2024届高考数学一轮复习第7章第1节数列的概念与简单表示法课件

这是一份2024届高考数学一轮复习第7章第1节数列的概念与简单表示法课件，共50页。PPT课件主要包含了确定的顺序，每一个数，对应关系，a1＋a2＋＋an，数列的表示方法，nan，数列的分类等内容，欢迎下载使用。
考试要求：1．了解数列的概念和表示方法(列表法、图象法、公式法)．2．了解数列是一种特殊函数．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．数列的概念
(1)数列研究的是有顺序的一列数，归纳与猜想是研究数列的重要方法．(2)有序性是数列的主要特征，数列的项an是序号n的函数，其中n是正整数．(3)数列的前n项和是从a1一直加到an，而不是从中间取出某n项的和．
1．数列的图象是由离散的点(n，an)组成．2．用递推公式表示数列时，必须含有初始值，初始值可能是一项，也可能是两项或若干项．
1．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1不能表示a1.2．需要验证当n＝1时是否满足统一的an与n之间的规律，如果不满足，则通项公式是分段的．
如果数列的项先递增，后递减，则数列有最大项；如果数列的项先递减，后递增，则数列有最小项．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来．(　　)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　　)(3)若an＋1－an>0(n≥2)，则数列{an}是递增数列．(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)
2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)A．3不是数列{an}中的项B．3只是数列{an}中的第2项C．3只是数列{an}中的第6项D．3是数列{an}中的第2项或第6项D　解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．故选D．
3．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2　　　　　　　　　B．an＝(－1)n·n2C．an＝(－1)n+1·n2 D．an＝(－1)n·(n＋1)2C　解析：因为每一项的绝对值都是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以an＝(－1)n+1·n2.故选C．
4．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．(－3，＋∞)　解析：因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　由数列的前几项求通项公式——基础性
考点2　由Sn与an的关系求通项——综合性
考点3　由数列的递推关系求通项——应用性
考点4　数列与函数——应用性
根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(4)5，55，555，5 555，….
例1　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝________．2n－11　解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.
已知Sn求an的步骤(1)利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出当n≥2时an的表达式．(3)检验n＝1时的值是否符合n≥2时的表达式，再写出通项公式an.
对形如an＋1＝an＋f(n)的模型求an，可以将式子变形为an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，通过累加方法求通项公式．
解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期求值．
D　解析：方法一：因为{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，所以b2 017＝0×b2 016＝0，所以b2 018＝b2 017＋3＝3，所以b2 019＝b2 018＋3＝6.故选D．方法二：因为{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，所以b1＝1，b2＝4，b3＝7，b4＝0×b3＝0，b5＝b4＋3＝3，b6＝b5＋3＝6，b7＝0×b6＝0，…，所以当n≥4时，{bn}是周期为3的周期数列．所以b2 019＝b6＝6.故选D．
解决数列的新定义问题的要点(1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆．(2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法．