2016年武汉市中考数学试卷及答案（纯WORD）

这是一份2016年武汉市中考数学试卷及答案（纯WORD），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（    ）A．0和1之间  B．1和2之间  C．2和3之间  D．3和4之间2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）A．x＜3    B．x＞3    C．x≠3    D．x＝33．下列计算中正确的是（    ）A．a·a2＝a2       B．2a·a＝2a2           C．(2a2)2＝2a4         D．6a8÷3a2＝2a44．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（    ）A．摸出的是3个白球                  B．摸出的是3个黑球     C．摸出的是2个白球、1个黑球         D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（    ）A．x2＋9    B．x2－6x＋9   C．x2＋6x＋9   D．x2＋3x＋96．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（    ）A．a＝5，b＝1     B．a＝－5，b＝1    C．a＝5，b＝－1  D．a＝－5，b＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）    A．   B．    C．   D．8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（    ）A．5、6、5   B．5、5、6   C．6、5、6   D．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（    ）A．π    B．π    C．    D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ）A．5    B．6    C．7    D．8                   第9题图             第14题图                    第16题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为__________．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．         18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．        19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．            20．（本题8分）已知反比例函数．(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；(2) 如图，反比例函数（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．     21．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．  22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．            23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2，① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．                 24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求该抛物线的解析式；② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．             2016年武汉市中考数学试卷答案一、1． B．2． C．3． B4． A．5． C．6． D．7． A．8 D．9．B．10． A．二、11． 2．12． 6.3×104．13． ．14． 36°．15． -4≤b≤-2．16． ．三、17．解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，   AB＝DE    AC＝DF  ，   BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．解：（1）解 得kx2＋4x－4＝0． ∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=-1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（1）证明：连接OC，    ∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．    ∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB=，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH=，∴DE=CH=a，AE=，∵EF∥CD，∴．22．解：（1）y1=（6-a）x-20，（0＜x≤200）     y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6-a）x-20，∵6-a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180-200a）万元．对于y2=-0.05（x-100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180-200a）=440，解得a=3.7，②（1180-200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180-200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3-x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3-，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（)2+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=-1，∴PB=-1．24．解：（1）①将P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax2＋c得 ，解得 ，抛物线的解析式为：．②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，-3），得D（-1，-3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x-1．在Rt△PGH中，由x2=（x-1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为解方程组 得：∵P（1，-3），∴ D2（，）∴点D的坐标为(1，-3)或（，）      （2）如图2，点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（-t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=-at2．∵PQ∥OF，∴，∴．同理OE=-amt+at2．∴OE+OF=2at2=-2c=2OC．∴=2．