云南省建水县临安高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（含答案）

• 建水县临安高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟卷
• 数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项正确，共40分）

1．已知集合，则（    ）

A．B．C．D．

2．复数的虚部是（    ）

A．i B．i C． D．

3．已知某校高三年级共人，其中实验班人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（）

A． B． C． D．

4.在中，是的中点，则（    ）

A． B．      C． D．

5．三个数的大小关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6. 函数的部分图像大致为（）

A.  B. C. D.

7．函数的部分图象如图，下列说法错误的

A.

B. f（x）的图象关于直线对称

C. f（x）在[－，－]上单调递减

D. 该图象向右平移个单位可得图象

8．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，每小题5分,选对但不全得2分，全对得5分，共20分）

9．已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（    ）

A．平均数为8B．众数为7C．极差为6 D．第75百分位数为9

10．已知表示不同的直线，表示不同的平面，则（    ）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

11．设向量，其中正确的有（    ）

A．B．C．D．与的夹角为

12．下列选项说法正确的是（　　）

A．要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位

B. 若正数a，b满足，则的最小值为9.

C.已知函数的图象恒过定点.

D.已知不等式的解集为，则不等式的解集（2,3）.

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则___.

14. 已知幂函数满足，则______.

15. 函数在上的零点之和为____________.

16. 三棱锥内接于球，球的表面积是，，则三棱锥的最大体积是_________.

四、解答题（共6小题，第16题10分，其余每小题12分，共70分）

17.（1）计算：

（2）已知是第三象限角，且求的值

18.2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．

(1)求出直方图中m的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个？再从这5个口罩中抽取2个口罩，求2个口罩都为一等品的概率。

19．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）给出三个条件：①；②；③，从中选出两个作为已知条件，求△ABC的面积．

20．已知的最大值为2；

(1)求函数的最小正周期及的值；

(2)若，求出当取何值时函数取得最小值并求出最小值？

21. 如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，，

（1）证明：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

22.已知函数为奇函数.

(1)求实数的值;

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

1．A

【分析】根据一元二次不等式的解法得出集合,再利用交集的定义即可求解.

【详解】由，得，所以，

所以.

故选：A.

2．B

【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解.

【详解】设南面有人，则，解得.

故选：B.

3．D

【分析】利用复数的除法运算求出z即可.

【详解】因为，

所以复数的虚部为.

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

4．B

【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.

【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，

扇形的面积.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．B

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，判断指数式与对数式与“0”，“1”比较大小，即可比较大小.

【详解】解: 在上单调递减，，

在上单调递减，

又，

故选：B.

6．B

【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．

本题选择B选项.

点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．

7．C

【分析】利用三角函数的定义求得，结合诱导公式求得正确答案.

【详解】依题意，

所以.

故选：C

8．C

【详解】 设球的半径为，则，解得，

 所以圆柱的底面半径，母线长为，

 所以圆柱的侧面积为，故选C．

9．B

【解析】根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质分析可得，即可求得的取值范围．

【详解】根据题意，函数的对称轴为，

若在区间上是减函数，则，

解可得：，

则实数的取值范围是，；

故选：B．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，注意二次函数单调性的判断方法，属于基础题．

10．BCD

【分析】根据平均数计数公式、众数的概念、极差的概念及百分位数的计算方法分别判断即可.

【详解】对于，因为，所以这组数据的平均数为7，故不正确；

对于，因为这组数据可改写为，所以这组数据的众数为7，故正确；

对于C，因为这组数据的最大值为10，最小值为4，所以这组数据的极差为，故C正确；

对于，因为这组数据可改写为，由于，所以第75百分位数为第8个数，即9，故D正确.

故选：BCD

11．BC

【分析】利用平行与垂直的判定定理与性质定理进行判定.

【详解】对于A选项，也可能，故A错误；

对于D选项，若m不垂直于与的公共棱，则不垂直于

，故D错误；

对于B选项，由线面平行的性质定理可知B正确；

对于C选项，由线面垂直的性质定理可知C正确；

故选：BC.

12．BD

【分析】根据数量积的坐标运算，即可判断各选项的正误.

【详解】解：

，故，则A选项错误；

，则，故B选项正确；

，故不存在实数，使得，故C选项错误；

，又，所以，与的夹角为，故D选项正确.

故选：BD.

13．BCD

【分析】根据零点的定义和零点存在定理，结合选项逐个判断.

【详解】因为，所以是的一个零点，A不正确；

因为，，

所以在区间内存在零点，B正确；

令，得，

因为方程的判别式，且不是的根，

所以有3个零点，C正确；

由零点的定义可知D也是正确的.

故选：BCD.

14．2

【详解】 由题意得.

15．

【分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式．

【详解】由图象可知，，

，

，

三角函数的解析式是

函数的图象过,，

把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，

，

三角函数的解析式是.

故答案为：.

16．16

【分析】根据百分位数的定义，判断第60百分位数的位置，即可得出答案.

【详解】由题可知，共有8个数字，

由，

得第60百分位数是第5个数为16.

故答案为：16.

17．9

【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】解：因为正数，满足，

所以，

则，

当且仅当且，即时取等号，

所以的最小值为．

故答案为：．

18．(1)

(2)

【分析】（1）由余弦定理计算求解；

（2）由正弦定理计算．

（1）

在三角形中，由余弦定理得

，

因为

所以

（2）

因为，所以

在三角形中，

所以

由正弦定理

解得

19．（1）；（2）.

【分析】（1）对原式弦化切后求值即可；

（2）由已知及同角三角函数平方和是1求出，对变形成，再利用两角差的余弦公式计算.

【详解】解：（1），

；

（2）且是锐角，，

且，，

.

20．(1)

(2)

【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化可得，进而可得；

（2）根据余弦定理与面积公式联立方程组，可解与，进而可得周长.

【详解】（1），

由正弦定理得，且，

所以，

即，，

又，

所以；

（2）由余弦定理

可得①，

又面积为，

得②，

联立①②可得，，

所以周长.

21．(1)，

(2)，

【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算及降幂公式、辅助角公式将化为三角函数的一般形式，由最小正周期，由已知函数最大值为2求出及的值；

（2）由（1）得到函数的一般形式，利用整体代换法求出的范围，再根据正弦函数的单调性求出最小值.

（1）

，

，

的最大值为，

解得；

（2）

由（1）得，

，

当时，即时，.

22．(1)；

(2)中抽取2人，中抽取3人；

(3).

【分析】（1）根据频率和为1列方程求参数a；

（2）利用分层抽样等比例性质求各组抽取人数；

（3）应用列举法求5人中抽取2人都来自于内的概率.

（1）

由：，得.

（2）

年龄在和的人数分别为：人，人，

按分层抽样各抽取人，人.

（3）

由（2）得，年龄在中抽取的2人记：，年龄在抽取的3人记：,

从这5个人中抽取2人有：共有10种结果，

其中两人都来自的有：三种结果,

所以，所求的概率.

23．(1)证明见解析

(2)证明见解析

【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴O为的中点，

∵E为的中点，∴，

又∵平面平面，∴平面；

（2）证明：∵四边形为正方形，∴，

∵平面，且平面，所以，

又∵平面，且，∴平面，

又∵平面，∴平面平面.