2019年广东省深圳市中考数学试卷－（9年中考）

这是一份2019年广东省深圳市中考数学试卷－（9年中考），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题　　17．0等内容，欢迎下载使用。
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣5B．C．5D．﹣
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
5．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）
A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2
7．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3

8．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
9．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（ ）
A．B．C．D．
10．下面命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11．定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．
12．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ）
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13．分解因式：ab2﹣a＝ ．
14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ．
15．如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝ ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝ ．
三、解答题 17．（5分）计算：﹣2cs60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0
18．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．
19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x＝ ；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．
20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）．
21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？
（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．
22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．
（1）求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；
①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标 （直接写出）；②求的最大值．
2019年广东省深圳市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． C．4． B．5． D．6． C．7． B．8． A．9． C．10． D．11． B．12． D．
13． a（b+1）（b﹣1）14． ．15． ．16． ．
17．解：原式＝3﹣2×+8+1
＝3﹣1+8+1
＝11．
18．解：原式＝×
＝x+2，
将x＝﹣1代入得：
原式＝x+2＝1．
19．解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，
故答案为：200；15%；
（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，
补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）3000×＝900，
答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．
故答案为：900．
20．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，
作EM⊥AC于M，
则AM﹣DE＝500，
∴BM＝100，
在Rt△CEM中，tan53°＝＝＝，
∴CM＝800，
∴BC﹣CM＝800﹣100＝700（米），
答：隧道BC长为700米．
21．解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据题意得：
，解得，
答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；
（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则
y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，
∵x≤2（90﹣x），
∴x≤60，
∵y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．
答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．
22．解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，
故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；
（2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常数，
故CD+AE最小时，周长最小，
取点C关于函数对称点C（2，3），则CD＝C′D，
取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，
故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，
四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；
（3）如图，设直线CP交x轴于点E，
直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，
又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，
则BE：AE，＝3：5或5：3，
则AE＝或，
即：点E的坐标为（，0）或（，0），
将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+3，
解得：k＝﹣6或﹣2，
故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②
联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），
故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．
23．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDA＝90°
∵OA＝OB
∴OD＝OB＝OA
∴∠OBD＝∠ODB
∵EB＝ED
∴∠EBD＝∠EDB
∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB
即：∠EBO＝∠EDO
∵CB⊥x轴
∴∠EBO＝90°
∴∠EDO＝90°
∵点D在⊙E上
∴直线OD为⊙E的切线．
（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，
∵F1N⊥AC
∴∠ANF1＝∠ABC＝90°
∴△ANF∽△ABC
∴
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5
∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k
∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k
∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝
∴
即F1（，0）
如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，
∵△AMF2∽△ABC
∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k
∴CM＝CA+AM＝10+3k
∴tan∠ACF＝
解得：
∴AF2＝5k＝2
OF2＝3+2＝5
即F2（5，0）
故答案为：F1（，0），F2（5，0）．
②如图4，∵CB为直径
∴∠CGB＝∠CBF＝90°
∴△CBG∽△CFB
∴
∴BC2＝CG•CF
CF＝
∵CG2+BG2＝BC2，
∴BG2＝BC2﹣CG2
∴＝＝
∴＝
令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322
∴当CG2＝32时，
此时CG＝4
＝＝．
2011年广东省深圳市中考数学试卷
一．（共12小题，每小题3分，共36分。）
1．的相反数等于（ ）
A． B． C．－2 D．2
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 图1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
B
C



图2 A． B． C． D．
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；
④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1