2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

这是一份2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案，共10页。试卷主要包含了比0大的数是，下列事件为必然事件的是，下列计算结果正确的是，分解因式，不等式组的解集是　 　等内容，欢迎下载使用。

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．比0大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
5．下列计算结果正确的是（　　）
A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b2
6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二.填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：ma2﹣mb2=　 　．
10．不等式组的解集是　 　．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=　 　cm时，BC与⊙A相切．

12．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有　 　个．
14．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　 　．
15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要　 　s能把小水杯注满．

16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=　 　．
三.解答题
17．（8分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．





18．（8分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．







19．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下（A指农业用水量；B指工业用水量；C指生活用水量）：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为　 　亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为　 　亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为　 　亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．


20．（10分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．












21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）









22．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为　 　，k的值为　 　；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．




















23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．

















24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是　 　；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．



















25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）填空：点A的坐标为（　 　，　 　），点B的坐标为（　 　，　 　），点C的坐标为（　 　，　 　），点D的坐标为（　 　，　 　）；
（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．

　

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． C．4． C5． D．6． C．7．B8．D．
9． m（a+b）（a﹣b）．10．﹣2≤x＜311． 6．12．甲．13． 4．14． 2：3．15． 5．16． 2﹣3．
17．解：原式=3+﹣2﹣9+1
=﹣7．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC．
在△EAB与△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，
∴∠AEF=∠DEG，
∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，
∴∠EFG=∠EGF．
19．解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，
根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，
即2004年全国生活用水量为625亿m3，
则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；
（2）如图：

（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；
（4）不属于．理由如下：
2.75×104×20%=5500＞5000，
所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．
故答案为625，750，5000．
20．解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，
因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．
21．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）∵∠COB=3∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，
在Rt△OCE中，OC=2，
∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，
∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，
∴S扇形OBC==3π，
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．
22．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，
解得k=12．
（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，
∴x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，
AB===，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
故答案为：3，12．

23．解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，
∵OA=AB，
∴OD=DB=OB，
∵∠OAB=90°，
∴AD=OB，
∵点B的坐标为：（60，0），
∴OB=60，
∴OD=OB=×60=30，
∴点A的坐标为：（30，30），
∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，
∴OE=40，
在Rt△OCE中，OC=50，
由勾股定理得：
CE===30，
∴点C的坐标为：（40，﹣30）；
（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，
∵直线l平行于y轴，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
OE=40，CE=30，
∴tan∠EOC=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OP•tan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；
（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；
如图3，当30≤t≤40时，m=35显然不可能；
当40＜t＜60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=90﹣t，
则m=60﹣t+90﹣t=35，
解得：t=46，
综上所述：t的值为20或46；
（4）如图4，由题意可得：PB=60﹣t，
∵∠PMB+∠POC=90°，
∠PMB+∠PBM=90°，
∴∠POC=∠PBM，
∴tan∠PBM=，
∴PM=（60﹣t），BM=（60﹣t），
∵△PMB的周长为60，
∴PB+PM+BM=60，
即60﹣t+（60﹣t）+（60﹣t）=60，
解得：t=40，
即当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，
则∠MBP=∠COP，
故此时△BMP∽△OCP，
则=，
即=，
解得：x=15，
故M1（40，15），
同理可得：M2（40，﹣15），
综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．




24．解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，
∵∠B=60°，
∴CK=BC•sin60°=4×=2，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是2，
故答案为2；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）；
③过E点作EP⊥BC于P，
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP=BE•sin60°=2m×=m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m，
∵BC=4，
∴PC=4﹣m，
在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，
∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，
∵△BCE≌△GCF，
∴CF=EC=，
∴S△CEF=××2=；
（2）①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=5，
∴QH=5﹣n，
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，
∴AE=HE=6﹣2n=，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴MH=，
∴EM=﹣=，
由折叠知∠AEF=∠MEF，又由平行知∠AEF=∠EFM，
∴EM=FM=，
∴S△EMF=××2=．
②如图3，当H在线段BC上时，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=3
∴QH=3﹣n
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=
∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，
∴BE=BH，
∴∠B=60°，
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BEH=60°，
∵∠AEF=∠HEF，
∴∠FEH=∠AEF=60°，
∴EF∥BC，
∴DF=CF=3，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴CM=1
∴EM=CF+CM=4
∴S△EMF=×4×2=4．
综上，△MEF的面积为或4．



25．解：（1）令x=0，则y=2，
∴A（0，2），
令y=0，则﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣3，x2=1（舍去），
∴B（﹣3，0），C（1，0），
由y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+可知D（﹣1，），
故答案为：0、2，﹣3、0，1、0，﹣1、；

（2）①设P（n，0），则E（n，﹣n2﹣n+2），
∵PE=PC，
∴﹣n2﹣n+2=1﹣n，解得n1=﹣，n2=1（舍去），
∴当n=﹣时，1﹣n=，
∴E（﹣，），
②如图1，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K，

根据E、D的坐标求得直线ED的斜率为，根据E、A的坐标求得直线EA的斜率为﹣，
∴△MEK是以MK为底边的等腰三角形，△AEN是以AN为底边的等腰三角形，
∵到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，
根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，
∴EF=或；

（3）根据题意得：当△PQR为△ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，
如图2，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，
此时△PQR的周长PQ+QR+PR=EF，
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（1，0），
∴AB==，AC==，
∵S△AOB=×OE×AB=OA•OB，
∴OE=，
∵△OEM∽△ABO，
∴==，即==，
∴OM=，EM=
∴E（﹣，），
同理求得F（，），
即△PQR周长的最小值为EF==．