2023-2024学年鲁科版选择性必修第二册 第3章 交变电流与远距离输电 单元测试

章末综合检测(三)　交变电流与远距离输电

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式为(　　)

A．e＝Emsin ωt　　　　　　　 B．e＝2Emsin ωt

C．e＝2Emsin 2ωt  D．e＝Emsin 2ωt

解析：D　条件改变后，匝数N′＝，角速度ω′＝2ω，电动势最大值Em′＝N′BSω′＝NBSω＝Em，故有e′＝Emsin 2ωt，D正确。

2.有一交变电流如图所示，则由此图像可知(　　)

A．它的周期是0.4 s

B．它的峰值是4 A

C．它的有效值是2 A

D．它的频率是0.8 Hz

解析：B　由题图可知T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，故A、D错误；由题图可知Im＝4 A，故B正确；因为电流为非正弦式交流电，故有效值I≠＝2 A，故C错误。

3．美国使用的电吹风在120 V的电压下正常工作，现将它在标准电压为220 V的中国使用，则下列说法正确的是(　　)

A．要使电吹风正常工作，所需变压器的原、副线圈匝数比应为6∶11

B．标准电压220 V指的是交流电的有效值

C．标准电压220 V指的是交流电的峰值

D．变压器中匝数少的线圈导线较细，匝数多的线圈导线较粗

解析：B　要使电吹风正常工作，所需变压器的原、副线圈匝数比＝＝＝，故A错误；标准电压220 V指的是交流电的有效值，故B正确，C错误；根据＝可知，匝数少的线圈电流大，则变压器中匝数少的线圈导线较粗，匝数多的线圈导线较细，故D错误。

4.一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝2∶1，原线圈中接有定值电阻R，副线圈中并联有两个阻值也为R的定值电阻，如图所示。原线圈电路接有电压为U的交流电源，则副线圈的输出电压为(　　)

A．   B．

C．  D．

解析：B　由闭合电路欧姆定律得，通过副线圈的电流I2＝，由＝得U1＝2U2，由＝得I1＝I2，对原线圈所在电路，有U＝I1R＋U1，由以上各式解得U2＝，选项B正确，A、C、D错误。

5.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中正确的是(　　)

解析：C　以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，则瞬时电流的表达式i＝－Imsin ，选项C正确。

6.如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动。磁场的磁感应强度B＝×10－2 T，线圈的面积S＝0.02 m2，匝数N＝400匝，线圈总电阻r＝2 Ω，线圈的两端经集流环和电刷与R＝8 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速n＝ r/s。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是(　　)

A．交流发电机产生的电动势随时间的变化关系是e＝8sin 100t(V)

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．从t＝0时刻开始线圈平面转过30°的过程中，通过电阻的电荷量约为5.66×10－3 C

D．此时线圈磁通量的变化率为0.08 Wb/s

解析：C　磁场的磁感应强度B＝×10－2 T，线圈的面积S＝0.02 m2，匝数N＝400，线圈总电阻r＝2.0 Ω，线圈的转速n＝ r/s，所以ω＝2πn＝100 rad/s，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝8 V，则瞬时值为e＝8cos 100t(V)，根据Em＝N可得＝＝ Wb/s＝0.028 Wb/s，故A、D错误；根据题意可知T＝ s，f＝ Hz，电流方向一个周期改变两次，所以电路中的电流方向每秒钟改变次，故B错误；从t＝0时刻开始转过30°的过程中，通过电阻的电荷量为q＝＝ C＝5.66×10－3 C，故C正确。

7.如图所示，水平铜盘半径为r，置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘(电阻不计)绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω做匀速圆周运动。铜盘的边缘及中心处分别通过滑动变阻器R1与理想变压器的原线圈相连，该理想变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连，则(　　)

A．通过变压器原线圈的电流为0

B．当R1不变时，通过负载R2的电流为0

C．当R1不变时，通过变压器副线圈的磁通量为0

D．当R1变化时，通过负载R2的电流为通过R1电流的n倍

解析：B　水平铜盘匀速转动，相当于恒压电源。当R1不变时，变压器原线圈中电流不变，因此，副线圈的磁通量不为零，但磁通量的变化率为零，R2中的电流也为零，B正确，A、C错误；当R1变化时，原线圈两端不是交变电压，则原、副线圈中电流的关系不能确定，故D错误。

8．如图甲所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝11∶2，保险丝R1的电阻为2 Ω。若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，要求通过保险丝的电流(有效值)不超过5 A，加在电容器两极板的电压不超过50 V，则滑动变阻器接入电路的阻值可以为(　　)

A．5 Ω   B．10 Ω

C．16 Ω  D．20 Ω

解析：B　根据图像可知变压器原线圈接入的交流电的有效值为U1＝220 V，根据理想变压器的电压比等于匝数比，可得变压器的输出电压U2＝U1＝40 V，通过保险丝的最大电流为5 A，由欧姆定律可得I2＝，解得滑动变阻器接入电路的最小阻值为6 Ω，且电容器两极板的电压不超过50 V，有UC＝R2<50 V，解得R2<15.2 Ω，故B正确。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是(　　)

A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大

B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大

C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小

D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小

解析：AC　当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。

10．如图甲所示的变压器电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，a、b输入端输入如图乙所示的交变电流，电阻R1的功率是R2的功率的一半，电流表的示数为2 A，电路中的电流表、电压表都是理想电表，则(　　)

A．交变电压瞬时值表达式为u＝100sin 100πt(V)

B．通过电阻R1的电流为4 A

C．电压表示数为100 V，电阻R1的阻值为50 Ω

D．a、b端输入的功率为600 W

解析：AD　根据图乙可知角速度为ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，交变电压瞬时值表达式为u＝100sin 100πt (V)，故A正确；根据变压比可知，R2两端的电压为U2＝U1＝200 V，则R2的功率P2＝I2U2＝400 W，根据题意可知R1的功率为P1＝P2＝200 W，则R1中的电流I1＝＝2 A，故B错误；电压表测量的是交流电压的有效值，不是瞬时值，所以电压表示数为100 V，电阻R1的阻值为R1＝＝ Ω＝50 Ω，故C错误；a、b端输入的功率P＝400 W＋200 W＝600 W，故D正确。

11．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电流的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦式电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是(　　)

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．正弦式电流a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V)

D．正弦式电流b的最大值为 V

解析：BCD　t＝0时刻两个正弦式电流的感应电动势瞬时值均为零，线圈都与磁场垂直，穿过线圈的磁通量均最大，选项A错误；由图读出两电流周期之比为Ta∶Tb＝0.4∶0.6＝2∶3，而T＝，则线圈先后两次转速之比为3∶2，选项B正确；正弦式电流a的瞬时值为u＝Umsin ωt＝10sin 5πt(V)，选项C正确；根据电动势最大值公式Em＝NBSω＝NBS得，两电动势最大值之比为Ema∶Emb＝Tb∶Ta＝3∶2，Ema＝10 V，则得到正弦式电流b的最大值为Emb＝ V，选项D正确。

12．发电机(内阻不计)与理想变压器连接成电路，当发电机的转速为50 r/s时，四个相同的灯泡L、L1、L2、L3均能正常发光。不考虑灯泡电阻的变化及其他影响，则(　　)

A．通过灯泡L的电流方向每秒变化50次

B．该变压器原、副线圈的匝数比为3∶1

C．若仅将发电机的转速变为25 r/s，灯泡L的功率将变为原来的

D．若仅将发电机的转速变为25 r/s，发电机的输出功率将变为原来的

解析：BD　发电机的转速为n＝50 r/s，则频率为f＝50 Hz，而线圈每转一圈电流的方向改变两次，则发电机的电流方向每秒改变100次，所以通过灯泡L的电流方向每秒变化100次，故A错误；四个相同的灯泡均正常发光，设通过每个灯泡的电流为I，则副线圈的电流为I2＝3I，原线圈的电流为I1＝I，根据理想变压器的电流与匝数成反比有＝＝，故B正确；转速未改变前，设小灯泡的额定电压为U，即副线圈电压为U，原线圈电压为3U，而灯泡L的电压也为U，所以发电机的输出电压为4U，若仅将发电机的转速变为25 r/s，则发电机的输出电压为2U，设此时副线圈电压为U′，则副线圈电流为，原线圈电压为3U′，灯泡L的电压为××R＝U′，所以U′＋3U′＝2U，故U′＝ U，所以灯泡L的功率将变为原来的，C错误；若仅将发电机的转速变为25 r/s，由于灯泡的电流和电压都变为原来的，所以发电机的输出功率将变为原来的，D正确。

三、非选择题：本题共6小题，共60分。

13．(6分)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，某同学利用“教学用可拆变压器”进行探究。

(1)下列器材中，实验需要的器材是________。

A．干电池   B．低压交流电源

C．220 V交流电源  D．条形磁铁

E．可拆变压器和导线     F．直流电压表

G．多用电表

(2)在实验中，该同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变，仅减小原线圈的匝数，副线圈两端的电压将________(填“增大”“减小”或“不变”)。

解析：(1)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中，要用低压交流电源、可拆变压器、导线和多用电表，不需要干电池、220 V交流电源、条形磁铁和直流电压表，故选B、E、G。

(2)在实验中，该同学保持原线圈两端的电压及副线圈的匝数不变，仅减小原线圈的匝数，根据＝可知副线圈两端的电压将增大。

答案：(1)BEG　(2)增大

14.(8分)如图所示为一个教学用的简易变压器，两线圈的匝数未知，某同学想用所学变压器的知识测定两线圈的匝数。

(1)为完成该实验，除了选用电压表、导线外，还需要选用低压________(选填“直流”或“交流”)电源。

(2)该同学在变压器铁芯上绕10匝绝缘金属导线C，然后将A线圈接电源，用电压表分别测出线圈A、线圈B及线圈C两端的电压，记录在下面的表格中，则线圈A的匝数为________匝，线圈B的匝数为________匝。

(3)为减小线圈匝数的测量误差，你认为绕制线圈C的匝数应该__________(选填“多一些”或“少一些”)更好。

解析：(1)变压器必须使用交流电源，直流电源不能让变压器正常工作，即还需要选用低压交流电源。

(2)设A、B、C的线圈匝数分别为n1、n2、n3，电压分别为U1、U2、U3，根据＝，＝，有n1＝n3＝×10匝＝400匝，n2＝n1＝×400匝＝190匝。

(3)为减小线圈匝数的测量误差，绕制线圈C的匝数应该多一些。

答案：(1)交流　(2)400　190　(3)多一些

15．(8分)一个交变电动机的内电阻r＝2 Ω，与R＝8 Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示，已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2 Ω，线圈在B＝ T的匀强磁场中绕OO′以转速n＝600 r/min匀速转动时，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100 V，求：

(1)感应电动势的最大值；

(2)电动机正常工作时的输出功率。

解析：(1)线圈转动时产生的电动势的最大值为

Em＝NBSω＝100×××2π× V＝200  V。

(2)因为是正弦交变电流，故有效值为E＝＝200 V。

设线圈的电阻为r′，

则电路中的电流为I＝＝10 A，

电动机正常工作时的输出功率为

P＝UI－I2r＝800 W。

答案：(1)200  V　(2)800 W

16．(10分)理想降压变压器初级线圈的匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1，初级线圈的输入电压是660 V。如图所示，用这台变压器给100个标有“220 V　60 W”的灯泡供电，假设灯泡电阻恒定，变压器到灯泡间的输电线总电阻约0.2 Ω。求：

(1)空载时次线线圈的输出电压和输出功率；

(2)接通时灯泡两端的电压；

(3)每个灯泡的实际功率。

解析：(1)设空载时次级线圈的输出电压为U2，

由＝得U2＝U1＝220 V

因为空载，次级线圈的负载电阻R2→∞，次级线圈中的电流为零

所以I2＝0，P0＝I2U2＝0。

(2)接通电路后，100个灯泡并联的总电阻为

R外＝＝≈8.067 Ω

次级线圈中的电流I2′＝＝ A

灯泡两端的电压U2′＝I2′R外≈214.68 V。

(3)每个灯泡的实际功率P＝U2′＝ W≈57.13 W

答案：(1)220 V　0　(2)214.68 V　(3)57.13 W

17．(14分)某学校有一台应急备用发电机，内阻R＝1 Ω，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶4，降压变压器原、副线圈的匝数之比为4∶1，输电线的总电阻r＝4 Ω。全校22个教室，每个教室用“220 V　40 W”的灯泡6盏，要求所有灯泡都正常发光，求：

(1)输电线上损耗的电功率；

(2)发电机的输出功率；

(3)发电机的电动势。

解析：(1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。

所有灯泡都正常工作的总功率

P2′＝22×6×40 W＝5 280 W

所有灯泡都正常工作时的总电流

I2′＝＝ A＝24 A

两个变压器之间输电线上的电流Ir＝I2＝＝6 A

故输电线上损耗的电功率Pr＝Ir2r＝144 W。

(2)升压变压器的输出功率P1′＝Pr＋P2′＝5 424 W

而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率，即

P出＝P1＝P1′＝5 424 W。

(3)降压变压器上的输入电压U2＝4U2′＝880 V

输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V

因此升压变压器的输出电压U1′＝Ur＋U2＝904 V

升压变压器的输入电压U1＝＝226 V

升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A

发电机的电动势

E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。

答案：(1)144 W　(2)5 424 W　(3)250 V

18．(14分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω。磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：

(1)线圈中产生感应电动势的最大值；

(2)小灯泡消耗的电功率；

(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。

解析：(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，

由感应电动势瞬时值的表达式可知，感应电动势的最大值Em＝nBmS＝8.0 V。

(2)电动势的有效值E＝＝4 V

由I＝，P＝I2R

求得小灯泡消耗的电功率P＝2.88 W。

(3)由＝，＝n＝n＝n，q＝·

可求得在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量q＝4.0×10－3 C。

答案：(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C