2018年内蒙古包头市中考数学试卷及答案

2018年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．

1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）

A．﹣1 　　　B．﹣5 　　C．1 　　D．5

2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

       A． 　　B． 　　C． 　　D．

3．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1

4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．某个数的绝对值大于0　　　　　　　　B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540°　　　D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

5．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）

A． 　　B． 　　　C．1 　　　D．3

6．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）

A．4，1 　B．4，2 　　C．5，1 　D．5，2

7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣ 　　B．2﹣ 　　C．4﹣　　 D．4﹣

8．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若

∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）

A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°

9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6 　　B．5 　　C．4 　　D．3

10．已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（　　）

A．4个 　　　B．3个 　　C．2个 　　D．1个

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． 　　B． 　　C． 　　D．2

12．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）

A． 　　B． 　　C． 　　D．

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．

13．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为　   　．

14．不等式组的非负整数解有　   　个．

15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　   　．

16．化简；÷（﹣1）=　   　．

17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　   　度．

18．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　   　．

19．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　   　．

20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：

①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．

其中正确的结论是　   　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有6小题，共60分．

21．（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．

他们的各项成绩如下表所示：

（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；

（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．

（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．

25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．

（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；

（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；

（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．

①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年内蒙古包头市中考数学试卷答案

1． B．2． C．3． D．4． C．5． A．6． B．7． A．8． D．9． B．10． C．11． B．12． D．

13．﹣2．　14． 4．15． ．16．﹣．17． 115．18． ．19． 3．20．①②③．

21．解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；

（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6

解得，x=86，

答：表中x的值为86；

（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），

乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），

丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），

∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．

22．解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BDE=15°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，

∴AB=AD=6，

∴BE=6﹣2．

（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，

∴BF=AD=6，DF=AB=6，

在Rt△DFC中，FC==4，

∴BC=6+4，

∴S四边形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．

23．解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，

根据题意得：=﹣30，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解．

答：该商店3月份这种商品的售价是40元．

（2）设该商品的进价为y元，

根据题意得：（40﹣a）×=900，

解得：a=25，

∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．

答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．

24．解：（1）∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵DE是⊙A的直径，

∴∠DCE=90°，

∴∠BEC+∠CDE=90°，

∵AD=AC，

∴∠CDE=∠ACD，

∴∠BCD=∠BEC，

（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，

∴△BDC∽△BCE，

∴，

∵BC=2，BD=1，

∴BE=4，EC=2CD，

∴DE=BE﹣BD=3，

在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，

∴CD=，CE=，

过点F作FM⊥AB于M，

∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，

∴△AFM∽△BAC，

∴，

∵DE=3，

∴AD=AF=AC=，AB=，

∴FM=，

过点F作FN⊥BC于N，

∴∠FNC=90°，

∵∠FAB=∠ABC，

∴FA∥BC，

∴∠FAC=∠ACB=90°，

∴四边形FNCA是矩形，

∴FN=AC=，NC=AF=，

∴BN=，

在Rt△FBN中，BF=，

在Rt△FBM中，sin∠ABF=．

25．解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°

在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，

∵O是BD中点，

∴OD=OB=OA=，

∴∠OAD=∠ODA，

∵OE=DE，

∴∠EOD=∠ODE，

∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，

∴△ODE∽△ADO，

∴，∴

DO2=DE•DA，

∴设AE=x，

∴DE=5﹣x，

∴（）2=5（5﹣x），

∴x=，

即：AE=；

（2）如图2，在矩形ABCD中，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC=45°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

∴AE=CD=3，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∵∠A=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠CED=∠AFE，

∵∠D=∠A=90°，

∴△AEF≌△DCE，

∴AF=DE=2，

∴BF=AB﹣AF=1，

过点G作GK⊥BC于K，

∴∠EBC=∠BGK=45°，

∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，

∵∠KCG=∠BCF，

∴△CHG∽△CBF，

∴，

设BK=GK=y，

∴CK=5﹣y，

∴y=，

∴BK=GK=，

在Rt△GKB中，BG=；

（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，

∵AE=1，AD=5，

∴DE=4，

∵DC=3，

∴EC=5，

由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，

∴D'C=1，

设D'H=DH=z，

∴HC=3﹣z，

根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，

∴z=，

∴DH=，CH=，

∵D'N⊥AD，

∴∠AND'=∠D=90°，

∴D'N∥DC，

∴△EMN∽△EHD，

∴，

∵D'N∥DC，

∴∠ED'M=∠ECH，

∵∠MED'=∠HEC，

∴△ED'M∽△ECH，

∴，

∴，

∴，

∴；

②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，

∴∠MD'H+∠ED'N=90°，

∵∠END'=90°，

∴∠ED'N+∠NED'=90°，

∴∠MD'H=∠NED'，

∵D'N∥DC，

∴∠EHD=∠D'MH，

∴∠EHD'=∠D'MH，

∴D'M=D'H，

∵AD∥BC，

∴∠NED'=∠ECB，

∴∠MD'H=∠ECB，

∵CE=CB=5，

∴，

∴△D'MH∽△CBE．

26．解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，

∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，

∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），

∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，

，得，

即直线l的函数解析式为y=；

（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，

由（1）可得，

AO=4，OC=2，∠AOC=90°，

∴AC=2，

∴OD=，

∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，

∴△AOD∽△ACO，

∴，

即，得AD=，

∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，

∴EF∥OC，

∴△ADF∽△ACO，

∴，

解得，AF=，DF=，

∴OF=4﹣=，

∴m=﹣，

当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，

∴EF=，

∴DE=EF﹣FD=；

（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，

理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，

∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），

∴OA=4，OB=1，OC=2，

∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，

∴∠OAC=∠OCB，

∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，

∴∠BAP=∠GAM，

∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，

∴OG=1，GC=1，

∴AG=，，即，

解得，GM=，

∴AM===，

∴tan∠GAM==，

∴tan∠PAN=，

设点P的坐标为（n，n2+n﹣2），

∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，

∴，

解得，n1=，n2=﹣4（舍去），

当n=时，n2+n﹣2=，

∴点P的坐标为（，），

即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．