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2024届高考数学一轮复习第8章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课件
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这是一份2024届高考数学一轮复习第8章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课件，共49页。PPT课件主要包含了d＝r，d＝r1＋r2，一组实数解，四字程序等内容，欢迎下载使用。
考试要求：能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
必备知识·回顾教材重“四基”
直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，代数法与几何法是不同的方法和思路，解题时要根据题目特点灵活选择．
|r1－r2|
3.重要结论(1)当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(内公切线)所在的直线方程．两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点．(2)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2.
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )(3)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．( )
3．圆C1：x2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋4)2＋(y－1)2＝4的公切线的条数为( )A．4B．3 C．2D．1A 解析：两圆的圆心距|C1C2|＝4>2＋1，所以两圆外离，两圆的公切线有4条．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1 直线与圆的位置关系——基础性
考点2 圆与圆的位置关系——综合性
考点3 直线与圆的综合问题——应用性
2．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能C 解析：由2tx－y－2－2t＝0(t∈R)，得(2x－2)t－(y＋2)＝0，所以直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)恒过点(1，－2)．因为1＋4－2－8＝－5<0，所以(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内部，所以直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．故选C．
C 解析：设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，
1．注意常用方法：判断直线与圆的位置关系一般用几何法，即d与r的关系进行判断．2．注意直线上定点的作用：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
B 解析：如图，连接O1A，O2A，
(1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径这一关系，从而建立方程解决问题．(2)过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．
一题N解·深化综合提“素养”
思路参考：根据圆心在直线上，设出圆心．由圆与直线相切，表示出半径，结合弦长求出圆的方程．解：因为所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以设所求圆的圆心为C (3a，a)，半径为r＝3|a|.
由于所求的圆与y轴相切，所以r2＝a2.②又因为所求圆心在直线x－3y＝0上，所以a－3b＝0.③联立①②③，解得a＝3，b＝1，r2＝9或a＝－3，b＝－1，r2＝9.故所求的圆的方程是(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
联立④⑤⑥，解得D＝－6，E＝－2，F＝1或D＝6，E＝2，F＝1.故所求圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0，即(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
1．本题考查圆的方程的求法，解法灵活多变，基本解题策略是设出圆的方程，借助待定系数法求解．2．基于课程标准，解答本题需要掌握圆的标准方程和一般方程的一般形式．本题的解答体现了数学运算、直观想象的核心素养．3．基于高考评价体系，本题通过圆的代数性质和几何性质之间相互联系和转化，体现了基础性．
已知圆C的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则圆C的方程为______________.
考试要求：能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
必备知识·回顾教材重“四基”
直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，代数法与几何法是不同的方法和思路，解题时要根据题目特点灵活选择．
|r1－r2|
3.重要结论(1)当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(内公切线)所在的直线方程．两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点．(2)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2.
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )(3)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．( )
3．圆C1：x2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋4)2＋(y－1)2＝4的公切线的条数为( )A．4B．3 C．2D．1A 解析：两圆的圆心距|C1C2|＝4>2＋1，所以两圆外离，两圆的公切线有4条．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1 直线与圆的位置关系——基础性
考点2 圆与圆的位置关系——综合性
考点3 直线与圆的综合问题——应用性
2．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能C 解析：由2tx－y－2－2t＝0(t∈R)，得(2x－2)t－(y＋2)＝0，所以直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)恒过点(1，－2)．因为1＋4－2－8＝－5<0，所以(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内部，所以直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．故选C．
C 解析：设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，
1．注意常用方法：判断直线与圆的位置关系一般用几何法，即d与r的关系进行判断．2．注意直线上定点的作用：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
B 解析：如图，连接O1A，O2A，
(1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径这一关系，从而建立方程解决问题．(2)过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．
一题N解·深化综合提“素养”
思路参考：根据圆心在直线上，设出圆心．由圆与直线相切，表示出半径，结合弦长求出圆的方程．解：因为所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以设所求圆的圆心为C (3a，a)，半径为r＝3|a|.
由于所求的圆与y轴相切，所以r2＝a2.②又因为所求圆心在直线x－3y＝0上，所以a－3b＝0.③联立①②③，解得a＝3，b＝1，r2＝9或a＝－3，b＝－1，r2＝9.故所求的圆的方程是(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
联立④⑤⑥，解得D＝－6，E＝－2，F＝1或D＝6，E＝2，F＝1.故所求圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0，即(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
1．本题考查圆的方程的求法，解法灵活多变，基本解题策略是设出圆的方程，借助待定系数法求解．2．基于课程标准，解答本题需要掌握圆的标准方程和一般方程的一般形式．本题的解答体现了数学运算、直观想象的核心素养．3．基于高考评价体系，本题通过圆的代数性质和几何性质之间相互联系和转化，体现了基础性．
已知圆C的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则圆C的方程为______________.
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