甘肃省武威市第六中学七年级数学上册12月月考试卷

七年级数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．a9÷a3＝a3 D．（a2）3＝a6

2．下列命题是真命题的是（　　　）

A．同角的余角相等                      B．同旁内角互补

C．如果a＞b，那么                D．三角形的一个外角等于两个内角的和

3．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是的（    ）

A． B． C． D．

5．如图，若ab，cd，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第5题                         第6题                       第7题

6．如图，AD是△ABC的中线，AB＝13，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长相差（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若∠1＝∠2，则的度数为（　　）

A．72° B．36° C．60° D．65°

8．对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

9．已知＝2，＝3，则＝_____．

10．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．

11．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．

12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度

13．化学元素钉（）是除铁（）、钻（）和镍（）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉（）的原子半径约．将用科学记数法表示为______．

第12题                      第17题                        第18题

14．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为___________

15．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为______．

16．已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

17．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为____________.

18．已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．

19．计算：

(1) ；               (2) ∙．

20．将下列各式分解因式

(1)                                    (2) ．

21．解下列方程组与不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上；

(1)                               (2)

22．先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．

23．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．

24．如图：在正方形网格中有一个格点三角形， （即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：

(1)画出中边上的高；

(2)画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的 ；

(3)画直线，将分成两个面积相等的三角形．

(4)计算第(3)问中被直线划分的小三角形的面积

25．如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．

(1)求证：AB∥CD；

(2)求∠ABG的度数．

26．如图，已知直线，给出下列信息：

①；②平分；③．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．

(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．

27．大润发超市分两次购进甲，乙两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表：

(1)求甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元？（要求用二元一次方程组求解）

(2)超市决定甲种商品以每件80元出售，乙种商品以每件60元出售． 为满足市场需求，需购进甲，乙两种商品共500件． 现将两种商品全部售出，若总利润不低于11400元，则该超市至少购进多少件甲种商品？

28．三角形内角和定理告诉我们：如图①三角形三个内角的和等于180°．

(1)【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点．

由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=________ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

(2)【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

①若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB=_____°;

②若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=______°．

(3)【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

①若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= _____°；

②分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，求∠A和∠P之间的数量关系；

③分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：．