2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

这是一份2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．－6的相反数是（ ）
A．－6 B．－ C． D．6
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体

第2题图 第8题图
3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）
A．16.4×10亿美元 B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元 D．1.64×103亿美元
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.
5．反比例函数y＝的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，
AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大小关系是 ．

第9题图 第15题图 第16题图
10．一元二次方程x2＋2x＝0的解是 ．
11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．
12．不等式4x－2≤2的解集是 ．
13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．
14．有一组单项式：a2，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，)，点C在坐标平面内．若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，则满足条件的点C有 个．
16．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）
17．计算：．








18．先化简，再求值：÷，其中＝＋1．








19．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线，CD与⊙O相切于点D，∠C＝20º．求∠ADC的度数．




20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．











四、（每小题10分，共20分）
21．如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．















22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
明码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
明码
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
例如：以y＝3x＋13为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
汉字
自
信
拼音
Z
I
X
I
N
明码：x
26
9
24
9
14
蜜钥：y＝3x＋13
密码：y
91
40
　
　
　
因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．
(1)请你求出当蜜钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；
(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：
汉字
自
信
拼音
Z
I
X
I
N
明码：x
26
9
24
9
14
蜜钥：y＝kx＋b
密码：y
76
36
　
　
　
请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．





















五、（本题12分）
23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：


(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？
(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；
(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？



























六、（本题12分）
24．种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg．

A种作物
B种作物
种植数量（棵）
50
50
单棵平均产量（kg）
30
26
(1)A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg；
(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；
(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？

































七、（本题12分）
25．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．





























八、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．
(1)求证：△OAC为等边三角形；
(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD．设PC＝x，S△PAD＝y，求y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x＝时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝，求证：二次函数y＝－2x2－(7k－3)x＋k的图象关于y轴对称．

















2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C
9．a 17．解：原式= 4分
= 6分
18．解：原式=
=
= 6分
当时，原式== 8分
19．解：∵连接OD 1分
∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO=90°
∵∠C=20°，∴∠COD=90°-20°=70°
∵OD=OA，∴∠A=∠ADO 6分
又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125° 8分
20．解：列表得 或画树状图（树形图）得
第
二
张
第
一
张

A
B


C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）


6分
由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种． 8分
∴P（两张卡片上的图案都是小动物）=． 10分
四、（每小题10分，共20分）
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC
又∵DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形． ∴DE=BF． 5分
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF
又∵AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形
∴MF//NE，∴四边形MFNE是平行四边形． 10分
22．解：⑴∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85；I的密码值y=40；
N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55． 3分
∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”． 4分
⑵根据题意，得
解得 7分
∴这个新的密钥是y=2x+18
∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”． 10分
五、（本题12分）
23．解：⑴20÷10%=200（人）
所以，此小组一共随机调查了200人 3分
⑵如图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分
⑶20000×45%=9000（人）
所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． 12分

六、（本题12分）
24．解：⑴（30-0.2m）；（26-0.2n） 2分
⑵yA=，即 yA=
yB=，即 yB= 7分
⑶由⑵得yA==，
∵-0.2<0，∴当m=50时，yA有最大值，但m≤50×80%，即m≤40
∴当m=40时，yA的最大值为1980
yB==
∵-0.2<0，∴当n=35时，yB有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48
∴当n=35时，yB的最大值为1805． 11分
又∵1980>1805，
∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克． 12分
七、（本题12分）
25．解：⑴连接BF（如图①）， 1分
∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE． ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°，∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE． 3分
∴CF=EF． 又∵AF+CF=AC，∴AF+EF =DE ． 5分
⑵画出正确图形如图② 7分
⑴中的结论AF+EF =DE仍然成立． 8分
⑶不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF - EF =DE 9分
理由：连接BF（如图③），∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．
又∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE． 10分
∴CF=EF． 又∵AF -CF =AC，∴AF -EF = DE ． 11分
∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE 12分
图③
图②

图①









八、（本题14分）
26．解：⑴由题意可知 OA=OC．∵∠OBA=90°，OB =，A的坐标为（2，0），
∴sin∠OAB=，∴∠OAB=，∴△OAC为等边三角形． 3分
⑵由⑴可知OC=OA=2，∠COA=60°．∵PC =x，∴OP =2-x
过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=，即，
∴PE=． 7分
∴S△PAD=，∴y 9分
⑶当x =时，即PC=，∴OP=．在Rt△POE中，PE=OP·sin ∠POE =
OE= OP·cos∠POE =，∴DE=OD-OE=
∴在Rt△PDE中，PD= 10分
又∵S△PAD
∴S△PAD=，∴AM，∴k ==
∴=
∴ 13分
∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，∴此二次函数的图象关于y轴对称． 14分