2018年安徽省中考数学试卷

2018年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．﹣8的绝对值是（　　）

A．﹣8     B．8    C．±8    D．﹣

2．2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．6.952×106    B．6.952×108   C．6.952×1010   D．695.2×108

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3

4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（　　）

    A．    B．    C．   D．

5．下列分解因式正确的是（　　）

A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）                      B．x2+xy+x=x（x+y）

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2           D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）

6．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A．b=（1+22.1%×2）a    B．b=（1+22.1%）2a  C．b=（1+22.1%）×2a  D．b=22.1%×2a

7．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）

A．﹣1   B．1   C．﹣2或2    D．﹣3或1

8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（　　）

A．甲、乙的众数相同                    B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数             D．甲的方差小于乙的方差

9．▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF

10．如图，直线l1，l2都与l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ 　  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．不等式＞1的解集是　     　．

12．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=　  　°．

13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　     　．

14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　     　．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．

16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；

（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；

（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是　   　个平方单位．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：++×=1，

第2个等式：++×=1，

第3个等式：++×=1，

第4个等式：++×=1，

第5个等式：++×=1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　                  　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　                  　（用含n的等式表示），并证明．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）

20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

六、解答题（本大题满分12分）

21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　   　人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　    　；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

七、解答题（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

八、解答题（本题满分14分）

23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．

（1）求证：CM=EM；

（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．

2018年安徽省中考数学试卷答案

1． B．2． C．3． D．4． A．5． C．6． B．7A．8． D．9． B．10． A．

11． x＞10．12． 60．13． y=x﹣3．　14． 或3．

15．解：原式=1+2+4=7．

16．解：设城中有x户人家，

依题意得：x+=100

解得x=75．

答：城中有75户人家．

17．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；

（2）如图所示，线段A2B1即为所求；

（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，

∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．

故答案为：20．

18．解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5

故应填：

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1

故应填：

证明：=

∴等式成立

19．解：由题意，可得∠FED=45°．

在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，

∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．

∵∠AEB=∠FED=45°，

∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．

在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，

∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．

在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，

∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．

故旗杆AB的高度约为18米．

20．解：（1）如图，AE为所作；

（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴=，

∴OE⊥BC，

∴BF=3，

∴OF=5﹣3=2，

在Rt△OCF中，CF==，

在Rt△CEF中，CE==．

21．解：（1）5÷10%=50，

所以本次比赛参赛选手共有50人，

“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，

所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；

故答案为50，30%；

（2）他不能获奖．

理由如下：

他的成绩位于“69.5～79.5”之间，

而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，

因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，

所以他不能获奖；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，

所以恰好选中1男1女的概率==．

22．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，

则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，

所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，

W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；

（2）根据题意，得：

W=W1+W2

=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950

=﹣2x2+41x+8950

=﹣2（x﹣）2+，

∵﹣2＜0，且x为整数，

∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，

答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．

23．（1）证明：如图1中，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=∠DCB=90°，

∵DM=MB，

∴CM=DB，EM=DB，

∴CM=EM．

（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，

∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，

∵CM=DM=ME，

∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，

∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，

∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．

（3）证明：如图2中，设FM=a．

∵△DAE≌△CEM，CM=EM，

∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°

∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，

∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，

∴AE=CM=EM=a，EF=2a，

∵CN=NM，

∴MN=a，

∴=，=，

∴=，

∴EM∥AN．