奥数小升初 第5讲：有理数的减法及加减混合运算 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第五讲    有理数的减法及加减混合运算

一、教学目标：

1. 使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。

2. 使学生熟练地进行有理数的加减法混合运算。

3. 培养学生的运算能力。

二、教学重点：

准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

三、教学难点：

减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们，在上课之前呢，同学们先看大屏幕。（多媒体演示）一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起点高多少千米？

生：……

师：第一位同学（1）4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）；第二位同学（2）4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）这是两位同学做的，比较以上两种算法，你发现了什么？

生：……

师：是不是加法和减法可以统一成加法运算？还有加上负数的时候可以省略前面的加号？

生：

师：通过这道题目我们进入的学习。

生：……

（板书课题：有理数的减法及加减混合运算）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

填空。

   ① (‐3)–5=‐3+       ② 3-(‐5)=3+            

   ③ 3–5=3+_______      ④ ‐3-(‐5)=‐3+________；

师：同学们先看第一小题，谁能告诉老师-3减去5等于-3加上什么数？

生：-5。

师：为什么呢？因为前面开始上课之前，老师告诉过同学们在加上一个负数的时候，前面的加号是可以省略，所以（-3）-5=-3+（-5）。恭喜这位同学答对了。

生：

师：我们先看第三小题，同样的是不是很容易就能算出答案？等于什么谁能告诉老师？

生：-5。

师：非常棒！看来类似的题目同学们都会了，那再来看第二小题，答案有同学算出来了吗？

生：5。

师：他说答案对吗？是不是对的，那么和它类似的第四题是不是也很容易解决了？答案是什么，大声告诉老师。

生：5。

师：同学们都非常棒，给自己一点掌声吧。

板书：

解：

①-5

②5

③-5

④5

例题二：

计算：-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11

师：我们先看题前一部分，-7-（-8），要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－8）相加会得到－7，那么这个数是多少呢？

生：1，因为1+（-8）=-7,所以-7-（-8）=1。

师：同学们观察这题结果，由此可得：-7-（-8）=-7+8，那你们又得出了什么结论呢？

生：……

师：是不是当减去一个负数（－8）等于加上它的相反数（＋8），所以减法运算可以转化成加法运算。

生：……

师：接下来看题目后面部分，可以先去括号，-7+8+7-9-10+11，之前我们学过有理数加法交换律，所以可以先把7和11相加，等式就等于1+19-9-10=1。

板书：

解：

-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11

=（-7+8-9-10）+（7+11）

=-18+19

=1

例题三：

    超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？师：同学们还记得上次也做过类似的题目吗？

生：记得。

师：好，那谁知道这题怎么做？（举手回答）

生：先算出每箱桔子的重量，再把它们相加求和。

师：这位同学回答的对不对？

生：对。

师：那我们先算出的每箱的重量，50+0.5=50.5（千克）...以此类推。分别求出10箱桔子的重量，再把它们相加。

板书：

解：

50+0.5=50.5, 50+0.3=50.3，50-0.9=49.1  50+0.1=50.1  50+0.4=50.4

50-0.2=49.8  50-0.7=49.3  50+0.8=50.8  50+0.3=50.3  50+0.1=50.1

50.5+50.3+49.1+50.1+50.4+49.8+49.3+50.8+50.3+50.1=500.7（千克）

答：超市购进的橙子共500.7千克。

例题四：

已知有理数，满足|-|+|-|=0，求，的值。

师：这道题目我们看到条件中是两个绝对值的和等于0，同学们用过这个条件谁能得出什么结论？

生：|-|=0，|-|=0。

师：非常好！我们知道因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即≥0，而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即|-|=-|-|，所以只有|-|=0且|-|=0。所以我们可以先求出-=0，=；再把代入|-|=0，|-|=0，所以-=0，=。

板书：

解：

|-|=0，|-|=0

-=0，=

|-|=0，-=0

=

例题五：

现在定义两种计算“⊙”和“⊕”，对于任意两个整数a，b，a⊙b=a+b-1，a⊕b=ab-1。求：4⊕[（6⊙8）⊙（2⊕7）]的值。

师：这道题目看上去很复杂，很多同学就觉得不会了，连题目都不看完整。

生：……

师：其实这道题目我们可以一步步做，先做小括号里的，6⊙8=6+8-1=13，（2⊕7）=2×7-1=13，此时式子就变成了4⊕[13⊙13]，再继续运算可得，13⊙13=13+13-1=25，最后式子就变成了4⊕25=4×25-1=99。把它拆分一下是不是很简单？

生：是。

师：所以同学们做题目的时候，一定要读完整体，然后有耐心地求解，这也是解数学的方法。

板书：

解：

6⊙8=6+8-1=13

2⊕7=2×7-1=13

13⊙13=13+13-1=25

4⊕25=4×25-1=99

三、火星漫步：（2分钟）

1. 有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算。 

2. 加减混合运算的两个关键点是： 

    （1）在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

    （2）计算时，先把正数、负数分别相加。

四、星海历练。

1. 按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度21℃±4℃，该返回舱的最高温度为____25____℃。

2. 观察下面一列数的规律，然后在横线上填上适当的数：-5，-2，1，4，7，__10___，___13__。

3. 月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到-233℃，那么月球表面昼夜的温差为（ C ）。    

A、110℃         B、-110℃         C、356℃         D、-356℃

4. 某天A种股票的开盘价为18元，上午11：30下跌了1.5元，下午收盘时又上涨了0.3元，则A种股票这天的收盘价为（ C ）元。

A、0.3          B、16.2           C、16.8          D、18 

5. 一个水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，接着又向下游走了3.8千米，这时勘察队在出发点的（ A ）处。

A、上游1.3千米          B、下游9千米  

C、上游10.3千米         D、下游1.3千米

6. 两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁，那么这两个数的商是（ B ）。

A、正数         B、负数         C、零        D、以上情况都有可能

7. 计算×（-5）÷（-）×5=（ B ）。

A、1              B、25               C、-5             D、35

8. 计算：

（1）（+1）+（-5）=-4                （2）-9-40+25=-24

（3）（-1.5）+4+2.75+（-5）=0

★9. 某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是-2℃,现有一批食品，需要在-28℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，要降到所需温度，需要几个小时？

[-2-(-28)]÷4=(-2+28)÷4=26÷4=6.5（小时）

五、中考链接

1. (2015 广州)比1小2的数是（  B  ）。

A、-3               B、-1              C、1               D、3

2. （2012 山东）下列运算结果等于1的是（  D  ）。

A、(-3)+（-3）     B、（-3）-（-3）   C、-3×（-3）D、（-3）÷（-3）

3. （2015 北京）计算-1-2×（-3）的结果等于（  A  ）。

A、5               B、-5               C、7              D、-7

4. （2011 厦门）下列计算正确的是（  B  ）。

A、-3-2=0          B、-1+1=0          C、1÷2=2           D、-3×2=6

5. （2011 湖北）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

              （1）f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3；

              （2）f()=2，f()=3，f()=4，f()=5；

               利用以上规律计算：f（）-f（2011）=　　　1　　　。

六、太空历练

一、填空题。

1. 计算：（-0.9）+（-2.7）=  -3.6     ，3.8-（+7）=   -3.2     。

2. 已知两数为和-，这两个数的相反数的和是      ，两数和的绝对值是  。

3. 绝对值不小于5的所有正整数的和为   15  。

4. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|=   1     。

5. 已知，，三个有理数之和为0，若=，=-3，则=    3    。

★6. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于   -10      。

★7. 在有理数中最大的负整数是 -1   ，最小的正整数是  1   ，最小的非负整数是  0   ，最小的非负数是   0  。

★8. 在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a<b时，a*b=a。则当=2时，(1*)·-(3*)=___-2____。（“·”和“–”仍为实数运算中的乘号和减号）。

二、解答题。

9. 已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，化简a-b+a+b-(-a)-b+b-a。

                                               =2a

10. 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)。

如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？

8：30+（-13）=-4：30，24-4：30=19：30，纽约的时间是前一天19:30,8：30+（+1）=9：30,东京时间是上午9:30。

巴黎时间是：8:30+（-7）=1:30

说明是凌晨，所以不合适。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处