浙教版初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷（含答案解析）（较易）

浙教版初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷（含答案解析）（较易）

考试范围：第六章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何体中，含有曲面的有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  “笔尖在纸上快速滑动写出数字”，运用数学知识解释这一现象为(    )

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交得线

3.  在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，下列不正确的说法是(    )

 

A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线
C. 线段与线段是同一条线段 D. 射线与射线是同一条射线

5.  如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

6.  小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，如图能解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线

7.  已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，点在线段上，点是的中点，如果，，那么的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点在点的北偏西方向，点在点的正东方向，且点到点与点到点的距离相等，则点相对于点的位置是(    )

A. 北偏东
B. 北偏东
C. 南偏西
D. 南偏西

10.  图中小于平角的角有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

12.  如图，已知三条直线相交于点，则的对顶角是(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若一个棱柱有个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为______ ．

14.  如图，在数轴上、两点表示的数分别为、，则线段的长为______．

15.  如图，已知点是直线上任意一点，，平分，求的度数．

16.  如图，是平分线上一点，于，并分别交、于，则 ______ 点到两边距离之和．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知一个直棱柱，它有条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
这是几棱柱？
它有多少个面？多少个顶点？
这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

18.  本小题分
如图，平面上有三个点，，．
根据下列语句画图：作出射线，，直线；在射线上取一点不与点重合，使；
在的条件下，回答问题：
用适当的语句表述点与直线的关系：______ ；
若，则 ______ ．

19.  本小题分
如图，，，，依次为直线上三点，为的中点，为的中点，且，，求的长．

 

20.  本小题分
如图，已知线段，延长到，使，是线段的中点，是线段的中点求线段的长．

21.  本小题分

如图，回答下列问题：

比较与的大小；

借助三角板比较与的大小；

借助量角器比较与的大小．

22.  本小题分
如图，平分，，，求的度数．

23.  本小题分
如图，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图，设旋转时间为，单位秒
当时，求的度数；
在运动过程中，当第二次达到时，求的值；
在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角指大于而小于的角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

 

24.  本小题分
设、的度数分别为和，且与互补，与互余．
求的值；
与能否互补，请说明理由．

25.  本小题分
如图，与互为补角，与互为余角，且．
求的度数；
若平分，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的知识点是直线、射线、线段，熟知直线、射线、线段的定义是解题的关键，根据各定义逐项分析即可得到答案．
【解答】
解：直线与直线是同一条直线，说法正确；
B.射线与射线是同一条射线，端点不同，说法不正确；
C.线段与线段是同一条线段，说法正确；
D.射线与射线是同一条射线，说法正确；
故选B．

5.【答案】 

【解析】解：如图用圆规比较两条线段的大小：，
故选：．
根据题意即可得到答案．
本题考查比较线段的长短，掌握方法是解题关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
【解答】
解：从地去往地，打开导航、显示两地距离为，理由是两点之间线段最短，
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：、，则点是线段中点；
B、，则点是线段中点；
C、，则是线段中点；
D、，点可以是线段上任意一点．
故选：．
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然、、都可以确定点是线段中点．
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，利用线段的和差得出关于的方程是解题关键．
根据线段中点的性质，可得与的关系，根据线段的和差，可得关于的方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由，得
．
由是的中点，得
．
由线段的和差，得
，
即．
解得，
故选C．

9.【答案】 

【解析】解：点在点的北偏西方向，
，
点在点的正东方向，
，
，
，
，
，
点相对于点的位置是南偏西，
故选：．
根据题意求出，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，得到答案．
本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】解：方向是北偏西方向，
，
平分，
，
故选：．
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】解：根据以上分析一个棱柱有个顶点，
所以它是六棱柱，即有条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，
所以每条侧棱长是．
故答案为：．
根据棱柱的概念和定义，可知个顶点的棱柱是六棱柱．
本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
用点表示的数减去点表示的数即可．
本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
【解答】
解：、两点表示的数分别为、，
线段的长．
故答案为．

15.【答案】解：，，
，，
平分，
，
． 

【解析】由邻补角的性质得到，，由角平分线定义求出，得到．
本题考查角平分线定义，角的计算，关键是由角平分线定义得到．

16.【答案】大于 

【解析】解：如图，过点作，，垂足分别为、，
则，，
，
即点到两边距离之和．
故答案为：大于．
过点作出点到两边的垂线，根据垂线段最短可得，，从而得解．
本题考查了点到直线的距离，作出辅助线更加形象直观．

17.【答案】解：此直棱柱有条棱，，
此棱柱是七棱柱；
这个七棱柱有个面，有个顶点；
这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 

【解析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
由棱柱有条棱求解可得；
由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得．

18.【答案】点在直线外   

【解析】解：如图，射线，，直线；射线上一点；

点与直线的关系：点在直线外；
故答案为：点在直线外；
，，
．
故答案为：．
按照题意作图；
用规范的语言描述点与的位置关系；
利用线段的和差计算线段长．
本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．

19.【答案】解：为的中点，
，
为的中点，
．
，
．
答：长为． 

【解析】因为为的中点，为的中点，则可求，，故BC可求．
此题主要考查了线段的中点，关键是能根据线段的中点写出正确的表达式，从而求出有关的一些线段的长．

20.【答案】解：，是线段的中点，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
线段的长为． 

【解析】先根据线段中点的定义可得，再利用线段的和差关系可得，然后再利用线段中点的定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握双中点线段模型是解题的关键．

21.【答案】解：在的内部，
；
用含有角的三角板比较，可得，，则；用量角器度量得，，则． 

【解析】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．
根据边在内部，即可得出；
用量角器量大于，小于，即可得出；
用量角器量出角的度数，再比较大小即可．

22.【答案】解：平分，，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差即可得到结论．
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

23.【答案】解：当时，，，
所以；
如图，

根据题意知：，，
当第二次达到时，，
即，解得：．
故秒时，第二次达到．
射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角大于而小于的平分线有以下两种情况：
平分时，
，
，
解得：；
平分时，
，
，
解得：；
平分时，
，
解得：．
综上，当的值分别为、、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线． 

【解析】分别求出和的度数，即可得出答案；
根据第二次达到时，得出方程，求出方程的解即可；
分为三种情况：平分时；平分时；平分时；列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

24.【答案】解：由与互补，与互余得
，，
所以，，
所以，
因为、的度数分别为和，
所以，
解得；
与互补，理由如下：
，，
，
与互为补角． 

【解析】根据补角和余角的定义，列解方程解得即可；
根据补角的定义，可得答案．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键．

25.【答案】解：与互为余角，
．
，
．
与互为补角，
．
．
平分，
，
． 

【解析】根据余角的性质可得由已知条件，可得，计算即可得出答案．
根据题意与互为补角，可得即可算出的度数，由角平分线的定义可得，的度数，根据代入计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．