2014年武汉市中考数学试卷及答案（纯WORD）

这是一份2014年武汉市中考数学试卷及答案（纯WORD），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（　　）A．－2    B．0    C．2    D．32．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A．x≥－3   B．x＞3    C．x≥3    D．x≤33．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（    ）A．3×104   B．3×105   C．3×106   D．30×1044．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（    ）A．4    B．1.75    C．1.70    D．1.655．下列代数运算正确的是（    ）A．(x3)2＝x5   B．(2x)2＝2x2   C．x3·x2＝x5   D．(x＋1)2＝x2＋16．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（    ）A．(3，3)   B．(4，3)         C．(3，1)   D．(4，1)   7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（    ）     A． B． C． D． 8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（    ）A．9    B．10    C．12    D．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（    ）A．31    B．46    C．51    D．66          10．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（    ）A．   B．    C．   D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：－2＋(－3)＝_______12．分解因式：a3－a＝_______________13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______      14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为___米15．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______16．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为______三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：     18．已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集  19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD      20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1) ① 画出线段AC关于y轴对称线段AB② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD(2) 若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值    21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果       22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长    23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果           24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ(1) 若△BPQ与△ABC相似，求t的值(2) 连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值(3) 试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上             25．如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标(2) 当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离                                 2014年武汉市中考数学试卷答案一、1．A 2．C3．B4．D 5．C6．A7．D8．C9．B10．B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11． ﹣5 ．12． a（a+1）（a﹣1） ． 13． ．14． 2200．15． ．16． ．三、17． 解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．18．解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．19．证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．20．解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．21．解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．22．解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中 有PA===3∴PA=3．23．解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．24．解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴yP=a2，yQ=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=yQ﹣yP=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ•AM+PQ•BN=PQ•（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，yP=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，yP=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．w   W w  .x  K b 1.c o M∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=yA﹣yE=m2﹣t2．BF=yB﹣yF=n2﹣t2．ED=xD﹣xE=t﹣m，DF=xF﹣xD=n﹣t．∵，∴=．化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．