奥数三年级上册寒假课程第8讲《周期问题》教案

星团站                                                备课教员：***

                      第八讲   周期问题

一、教学目标：

1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期。

2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图、计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。

3、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。

二、教学重点：

让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：

理解周期问题意义，掌握正确寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

快速记忆PK大赛。

比赛规则：1、在1分钟内快速记住两组数字。

          2、学生回答要和原来两组数字一致，数字颠倒、遗漏都是错误的。

          3、最先回答正确的为胜。

师：你们是怎样记忆的呢？

生：……

师：大家有没有发现这几组数字有什么不一样吗？

生：第二组数字123412341234是1234重复三次。

师：是的，这组数字是按1234不断重复出现的，像这样按照一定规律周而复始，不断重复出现的问题，我们称为周期问题。所以我们今天就一起来学习周期问题。

(板书课题：周期问题)

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

有一串珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规律排列。请你算一算，第40个珠子是什么颜色的？

师：大家看一下这里都有哪些颜色的珠子？

生：有红的、白的、黑的。

师：你们看看它们是按什么规律排列的呢？

生：珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规律排列。

师：那我们可以找到一周期的规律是多少？

生：1个周期内有2+1+3=6个珠子。

师：怎么求第40个珠子是什么颜色？

生：先求出40个珠子中有多少个周期。

师：那应该用什么方法呢？

生：除法。

师：怎么计算呢？

生：用40÷6=6（个）……4（个）

师：余数4是什么意思呢？

生：40个珠子里有6个周期，还多了4个珠子，一个周期有6个珠子，我们只要数一个周期里第4个珠子是什么颜色就行了。

师：那大家数一下第4个珠子是什么颜色，就是第40个珠子的颜色?

生：是的，第4个珠子是黑色，所以第40个珠子的颜色是黑色的。

板书：

解：40÷（2+1+3）=6（个）……4（个）

答：第40个珠子为黑色。          

（一）星海历练1（5分钟）

   有80个三角形，按图排列着，最后1个是白色的还是黑色的？

分析：

从图上可以看出，三角形按照2个白的，2个黑的，1个白的，1个黑的规律排列，即1个周期内有2+2+1+1=6个三角形，从第7个三角形开始又是第2个周期、第3个周期，每个周期内都是重复第1个周期的排列。用80÷6=13（个）……2（个），可以知道80个三角形中含有13个周期，还多2个三角形，前13个周期是重复出现第1个周期的排列，我们只要看余下的第2个三角形是什么颜色就行了。

板书：

解：80÷（2+2+1+1）=13（个）……2（个）

答：第80个三角形为白色的。           

（二）星海遨游2（10分钟）    

校园里有100面彩旗，按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面蓝色的顺序排列着，最后1面是什么颜色？红色的有多少面？其余颜色的旗子各几面呢？ 师：100面彩旗是按什么规律排列的呢？

生：按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面蓝色的顺序排列着。

师：我们可以根据这个规律画出图，大家动手画一画。

生：……

师：示意图：

师：从图里可以看出1周期内有几面彩旗？

生：3+2+1+2=8（面）。

师：怎么求100面彩旗最后一面是什么颜色？

生：用100÷8=12（个）……4（面），最后数一数剩下的4面彩旗在周期中是什么颜色。

师：我们算出余数是4，也就是第4面是什么颜色的彩旗？

生：黄色的。

师：要求红色的彩旗一共有多少面，我们要先知道什么？

生：要知道1周期里有多少面红色的彩旗。

师：1周期里有多少面红色的彩旗？

生：3面。

师：刚才我们求出了100面有多少个周期？

生：12个周期还多4面。

师：从图中可以看出12个周期还多4面，这4面里刚好有3面红色的彩旗，那也就是有多少个周期？

生：12+1。

师：红色彩旗的面数要怎么求？

生：3×（12+1）=39（面）。

师：用同样的方法我们可以求出剩下的彩旗的数量吗？

生：能。

师：大家自己计算剩下的彩旗的数量。（让学生自己完成剩下的彩旗）

板书：

解：          3+2+1+2=8（面）  

              100÷8=12（个）……4（面）     最后1面是黄色。

红色的彩旗有： 3×（12+1）=39（面）

黄色的彩旗有： 2×12+1=25（面）

绿色的彩旗有： 1×12=12（面）

蓝色的彩旗有： 2×12=24（面）

答：最后1面是黄色，红色的有39面，黄色的有25面，绿色的有12面，蓝色的有24面。

（二）星海历练2（5分钟）  

某商店门口挂了一串彩色气球，它们按3红2黄2蓝的顺序排列，那么第36个气球是什么颜色？第47个气球是什么颜色？第55个气球是什么颜色？

分析：

找到1周期内有几个彩色气球，用3+2+2=7（个），再看36个气球中有几个周期，还余几个，用36÷7=5（个）……1（个），最后数一数这1个气球在周期中是什么颜色。

用同样的方法可以求出第47个气球是什么颜色，第55个气球是什么颜色。

板书：

解：           

36÷（3+2+2）=5（个）……1（个）     第36个气球是红色

47÷（3+2+2）=6（个）……5（个）      第47个气球是黄色

55÷（3+2+2）=7（个）……6（个）      第55个气球是蓝色

答：第36个气球是红色，第47个气球是黄色，第55个气球是蓝色。

三、火星漫步（5分钟）

    这节课我们学习了周期问题，解题时首先要找出1个周期内有几个固定的数，然后利用除法算式求出余数，再根据余数找到正确结果。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：小朋友知道现在是什么季节吗？

生：冬季。

师：冬季过了，接下去是什么季节呢？

生：春季。

师：再接着是什么季节呢？

生：夏季、秋季。

师：过完秋季我们又该到什么季节了？ 

生：冬季。

师：我想过完秋季直接过春季行吗？  

生：不行。

师：那能不能再继续过秋季？

生：不能。

师：为什么不行？

生：因为一年四季春夏秋冬是按照规律依次重复出现，周而复始。

师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？

生：周一。

师：接着是周几？ 

生：……

师：一年四季春夏秋冬、一周七天都是按照规律依次重复出现，周而复始。所以我们今天继续来学习周期问题。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

    2006年4月1日是星期六，问2006年4月20日是星期几？

师：我们知道一周是几天？

生：7天。

师：大家想一想1周期是多少天呢？

生：7天。

师：要想知道4月20日是星期几，我们要知道什么？

生：要先求出4月20日是4月1日后的第几天。

师：怎么求呢？

生：20-1=19（天）。

师：每星期是7天，那19天中包含多少个星期？

生：19÷7=2（星期）……5（天）

师：从1日开始过2个星期，最后一天还是星期六，从这最后一天再过5天应该是星期几？

生：星期四。

板书：

解：20-1=19（天）

19÷7=2（星期）……5（天）

答：4月20日是星期四。

（一）太空探险1（5分钟）

    2002年3月1日是星期五，3月31日是星期几？

分析：

我们可以知道，每星期有7天，就是以7天为一周期不断地重复。3月1日星期五，那么再过7天就是8号，还是星期五。所以要知道3月31日是星期几，首先就要先求出3月31日是3月1日后的第几天，31-1=30（天），因为每星期是7天，30天中包括4个星期还多2天，30÷7=4（星期）……2（天）

，从1日开始过4个星期，最后一天还是星期五，从这最后一天再过2天就应是星期日。

板书：

解：31-1=30（天）

30÷7=4（星期）……2（天）

答：3月31日是星期日。

（二）太空遨游2（10分钟）

体育活动中，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数。甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1。问“27”是谁报的？“54”是谁报的？

师：学生读题，并理解题意。

师：甲从“1”开始报数到27一共报了几次？

生：27次。

师：有几个人在报数呢？

生：甲、乙、丙、丁四个人。

师：只有四个人在报数，那你们知道1周期重复的是几？

生：每报完4次就要重复一遍，也就以4次为一个周期。

师：那27次中有多少个周期呢？怎么计算？

生：27÷4=6（个）……3（次）。

师：我们知道27次重复6次后的第三个报的，这个人是谁？

生：丙报的。

师：同样的道理我们可以求出“54”是谁报的，大家自由讨论。

生：……（讨论中）

师：讨论完了指名学生说一说54是谁报的？

生：54÷4=13（个）……2（次），报以“54”应是重复13次后的第二个人报的，即是乙报的。

板书：

解：27÷4=6（个）……3（次）

54÷4=13（个）……2（次）

答：“27”是丙报的，“54”是乙报的。

（二）太空探险2（5分钟）

    有六人在进行报数游戏，他们围成一圈，卡尔报“1”，欧拉报“2”，米德报“3”，阿派报“4”，阿尔法报“5”，博士报“6”,每个人报的数总比前一个人多1。问“72”是谁报的？“190”是谁报的？

分析：

   根据题意，卡尔从“1”开始报数，到“72”一共要报72次。因为是六个人在报数，因此每报完6次就要重复一遍，就是在这题中是以6次为一个周期重复的。72次中含有12个周期，72÷6=12（个），所以“72”应是重复12次后刚好报完，即是博士报的。190÷6=31（个）……4（次），报以“190”应是重复31次后的第四个人报的，即是阿派报的。

板书：

解：72÷6=12（个）

190÷6=31（个）……4（次）

答：“72”是博士报的，“190”是阿派报的。

三、火星漫步（5分钟）

    这节课我们学习了周期问题，在解题时我们首先找出隐含的1周期是多少，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出答案。

              四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处