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2019年青海省中考数学试卷-（5年中考）
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这是一份2019年青海省中考数学试卷-（5年中考），共35页。试卷主要包含了填空题，单项选择题等内容，欢迎下载使用。
2019年青海省中考数学试卷－（5年中考）
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣5的绝对值是 ；278的立方根是 ．
2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程3x-3=2x的解为 ．
3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
5．如图，P是反比例函数y=kx 图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．
7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 米．（结果保留根号）
8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．
9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B
向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆
的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n个图中共有 个菱形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
每周做家务的时间（h）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13
17．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5，2
19．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则BC的长为（ ）
A．4π3 B．8π3 C．23π D．2π
20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）
21．（5分）计算：（49-1）0+（-13）﹣1+|2-1|﹣2cos45°
22．（5分）化简求值：（3m+2+m﹣2）÷m2-2m+1m+2；其中m=2+1
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF
∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162
吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉
制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，
一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE=23，求⊙O的半径．
26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m＝ ；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]①
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2（周长的一半），则S=p(p-a)(p-b)(p-c)②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c2，S为三角形面积，则S＝pr．
28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）
2019年青海省中考数学试卷答案
1． 5，32．2． m（a﹣3）2；x＝﹣6 3． 6×10﹣9 4． 10%． 5． 12． 6．（﹣3，﹣2）．7． 43-4．
8． 14．9． 50．10．﹣2．11． 112． 13，（3n﹣2）．
13． D．14． A．15． C．16． C．17． C．18． B．19． B．20． D．
21．解：原式＝1﹣3+2-1﹣2×22＝1﹣3+2-1-2＝﹣3．
22．解：原式＝（3m+2+m2-4m+2）÷(m-1)2m+2=(m+1)(m-1)m+2•m+2(m-1)2 =m+1m-1，
当m=2+1时，
原式=2+1+12+1-1=2+1．
23．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，
∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
24．解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：8x+3(30-x)≤1905x+6(30-x)≤162，解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
25．（1）证明：连接OA，如图，
∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，
∵DC∥OA，即EC∥OA，
∵AE⊥CD，
∴AE⊥AO，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，如图，
∵AD＝CD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
在Rt△AED中，sin∠ADE=AEAD=23，
∴AD＝3，
∵CD∥OA，
∴∠OAD＝∠ADE．
在Rt△OAD中，sin∠OAD=23，
设OD＝2x，则OA＝3x，
∴AD=(3x)2-(2x)2=5x，
即5x＝3，解得x=355，
∴OA＝3x=955，
即⊙O的半径长为955．
26．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m=1050×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，
1300×625=312，
估计这1300人中大约有312人是A型血；
（4）画树状图如图所示，
所以P（两个O型）=212=16．
27．解：（1）由①得：S=14[52×72-(52+72-822)2]=103，
由②得：p=5+7+82=10，
S=10×(10-5)×(10-7)×(10-8)=103；
（2）公式①和②等价；推导过程如下：
∵p=a+b+c2，
∴2p＝a+b+c，
①中根号内的式子可化为：
14（ab+a2+b2-c22）（ab-a2+b2-c22）
=116（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）
=116[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]
=116（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）
=116×2p×（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）
＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），
∴14[a2b2-(a2+b2-c22)2]=p(p-a)(p-b)(p-c)；
（3）连接OA、OB、OC，如图所示：
S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra＝（a+b+c2）r＝pr．
28．解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），
则5a＝4，解得：a=45，
抛物线的表达式为：y=45（x2﹣6x+5）=45x2-245x+4，
函数的对称轴为：x＝3，
顶点坐标为（3，-165）；
（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：0=5k+bb=4，
解得：k=-45b=4，
直线BC的表达式为：y=-45x+4，
当x＝3时，y=85，
故点P（3，85）；
（3）存在，理由：
四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，
则S四边形OEBF＝OB×yE＝5×yE＝12，
则yE=125，将该坐标代入二次函数表达式得：
y=45（x2﹣6x+5）=125，
解得：x＝3±7，
故点E的坐标为（3-7，125）或（3+7，125）．
2018年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.
1．﹣的倒数是 ；4的算术平方根是 ．
2．分解因式：x3y﹣4xy= ；不等式组的解集是
3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ．
4．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2= ．
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．
7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC= ．
10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是 ．
11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案
中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n
个图案中有 个正方形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
16．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．270°
19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）
20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.
21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018
22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于
点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.
24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．
26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.
27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）
（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．
28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；
（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．
2018年青海省中考数学试卷答案
1．﹣5、2．2． xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3． 6.5×107．4． x≥﹣2且x≠1．
5． 50°．6． 70°．7． ．8． 15.3．9． 125°．10． 90°．11． 7.5cm．12． 14、3n﹣1．
13． C．14． D．15． A．16． B．17． B．18． C．19． C．20． D.
21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．
22．解：原式=÷
=•
=，
当m=2+时，
原式===+1．
23．解：（1）∵E是AB边上的中点，
∴AE=BE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F．
在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE．
∴AD=BF．
（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．
∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，
∴S四边形EBCD=32﹣8=24．
24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
25．解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，
∴PD=OA，
∵PD=，
∴2OA=2PD=2．
∴⊙O的直径为2．
26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，
∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，
故答案为：20、18；
（2）补全条形图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．
27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，
∴∠BED=∠ACB=90°，
由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
解：（2）△BCD的面积为．
理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．
∴△BCD的面积为．
28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，
解得：a=﹣，b=，c=2，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．
（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4．
∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；
（3）当△ODP∽△COB时，=即=，
整理得：4t2+t﹣12=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
当△ODP∽△BOC，则=，即=，
整理得t2﹣t﹣3=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
综上所述点P的坐标为（，）或（，）．
2017年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣7×2的绝对值是 ；19 的平方根是 ．
2．分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算：2x2-1÷4+2x(x-1)(x+2)= ．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 度．
6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．
7．若单项式2x2ym与-13xny4可以合并成一项，则nm= ．
8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．
9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 ．
10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）
11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．
12．观察下列各式的规律：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
13．估计2+7的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
19．如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1
20．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．
21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+27-(12)-1．
22．（5分）解分式方程：2x2-4-x2-x=1．
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）
24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=102，求sin∠CAE的值．
26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率mn
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）
27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y=12x2-32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年青海省中考数学试卷答案
1． 14；±13．2． a（x﹣1）2；1x+1．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．
8． 415．9． 32π3．10．轴对称．11． 503．12． x8﹣1；xn+1﹣1．
13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．
21．解：原式=1﹣6×32+33﹣2=﹣1．
22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得
2+x（x+2）=x2﹣4，
整理得 2+x2+2x=x2﹣4，
2x=﹣6，
x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，
∴原方程的解为x=﹣3．
23．解：（1）如图：
（2）证明：如图，连接DF，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，
∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．
在△ADE和△FBE中，&∠ADE=∠EBF&∠AED=∠FEB&BE=DE
∴△ADE≌△FBE（AAS），
∴AE=EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，
∴四边形ABFD为菱形．
24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则&x+y=50&3100x+4600y=200000，
解得&x=20&y=30，
答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．
（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则&x≥1&50-x≥1&3100x+4600(50-x)≤160000，
解得1403≤x≤49，
∴x的整数值为47，48、49，
当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．
∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．
25．（1）证明：如图，连接OD、OE．
在△ODE和△OBE中
∵&OD=OB&OE=OE&DE=BE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴BD⊥AC，
∵∠C=45°，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴D点为AC的中点，
∴OD∥BC，
∴∠BOD=90°．
∴四边形OBED为正方形．
∵AB=102，
∴AC=20．
∴CD=10，DE=52，
∵EF⊥AC，
∴EF=DF=5，
∴AF=15，
∴AE=AF2+EF2=152+52=510，
∴sin∠CAE=EFAE=5510=1010．
26．解：（1）如图，
（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．
（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．
（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．
答：取出了5个黑球．
27．解：探究1：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°，
∴∠CAD+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD；
故答案为：CF⊥BD，CF=BD；
探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．
理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°+∠CAD，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD．
探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
理由如下：
如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．
∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．
∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．
∴△APD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，
∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
28．解：（1）解方程12x2-32x-2=0，得x1=﹣1，x2=4，
∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．
当x=0时，y=﹣2，
∴C点坐标为（0，﹣2）．
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，则&0=4k+b&2=0k+b，解得&k=-12&b=2，
∴直线BD的解析式为y=-12x+2．
（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，12m2﹣32m﹣2），则E（m，﹣12m+2）
∴PE=﹣12m+2﹣（12m2﹣32m﹣2）=﹣12m2+m+4，
∴S△PBD=12•PE•（xB﹣xD）=12×（﹣12m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．
∴P（1，﹣3）．
2016年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）
1．﹣3的相反数是 ；的立方根是 ．
2．分解因式：2a2b﹣8b= ，计算：8x6÷4x2= ．
3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克．
4．函数y=的自变量x的取值范围是 ．
5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．
6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则
∠BAC= ．
7．如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．
8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm2（结果保留π）．
9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是 ．
10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．
12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b2
14．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A． B． C． D．
15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
17．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．﹣=4 B． =4 C． =4 D． =4
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）
21．计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|
22．先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．
23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）
24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）
25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．
26．我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC= （填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）．
28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
2016年青海省中考数学试卷答案
1.3、．2． 2b（a+2）（a﹣2）；2x4．3． 1.248×1015．4．﹣3≤x＜2或x＞2．5． 65°．6． 38°．7． 2．
8． 500π．9． y=3x+5．10． 40°．11． 4.8．12． 63；m（n+1）．
13． C．14． D．15． C．16． B．17． D．18． B．19． B．20． A．
21．解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+3﹣=﹣6．
22．解：原式=×=×=，
当x=2+时，
原式===．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
24．解：（1）如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
则=，解得：x=20．
即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cos22°=．
∴AE=，
即A、E之间的距离约为48m
25．解：（1）如图，连接OM，
∵直线CD切⊙O于点M，
∴∠OMD=90°，
∴∠BME+∠OMB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=90°．
∴∠AMO+∠OMB=90°，
∴∠BME=∠AMO，
∵OA=OM，
∴∠MAB=∠AMO，
∴∠BME=∠MAB；
（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵BE⊥CD，
∴∠BEM=∠AMB=90°，
∴△BME∽△BAM，
∴，
∴BM2=BE•AB；
（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵sin∠BAM=，
∴sin∠BME=，
在Rt△BEM中，BE=，
∴sin∠BME==，
∴BM=6，
在Rt△ABM中，sin∠BAM=，
∴sin∠BAM==，
∴AB=BM=10，
根据勾股定理得，AM=8．
26．解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200，故答案为：200；
（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），
C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%，
补全的统计图如右图所示，
（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），
即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；
（4）由题意可得，
P（甲）=，
即选中甲同学的概率是．
27．证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC；
（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ADC≌△ABE，
∴∠BEA=∠DCA，
∵∠EAC=90°，
∴∠AMC+∠DCA=90°，
∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA，
∴∠BOC=90°；
（3）如图3，同理得：△ADC≌△ABM，
∴∠BME=∠DCA，
∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，
∵正五边形ACIGM，
∴∠EAC=180°﹣=108°，
∴∠DCA+∠AEC=72°，
∴∠BOC=72°；故答案为：72°；
（4）如图4，∠BOC的度数为，理由是：
同理得：△ADC≌△ABM，
∴∠BME=∠DCA，
∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，
∵正n边形AC…M，
∴∠EAC=180°﹣，
∴∠DCA+∠AEC=180°﹣°
∴∠BOC=．
28．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），
∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，
∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；
（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下
如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴==，
∴==
∴AF=t，FQ=t•
∴Q（3﹣t，﹣t），
∵EQ=AP=t，
∴E（3﹣t﹣t，﹣t），
∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，
∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，
∴t=，或t=0（与A重合，舍去），
∴E（﹣，﹣）．
2015年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣的绝对值是 ，的算术平方根是 ．
2． 4x•（﹣2xy2）= ；分解因式：xy2﹣4x= ．
3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．
4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦．
5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ．
6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= ．
7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D= ．
10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 ．
12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4=x11 B． （a3）2=a5 C． 2+3=5 D． ÷=
14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A． 5 B． 6 C． 12 D． 16
15．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A．= B． = C．= D． =
17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
19．已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（ ）
A．105° B． 115° C． 120° D． 135°
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）
21．计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．
22．先化简再求值：，其中．
23．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．
（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）
24．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
25．某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：
型号
A
B
成本（元）
200
240
售价（元）
250
300
（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
26．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．
（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．
五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）
27．（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
28．（13分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年青海省中考数学试卷解析
1．； 2．﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．3．. 1．4． 5×1065．32°．6．﹣1．7． ．8．（﹣1，﹣1）．
9． 28°．10． AC=DF．11． ．12． 16，3n+1．
13． D．14． C．15． A．16． A．17． C 18． B．19． D．20． C．
21．解：原式=9+1﹣（2﹣）+2×=8+2．
22．解：原式=×=×=a﹣2，
当a=2+时，原式=2+﹣2=．
23．解：（1）过点E作ED⊥BC于D，
根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=11.4，
∴BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，
答：建筑物BC的高度为13m；
（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，
∴AD=ED•tan60°
≈11.4×1.73≈19.7，
∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3，
答：旗杆AB的高度约为8.3m．
24．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
25．解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：
22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
37.5≤x≤40，
∵x为整数，
∴x取值为38、39、40．
故有三种生产方案．
即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．
（2）三种方案获得的利润分别为：
第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；
第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；
第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．
26．（1）证明：连接OA，
∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，
∴∠OCA=∠M，
∴AM=AC；
（2）作AG⊥CM于G，
∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，
由勾股定理的，CG=，
则MC=2CG=3．
27．解：（1）接受调查的总人数是：=300（人），
则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．
故答案是：300；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；
“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．
故答案是：29.3%；24°；
（3）画树状图：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；
则P（一男一女）==．
28．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，解得：，
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）△BCM为直角三角形，理由为：
对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），
令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），
根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，
∵BM2=BC2+CM2，
∴△BCM为直角三角形；
（3）如图1，
连接AC，
∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，
∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，
∴点P（0，0）．
如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，
∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，
∴=，
即=，
∴点P1（0，）．
如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，
∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，
∴=，
即=，AP2=10，
∴点P2（9，0）．
∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）
2019年青海省中考数学试卷－（5年中考）
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣5的绝对值是 ；278的立方根是 ．
2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程3x-3=2x的解为 ．
3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
5．如图，P是反比例函数y=kx 图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．
7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 米．（结果保留根号）
8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．
9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B
向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆
的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n个图中共有 个菱形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
每周做家务的时间（h）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13
17．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5，2
19．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则BC的长为（ ）
A．4π3 B．8π3 C．23π D．2π
20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）
21．（5分）计算：（49-1）0+（-13）﹣1+|2-1|﹣2cos45°
22．（5分）化简求值：（3m+2+m﹣2）÷m2-2m+1m+2；其中m=2+1
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF
∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162
吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉
制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，
一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE=23，求⊙O的半径．
26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m＝ ；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]①
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2（周长的一半），则S=p(p-a)(p-b)(p-c)②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c2，S为三角形面积，则S＝pr．
28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）
2019年青海省中考数学试卷答案
1． 5，32．2． m（a﹣3）2；x＝﹣6 3． 6×10﹣9 4． 10%． 5． 12． 6．（﹣3，﹣2）．7． 43-4．
8． 14．9． 50．10．﹣2．11． 112． 13，（3n﹣2）．
13． D．14． A．15． C．16． C．17． C．18． B．19． B．20． D．
21．解：原式＝1﹣3+2-1﹣2×22＝1﹣3+2-1-2＝﹣3．
22．解：原式＝（3m+2+m2-4m+2）÷(m-1)2m+2=(m+1)(m-1)m+2•m+2(m-1)2 =m+1m-1，
当m=2+1时，
原式=2+1+12+1-1=2+1．
23．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，
∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
24．解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：8x+3(30-x)≤1905x+6(30-x)≤162，解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
25．（1）证明：连接OA，如图，
∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，
∵DC∥OA，即EC∥OA，
∵AE⊥CD，
∴AE⊥AO，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，如图，
∵AD＝CD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
在Rt△AED中，sin∠ADE=AEAD=23，
∴AD＝3，
∵CD∥OA，
∴∠OAD＝∠ADE．
在Rt△OAD中，sin∠OAD=23，
设OD＝2x，则OA＝3x，
∴AD=(3x)2-(2x)2=5x，
即5x＝3，解得x=355，
∴OA＝3x=955，
即⊙O的半径长为955．
26．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m=1050×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，
1300×625=312，
估计这1300人中大约有312人是A型血；
（4）画树状图如图所示，
所以P（两个O型）=212=16．
27．解：（1）由①得：S=14[52×72-(52+72-822)2]=103，
由②得：p=5+7+82=10，
S=10×(10-5)×(10-7)×(10-8)=103；
（2）公式①和②等价；推导过程如下：
∵p=a+b+c2，
∴2p＝a+b+c，
①中根号内的式子可化为：
14（ab+a2+b2-c22）（ab-a2+b2-c22）
=116（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）
=116[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]
=116（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）
=116×2p×（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）
＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），
∴14[a2b2-(a2+b2-c22)2]=p(p-a)(p-b)(p-c)；
（3）连接OA、OB、OC，如图所示：
S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra＝（a+b+c2）r＝pr．
28．解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），
则5a＝4，解得：a=45，
抛物线的表达式为：y=45（x2﹣6x+5）=45x2-245x+4，
函数的对称轴为：x＝3，
顶点坐标为（3，-165）；
（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：0=5k+bb=4，
解得：k=-45b=4，
直线BC的表达式为：y=-45x+4，
当x＝3时，y=85，
故点P（3，85）；
（3）存在，理由：
四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，
则S四边形OEBF＝OB×yE＝5×yE＝12，
则yE=125，将该坐标代入二次函数表达式得：
y=45（x2﹣6x+5）=125，
解得：x＝3±7，
故点E的坐标为（3-7，125）或（3+7，125）．
2018年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.
1．﹣的倒数是 ；4的算术平方根是 ．
2．分解因式：x3y﹣4xy= ；不等式组的解集是
3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ．
4．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2= ．
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．
7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC= ．
10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是 ．
11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案
中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n
个图案中有 个正方形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
16．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．270°
19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）
20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.
21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018
22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于
点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.
24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．
26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.
27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）
（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．
28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；
（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．
2018年青海省中考数学试卷答案
1．﹣5、2．2． xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3． 6.5×107．4． x≥﹣2且x≠1．
5． 50°．6． 70°．7． ．8． 15.3．9． 125°．10． 90°．11． 7.5cm．12． 14、3n﹣1．
13． C．14． D．15． A．16． B．17． B．18． C．19． C．20． D.
21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．
22．解：原式=÷
=•
=，
当m=2+时，
原式===+1．
23．解：（1）∵E是AB边上的中点，
∴AE=BE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F．
在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE．
∴AD=BF．
（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．
∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，
∴S四边形EBCD=32﹣8=24．
24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
25．解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，
∴PD=OA，
∵PD=，
∴2OA=2PD=2．
∴⊙O的直径为2．
26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，
∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，
故答案为：20、18；
（2）补全条形图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．
27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，
∴∠BED=∠ACB=90°，
由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
解：（2）△BCD的面积为．
理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．
∴△BCD的面积为．
28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，
解得：a=﹣，b=，c=2，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．
（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4．
∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；
（3）当△ODP∽△COB时，=即=，
整理得：4t2+t﹣12=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
当△ODP∽△BOC，则=，即=，
整理得t2﹣t﹣3=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
综上所述点P的坐标为（，）或（，）．
2017年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣7×2的绝对值是 ；19 的平方根是 ．
2．分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算：2x2-1÷4+2x(x-1)(x+2)= ．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 度．
6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．
7．若单项式2x2ym与-13xny4可以合并成一项，则nm= ．
8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．
9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 ．
10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）
11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．
12．观察下列各式的规律：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
13．估计2+7的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
19．如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1
20．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．
21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+27-(12)-1．
22．（5分）解分式方程：2x2-4-x2-x=1．
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）
24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=102，求sin∠CAE的值．
26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率mn
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）
27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y=12x2-32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年青海省中考数学试卷答案
1． 14；±13．2． a（x﹣1）2；1x+1．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．
8． 415．9． 32π3．10．轴对称．11． 503．12． x8﹣1；xn+1﹣1．
13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．
21．解：原式=1﹣6×32+33﹣2=﹣1．
22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得
2+x（x+2）=x2﹣4，
整理得 2+x2+2x=x2﹣4，
2x=﹣6，
x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，
∴原方程的解为x=﹣3．
23．解：（1）如图：
（2）证明：如图，连接DF，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，
∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．
在△ADE和△FBE中，&∠ADE=∠EBF&∠AED=∠FEB&BE=DE
∴△ADE≌△FBE（AAS），
∴AE=EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，
∴四边形ABFD为菱形．
24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则&x+y=50&3100x+4600y=200000，
解得&x=20&y=30，
答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．
（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则&x≥1&50-x≥1&3100x+4600(50-x)≤160000，
解得1403≤x≤49，
∴x的整数值为47，48、49，
当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．
∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．
25．（1）证明：如图，连接OD、OE．
在△ODE和△OBE中
∵&OD=OB&OE=OE&DE=BE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴BD⊥AC，
∵∠C=45°，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴D点为AC的中点，
∴OD∥BC，
∴∠BOD=90°．
∴四边形OBED为正方形．
∵AB=102，
∴AC=20．
∴CD=10，DE=52，
∵EF⊥AC，
∴EF=DF=5，
∴AF=15，
∴AE=AF2+EF2=152+52=510，
∴sin∠CAE=EFAE=5510=1010．
26．解：（1）如图，
（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．
（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．
（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．
答：取出了5个黑球．
27．解：探究1：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°，
∴∠CAD+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD；
故答案为：CF⊥BD，CF=BD；
探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．
理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°+∠CAD，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD．
探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
理由如下：
如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．
∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．
∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．
∴△APD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，
∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
28．解：（1）解方程12x2-32x-2=0，得x1=﹣1，x2=4，
∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．
当x=0时，y=﹣2，
∴C点坐标为（0，﹣2）．
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，则&0=4k+b&2=0k+b，解得&k=-12&b=2，
∴直线BD的解析式为y=-12x+2．
（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，12m2﹣32m﹣2），则E（m，﹣12m+2）
∴PE=﹣12m+2﹣（12m2﹣32m﹣2）=﹣12m2+m+4，
∴S△PBD=12•PE•（xB﹣xD）=12×（﹣12m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．
∴P（1，﹣3）．
2016年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）
1．﹣3的相反数是 ；的立方根是 ．
2．分解因式：2a2b﹣8b= ，计算：8x6÷4x2= ．
3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克．
4．函数y=的自变量x的取值范围是 ．
5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．
6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则
∠BAC= ．
7．如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．
8．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm2（结果保留π）．
9．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是 ．
10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．
12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b2
14．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A． B． C． D．
15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
17．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．﹣=4 B． =4 C． =4 D． =4
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）
21．计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|
22．先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．
23．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）
24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）
25．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．
26．我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC= （填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）．
28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
2016年青海省中考数学试卷答案
1.3、．2． 2b（a+2）（a﹣2）；2x4．3． 1.248×1015．4．﹣3≤x＜2或x＞2．5． 65°．6． 38°．7． 2．
8． 500π．9． y=3x+5．10． 40°．11． 4.8．12． 63；m（n+1）．
13． C．14． D．15． C．16． B．17． D．18． B．19． B．20． A．
21．解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+3﹣=﹣6．
22．解：原式=×=×=，
当x=2+时，
原式===．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
24．解：（1）如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
则=，解得：x=20．
即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cos22°=．
∴AE=，
即A、E之间的距离约为48m
25．解：（1）如图，连接OM，
∵直线CD切⊙O于点M，
∴∠OMD=90°，
∴∠BME+∠OMB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=90°．
∴∠AMO+∠OMB=90°，
∴∠BME=∠AMO，
∵OA=OM，
∴∠MAB=∠AMO，
∴∠BME=∠MAB；
（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵BE⊥CD，
∴∠BEM=∠AMB=90°，
∴△BME∽△BAM，
∴，
∴BM2=BE•AB；
（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵sin∠BAM=，
∴sin∠BME=，
在Rt△BEM中，BE=，
∴sin∠BME==，
∴BM=6，
在Rt△ABM中，sin∠BAM=，
∴sin∠BAM==，
∴AB=BM=10，
根据勾股定理得，AM=8．
26．解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200，故答案为：200；
（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），
C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%，
补全的统计图如右图所示，
（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），
即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；
（4）由题意可得，
P（甲）=，
即选中甲同学的概率是．
27．证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC；
（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ADC≌△ABE，
∴∠BEA=∠DCA，
∵∠EAC=90°，
∴∠AMC+∠DCA=90°，
∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA，
∴∠BOC=90°；
（3）如图3，同理得：△ADC≌△ABM，
∴∠BME=∠DCA，
∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，
∵正五边形ACIGM，
∴∠EAC=180°﹣=108°，
∴∠DCA+∠AEC=72°，
∴∠BOC=72°；故答案为：72°；
（4）如图4，∠BOC的度数为，理由是：
同理得：△ADC≌△ABM，
∴∠BME=∠DCA，
∵∠BOC=∠BME+∠OEM=∠DCA+∠AEC，
∵正n边形AC…M，
∴∠EAC=180°﹣，
∴∠DCA+∠AEC=180°﹣°
∴∠BOC=．
28．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），
∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，
∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；
（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下
如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴==，
∴==
∴AF=t，FQ=t•
∴Q（3﹣t，﹣t），
∵EQ=AP=t，
∴E（3﹣t﹣t，﹣t），
∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，
∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，
∴t=，或t=0（与A重合，舍去），
∴E（﹣，﹣）．
2015年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣的绝对值是 ，的算术平方根是 ．
2． 4x•（﹣2xy2）= ；分解因式：xy2﹣4x= ．
3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．
4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦．
5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2= ．
6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= ．
7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D= ．
10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 ．
12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4=x11 B． （a3）2=a5 C． 2+3=5 D． ÷=
14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A． 5 B． 6 C． 12 D． 16
15．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A．= B． = C．= D． =
17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
19．已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（ ）
A．105° B． 115° C． 120° D． 135°
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）
21．计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．
22．先化简再求值：，其中．
23．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．
（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）
24．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
25．某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：
型号
A
B
成本（元）
200
240
售价（元）
250
300
（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
26．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．
（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．
五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）
27．（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
28．（13分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年青海省中考数学试卷解析
1．； 2．﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．3．. 1．4． 5×1065．32°．6．﹣1．7． ．8．（﹣1，﹣1）．
9． 28°．10． AC=DF．11． ．12． 16，3n+1．
13． D．14． C．15． A．16． A．17． C 18． B．19． D．20． C．
21．解：原式=9+1﹣（2﹣）+2×=8+2．
22．解：原式=×=×=a﹣2，
当a=2+时，原式=2+﹣2=．
23．解：（1）过点E作ED⊥BC于D，
根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=11.4，
∴BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，
答：建筑物BC的高度为13m；
（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，
∴AD=ED•tan60°
≈11.4×1.73≈19.7，
∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3，
答：旗杆AB的高度约为8.3m．
24．证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
25．解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：
22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
37.5≤x≤40，
∵x为整数，
∴x取值为38、39、40．
故有三种生产方案．
即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．
（2）三种方案获得的利润分别为：
第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；
第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；
第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．
26．（1）证明：连接OA，
∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，
∴∠OCA=∠M，
∴AM=AC；
（2）作AG⊥CM于G，
∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，
由勾股定理的，CG=，
则MC=2CG=3．
27．解：（1）接受调查的总人数是：=300（人），
则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．
故答案是：300；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；
“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．
故答案是：29.3%；24°；
（3）画树状图：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；
则P（一男一女）==．
28．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，解得：，
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）△BCM为直角三角形，理由为：
对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），
令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），
根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，
∵BM2=BC2+CM2，
∴△BCM为直角三角形；
（3）如图1，
连接AC，
∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，
∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，
∴点P（0，0）．
如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，
∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，
∴=，
即=，
∴点P1（0，）．
如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，
∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，
∴=，
即=，AP2=10，
∴点P2（9，0）．
∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）
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