2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

这是一份2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，每小题10分，共20分，本题10分，本题12分，本题14分等内容，欢迎下载使用。

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．0这个数是（　　）
　
A．
正数
B．
负数
C．
整数
D．
无理数
2．2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（　　）
　
A．
85×103
B．
8.5×104
C．
0.85×105
D．
8.5×105
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
　 A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D． 圆锥

4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（　　）
　 A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D． 方差是5
5．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）
　 A．2条 B．4条 C．6条 D． 8条
7．下列运算正确的是（　　）
　 A．（﹣x3）2=﹣x6 B．x4+x4=x8 C．x2•x3=x6 D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）
　 A．7.5 B．10 C．15 D． 20[来源:学。科。网Z。X。X。
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．计算：=　 　．
10．分解因式：2m2+10m=　 　．
11．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 　°．

12．化简：（1+）=　 　．
13．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为　 　．
14．如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　 　．
15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　 　元．
16．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=　 　cm，AB=　 　cm．[来源:Zxxk.Com]
三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）
17．（8分）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．














18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．















19．（10分）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．













四、每小题10分，共20分
20．（10分）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：
球队名称
百分比
意大利
17%
德国
a
西班牙
10%
巴西
38%
阿根廷
0
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．





21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．












































五、本题10分
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．



































六、本题12分
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．


　

























七、本题12分
24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

　





























八、本题14分
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．























2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C
9．　3　．10．　2m（m+5）　．11．　40　°．12．　　．13．　6　．14．　　．15．　25　．
16．　5　cm，　13　cm．[来源:Zxxk.Com]
17．解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
18． 证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，[来源:学科网ZXXK]
∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，
∴在△ODE与△OCF中，，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．

19．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．
20．解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），
则b==5%，
a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；
（2）

（3）4800×30%=1440（人）．
21．解：设这个增长率为x．
依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴=，
∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD=OE=5﹣3=2，
∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．

23．解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OM=2，AM=2
∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===
∴∠AOM=60°
由勾股定理得，OA===4
∵OD=4，
∴OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，
∵BC⊥OC，AM⊥x轴，
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四边形ANCM为矩形，
∴AN=MC，AM=NC，
∵∠B=60°，AB=4，
∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2
∴AN=MC=6，CN=AM=2，
∴OC=OM+MC=2+6=8，
BC=BN+CN=2+2=4，
∴点B的坐标为（8，4）．

（3）①如图3，m=t+2；
②如图4，（2，0），（，0）．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在RT△OAB中，
∵AB=13，
∴OA===5，
（2）如图2，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在RT△ACM中
∵tan∠M=，
∴tan60°=，
∴AC=AM．
（3）如图，连接EM，

∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF===，
∴△AFM的周长为3．
25．（1）答：（﹣9，0），（9，0）．
解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，
解得 x=﹣9或x=9，
即B（﹣9，0），C（9，0）．

（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．
在△MAP和△PCN中，
，
∴△MAP≌△PCN（AAS）．
②解：1．当n＜AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC===15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．
3．当n＞AC时，如图2，

∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．
③或．
分析如下：
1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．

∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴15﹣2n=5，
∴AP=n=5，
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8，
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，
∴P（3，8），N（12，4）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．
2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．

∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴2n﹣15=5，
∴AP=n=10，
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4，
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，
∴P（6，4），N（15，8）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．