后我们再利用加数=和-另一个加数,所以72-35=37,
括号里是37。
板书:
23+49=72
72-35=37
师:这位同学讲的比老师都好,送上我们最响亮的降龙十巴掌。我们知道加法
的逆运算是减法,那我们减法的逆运算就是?
生:是加法。
师:好,我们一起来看第3个算式。96-( )=68-37,我们知道可以先算
出等式右边的结果,那么等式右边等于多少?
生:68-37=31。
板书:
68-37=31
师:96-( )=31。利用减法的逆运算是加法,我们应该怎么做?
生:被减数-减数=差,现在减数不知道,所以可以用被减数减去差,求出减数。
板书:
被减数-减数=差
减数=被减数-差
师:所以,这个括号里填的数是多少?
生:96-31=65。
板书:
96-31=65
师:很好,再来看最后一题,( )-57=23+15,这里我们可以怎么计算?
生:先求出等式右边的结果23+15=38,这里不知道被减数,用差加减数,算出
被减数。38+57=95,括号里就是95。
板书:
被减数=减数+差
师:接下来,老师要给你们一个机会来挑战一下自己。
板书:
84-25=34+( 25 ) 35+( 37 )=23+49
96-( 65 )=68-37 ( 95 )-57=23+15
练习1:(5分)
在( )里填上适当的数。
(1)56+( )=47+34 (2)80-58=( )-54
(3)78+12=95-( ) (4)17+( )=63-23
分析:
观察等式,先计算出等式一边能直接计算出结果的算式,然后再计算出括号里的数。计算时灵活运用加数=和-另一加数,减数=被减数-差,被减数=差+减数,即可求出题中所要求的数。
板书:
(1)56+( 25 )=47+34 (2)80-58=( 76 )-54
(3)78+12=95-( 5 ) (4)17+( 23 )=63-23
例题2:(10分)
在( )里填上合适的数。
(1)7×( )=25+31 (2)( )÷5=12-8
(3)48÷( )=12÷2 (4)( )×4=6×6
讲解重点:观察算式并根据公式乘数=积÷另一乘数,被除数=除数×商,除数=被除数÷商,计算括号中的数。
师:同学们先来观察一下,例题1和例题2有什么不一样的地方?
生:……
师:例题2比例题1多了乘、除法,同样的都是等式,还是先计算什么?
生:计算等式一边能直接计算出结果的部分。
师:第(1)题,7×( )=25+31,我们可以先计算等式的右边,所以25+31
等于多少?
生:25+31=56。
师:也就是说7×( )=56,想想我们的乘法口诀,7几等于56?
生:七八五十六。
师:看来同学们的口诀掌握的都很好,所以括号里我们填8。现在我们一起来验
证下,填8对吗?
师:等式的左边7×8=56,等式的右边25+31=56,左边等于右边,所以你们是
对的。我们来看下第(2)题的括号里该填什么数?
生:先计算出等式的右边12-8=4。
师:所以这个算式现在变成了( )÷5=4,这里知道了除数和商,被除数应
该怎么求呢?
生:被除数=除数×商,所以我们再想口诀四五二十,所以被除数是20。
师:奖励2个大拇指,利用我们的口诀求商,得到了括号里的数是20。大家拿
出你们的草稿本,我们继续来探讨下面几题。
生1:第(3)题48÷( )=12÷2,先计算出等式的右边是6,知道了被除
数和商,所以除数=被除数÷商,我们知道六八四十八,那么除数就是8。
生2:第(4)( )×4=6×6,也是先计算出等式的右边是36,知道了积是
36,乘数是4,所以乘数=积÷另一个乘数,也可以想4几得36,很容易
就想到四九三十六,所以乘数就是9。
师:哇,我们的同学们都可以自己做小老师了,非常棒,其他的同学有不同的
想法吗?
生:……
师:经过了老师和同学的分析,老师相信优秀的你们一定已经不满足于那么简
单的问题了,那么下面我们就先缓解下,做下小练习。
板书:
(1)7×( 8 )=25+31 (2)( 20 )÷5=12-8
(3)48÷( 8 )=12÷2 (4)( 9 )×4=6×6
练习2:(5分)
在( )里填上合适的数。
(1)5×( )=18+12 (2)( )÷3=17-8
(3)72÷( )=2×4 (4)( )×4=2×8
分析:
观察等式,先计算出等式一边能直接计算出结果的算式,然后再计算出括号里的数。计算时灵活运用乘法口诀,即可求出题中所要求的数。
板书:
(1)5×( 6 )=18+12 (2)( 27 )÷3=17-8
(3)72÷( 9 )=2×4 (4)( 4 )×4=2×8
三、小结:(5分)
师:你收获了什么?
利用加减乘除法的关系,进行变式计算。
加数+另一个加数=和,和-加数=另一个加数;
被减数-减数=差,被减数-差=减数,减数+差=被减数。
第二课时(50分)
复习导入(3分)
【设计意图:通过感情沟通建立学生的竞争意识,激发学生的进取心和学习动力,便于导入这堂课的教学】
师:同学们,还记得我们上节课的比赛吗?
生:记得。
师:两个队表现的都非常棒,但是有一个队输了,心里是不是特别不服气?
生:是。
师:老师知道你们不服气,但是没关系,你们的机会来了,老师又为你们精心
准备了一场大战,你们都准备好了吗?
生:准备好了。
师:请接好,老师要出题了。
(出示PPT)
师:这个挑战的任务似乎有点难度,同学们都有点犹豫不决。你们想解决这个
难题吗?
生:想。
师:那么这堂课我们就继续来学习百变算式,相信学完了这堂课的内容,这个
问题一定难不倒你们。
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:(10分)
先填一填,再列综合算式。
算式: 算式:
讲解重点:通过观察算式,根据公式计算出结果,最后列出综合算式。
师:我们先看下题,一起来提取数学信息,你们都获得了哪些数学信息?
生:……
师:每位同学已经获得了一些数学信息,老师想知道,这里要我们做些什么?
生:先填数,然后列综合算式。
师:这是一个桃子阵,我们一步一步解开它。我们先从上往下看,每个桃子代
表一个数,第一层这个桃子的数是多少?
生:不知道。
师:我们来看第二层的桃子,这个桃子的数又是多少呢?
生:不能直接知道。
师:我们再从下往上看,仔细观察第二层和第三层的桃子,它们之间有什么关
系?
生:49-( )=14。
师:这又回到了我们前面几个例题,括号里的数是多少?
生:49-14=35。
师:继续观察,35这个桃子和第一层之间有什么关系?
生:7×( )=35。
师:同学们真的是火眼金睛,又发现了一个新的算式。这次这个括号里的数是
多少?
生:想口诀,五七三十五,所以括号里是5。
师:现在我们把桃子阵里所有桃子代表的数都填出来了,这样还不行,还要将
它们整理成一条算式,同学们,你们知道怎么列式吗?
生:……
师:先看分步算式的第二步算式,再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一
步算式的结果,就用前一步算式替换那个数,其他的照写,必要时要加上
括号。我们具体来看下。
师:49-35=14,这里的三个数,哪个数是前一步的结果?
生:35,由7乘5得到的。
师:所以,我们把35的位置变成7乘5,这个算式就变成什么样了?
生:49-7×5=14。
师:列综合算式的时候,当某一个数是前一步算式的结果,就用前一步算式替
换那个数。请一个同学上来解决第二个桃子阵,看谁是最厉害的。
师:请你说下,你是怎么想的?
生:先从下往上看,7+( )=46,也就是说另一个加数就是46-7=39,再看
42÷( )=7,所以除数就是42除以7,或者想口诀,六七四十二,所以
除数就是6,综合算式是42÷6+39=46。
师:说得很全面,奖励2个大拇指。这么小小的桃子阵是不是难不倒大家,趁
热打铁我们继续把其他的桃子阵都解决掉。
板书:
算式: 49-7×5=14 算式: 42÷6+39=46
练习3:(5分)
先填一填,再列综合算式。
算式: 算式:
分析:
把分步算式合并成一个综合算式时:先看分步算式的第二步算式,再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果,就用前一步算式替换那个数,其他的照写,必要时要加上括号。
板书:
算式: 14÷2+65=72 算式: 72-8×6=24
(二)例题4:(12分)
当余数最大时,方框里的数是多少?
÷4=6…… ÷5=4……
5
÷ =7……5 63÷ = ……7
讲解重点:明白余数的特点,余数最大时,除数=余数+1,根据公式求出除法算式中各个部分的数字。
师:同学们,读完题后,你们告诉老师这里要我们求什么?
生:当余数最大时,方框里的数是多少?
师:也就是说,在余数最大的情况下,要把所有方框里的数都填出来。我们学
除法的时候,有学过余数,什么是余数?
生:……
师:余数就是整数除法中被除数未被除尽的部分,那么余数和除数之间有什么
特点?
生:余数都比除数小。
师:那么当余数最大的时候,你知道除数是多少吗?
生:……
师:也就是说,余数最大时,除数是比余数大1,也可以说,除数减1就是最大
的余数。我们具体问题具体分析,看第一个算式,除数4,想要余数最大,
余数应该是几?
生:余数是4-1=3。
师:我们知道除数和商,就能求出被除数,对吗?
生:对。
师:如果没有余数,那么4×6=24,24就是被除数。但是现在有余数了,我们知
道余数是没有被被除数除尽的数,所以,在现在的“被除数”上再加余数
就是真正的被除数。第一题的被除数是多少?
生:24+3=27。
师:现在我们来验算一遍,这个方法有没有问题呢?你们拿出纸笔计算一下27
除以4等于多少。
师:你们算出来的结果和题目原来的数一样吗?
生:一样的。
师:所以在有余数的算式里,被除数=除数×商+余数。我们一起横着看第2个
算式,这个算式的除数是5,那么最大的余数会是多少呢?
板书:
被除数=除数×商+余数
生:余数比除数小,所以最大余数是除数减1,余数就是5-1=4。
师:那被除数是多少呢?
生:除数×商+余数=被除数,所以被除数是5×4+4=24。
师:现学现用,很机智,奖励2个大拇指。我们再来看下第3题。现在只知道
商和余数,你们怎么解决?
生:当余数最大时是5,所以我们可以知道除数就是6。
师:老师要对你们刮目相看了,这样就又转变为我们前面两题所用的方法了。
所以被除数就是多少?
生:被除数就是6×7+5=47。
师:好,我们再看最后一个例子,看看你们会不会被难倒。现在只知道被除数
和余数,你们能算出除数和商吗?
生:老师,这个难不倒我们。知道了余数最大是7,那么除数就是7+1=8了。知
道了被除数和除数,商就很容易就知道了,商就是63÷8=7……7。
师:我们的同学果然是个个聪明。为了让你们更加优秀,老师决定再考考你们。
板书:
27 ÷4=6…… 3 24 ÷5=4…… 4
5
47 ÷ 6 =7……5 63÷ 8 = 7 ……7
练习4:(5分)
当余数最大时,方框里的数是多少?
÷3=4…… ÷9=5……
5
÷ =8……5 62÷ = ……8
分析:
根据余数都比除数小,余数最大时,余数=除数-1,可以先计算出除数或余数,然后计算被除数或商。计算时,灵活运用被除数=除数×商+余数、被除数-余数=除数×商以及乘法口诀进行解题。
板书:
14 ÷3=4…… 2 53 ÷9=5…… 8
53 ÷ 6 =8……5 62÷ 9 = 6 ……8
例题5:(选讲)
在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”。
5○8○22=18 79○8○9=7
(24○8)○2=8 (12○7)○4=20
讲解重点:通过观察各个数字,运用符号,推断出圆圈里的符号。
师:同学们,来看到第一题,圆圈里面是让我们填什么呀!
生:运算符号。
师:是的,那你们知道这个圆圈里面应该填什么符号吗?
生:不知道,只知道要填两个符号。
师:第一个圆圈里填什么符号?
师:好像有点难,对吧。我们要考虑填符号后,式子的左边等于右边的数。我
们试着倒着算看看,18比22小,如果我们在22前面先填减号看看,一个
数减去22等于18,这个算式你们就都会了,所以被减数是多少?
(如果填加号,22比18大,18减去22,同学们不会做,那么我们先放着!)
生:22+18=40。
师:5和8之间填什么符号会等于40呢?
生:五八四十,所以是乘号。
师:是的,你分析的很好,这类型的题目主要是考我们乘法口诀表的掌握程度
和加减法计算能力,按照这种方法,第二个题应该怎么填?
生:第一个数比较大,我们可以先算第2个数和第3个数。
师:所以8和9之间填什么?
生:填乘号。是8×9=72。
师:79○72=7,你们发现什么了吗?
生:79-72=7,所以填减号。
师:对了,那第三个呢?这里有括号,我们要怎么做?
生:先算括号里面的,也可以把它们看成一个整体。
师:如果我们在2前面放加号或者减号可以吗?
生:不可以,24和8不可能算到10或者6,只能用乘号或者除号。
师:我们先在2前面填乘号,那么24和8之间可以填什么符号?
生:没有可以填的符号,24和8之间算不到4。
师:那我们填除号试试,24和8之间可以填什么符号?
生:可以填减号,刚好24-8=16,16÷2=8。
师:对了,看来同学们都掌握了,那我们看下第四个该怎么填呢?
生:第一个圆圈填减号,第二个圆圈填乘号。
师:真厉害,一下子就知道填什么了。看来同学们掌握的很好,那接下来我们
来做些题目来练练手吧!
板书:
5○8○22=18 79○8○9=7
× - - ×
(24○8)○2=8 (12○7)○4=20
- ÷ - ×
练习5:(选做)
在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”。
(34○8)○6=7 (12○9)○7=3
3○7○18=39 24○6○3=12
分析:
结合算式,运用加减法和表内乘除法的知识确定圆圈内应填入的符号。
板书:
(34○8)○6=7 (12○9)○7=3
+ ÷ + ÷
3○7○18=39 24○6○3=12
× + ÷ ×
总结:(5分)
本节课主要学习加、减、乘、除法的应用,这里我们要熟悉掌握加法和减法,同时也要记熟乘法口诀表。
随堂练习:
在( )里填上合适的数。
79+( 15 )=51+43 28-13=20-( 5 )
86-( 45 )=18+23 49+17=( 86 )-20
在( )里填上合适的数。
9× ( 6 )=16+38 81÷( 9 )=52-43
28÷( 7 )=2×2 42÷( 6 )=49÷7
填一填,并列出综合算式。
算式: 30+48÷6=38 算式: 5×9-17=28
4. 方框里最大能填几?
7 ×8<27+32 9× 7 <32+39
5 ×5<14+12 4× 6 <61-35
在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”。
(15○9)○6=4 (12○6)○9=54
+ ÷ - ×
35○5○4=28 4○9○6=30
÷ × × -
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
(不少于60字)
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
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